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高三数学复习限时训练（95）1、已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m(sina，1)，n(1，cosa)，且mn（1）求角a； （2）若bca，求sin(b)的值2、 如图，在四棱锥oabcd中，ad/bc，abad2bc，obod，m是od的中点（1）求证：mc/平面oab； （2）求证：bdoaomdabc3、记公差d0的等差数列an的前n项和为sn，已知a12，s312（1）求数列an的通项公式an及前n项和sn；（2）记bnan，若自然数n1，n2，nk，满足1n1n2nk，并且，成等比数列，其中n11，n23，求nk（用k表示（3）试问：在数列an中是否存在三项ar，as，at (rst，r，s，tn*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由限时训练（95）参考答案1解：（1）因为mn，所以mn0，即sinacosa02分所以sinacosa，得tana4分又因为0a，所以a6分（2）（解法1）因为bca，由正弦定理得sinbsincsina8分因为bc，所以sinbsin(b)10分化简得sinbcosb，12分从而sinbcosb，即sin(b)14分（解法2）由余弦定理可得b2c2a22bccosa，即b2c2a2bc 8分又因为bca ，联立，消去a得2b25bc2c20，即b2c或c2b10分若b2c，则ac，可得b；若c2b，则ab，可得b12分所以sin(b)14分2证明：（1）设n是oa的中点，连结mn，nb因为m是od的中点，所以mn/ad，且2mnad2分又ad/bc，ad2bc，所以四边形bcmn是平行四边形，从而mc/nb4分又mc平面oab，nb平面oab，所以mc/平面oab；7分（2）设h是bd的中点，连结ah，oh因为abad，所以ahbd又因为obod，所以ohbd9分因为ah平面oah，oh平面oah，ahohh，所以bd平面oah12分因为oa平面oah，所以bdoa14分3解：（1）因为a12，s33a13d12，所以d22分所以ana1(n1)d2n，3分snn2(1)n5分（2）因为bnan2n，所以2nk7分又因为数列的首项，公比，所以9分所以2nk，即nk10分（3）假设存在三项ar，as，at成等比数列，则，即有，整理得12分若，则，因为r，s，tn*，所以是有理数，这与为无理数矛盾；14分若
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