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文档简介

县直高中导学案 高一数学必修3 编写人：吴玉珍 校对:高一数学备课组 1.3算法案例 学习目标 1. 理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。2. 通过具体的实例，能正确地识别常见案例。重点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。 学习过程 一知识链接通过学习辗转除法和更相减损术、秦九韶算法、进位制三种典型案例，进一步体会算法思想。二新知探究【知识点一】辗转除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的即为所求两数的最大公约数.例1：分别利用辗转相除法和更相减损术求正整数的最大公约数？根据所求得的最大公约数你能得到这两个数的最小公倍数吗？【知识点二】秦九韶算法秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.设，改写为如下形式：设这样求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在，可将这几项看做，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n次多项式，只需做次乘法和次加法运算即可.例2 ：设计利用秦九韶算法计算5次多项式，当时的值；并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？【知识点三】进位制K进制数的基数为k，k进制数是由0到k-1之间的数字构成的.将十进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法.例3：把二进制数化为十进制数。 例4：把十进制数化为二进制数。例5：把五进制数1231化为七进制数。三 当堂检测 1.利用辗转相除法求8251和2146的最大公约数3.用秦九韶算法计算多项式在x=-4时的值时,V3的值为 ： 3. 用“除取余法”将十进制数2012转化为二进制数和八进制数。四反思总结： 比较辗转相除法与更相减损术的区别(1)都是求 的方法，计算上辗转相除法以 法为主，更相减损术以 法为主，计算次数上 法计算次数相对较少，特别当两个数字 时计算次数的区别较明显(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以 则得到，而更相减损术 则以 而得到(3)通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步认识？(4)秦九韶算法在计算一个n次多项式的值时，只要做_次乘法运算和_次加法运算。五 课外作业1、求147,343和133的最大公约数 2、把九进制数1231化为五进制数。3. 下列各数中最小的数是 ( ) A. B. C. D. 4、用秦九韶算法计算多
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