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江苏省高邮市界首中学高三数学复习:第56课时 两条直线的位置关系.课后作业1.直线和的方程分别为:和,其中不全为0和也不全为0;则:(1)当时,直线方程中的系数满足的关系是_. (2)当时,直线方程中的系数满足的关系是_.答案:(1),且;(2)2. 过点与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程是_.答案:3原点在直线上的射影是,则直线的方程为_.答案:.4.直线到两条平行直线和的距离相等,则直线的方程是_.答案: 5直线与平行,并过直线和的交点,则_,_. 答案:,.6.若两直线与垂直相交于点,则_. 答案:或.7.过点且与、两点等距离的直线方程是_ 答案:或.8.无论、取何实数,直线都过一定点,则点坐标为_. 答案:.9. 已知点是轴上的动点,若在轴上存在点,使则的取值范围_. 答案:.二、解答题10直线经过点,且被平行直线与所截得的线段的中点在直线上,求直线的方程解:中点在上,同时它在到两平行直线距离相等的直线上,从而求得中点坐标为,由直线过点和点,得直线的方程为.11.直线被两条直线:和:截得的线段中点为,求直线的方程.解:设点在上,依题意,在直线上,解之得:由两点式得直线的方程为.12.已知点,求:(1)过点与原点距离为的直线的方程;(2)过点与原点距离最大的直线的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过点与原点距离为的直线?若存在,求出其方程;若不存在,请说明理由.解:(1)过点的直线与原点的距离为,而点坐标为,可见过垂直于轴的直线满足条件,其方程为:.若斜率存在,设的方程为,即,由已知,得 解得,这时设的方程为,综上,可得直线的方程为或.(2) 点在直线上 , 原点到直线的距离, 过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线,由,得,得直线的方程为 ,即直线是过点且与原点距离最大的直线,最大距离为.
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