江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 解析几何的综合问题检测题(1).doc

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 解析几何的综合问题检测题一知识梳理1定义思考1：圆锥曲线的统一定义是什么？2直线与椭圆的位置关系思考2：如何判断直线与椭圆的位置关系？3定点、定值、最值问题思考3：定点问题的证明方法是什么？定值、最值的求解方法有哪些？4存在性问题思考4：解决存在性问题的一般思路是什么？2 预习练习1过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为_2如图所示，f1，f2分别是双曲线c：1(a，b0)的左，右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|f1f2|，则c的离心率是_3在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线相交于a，b两点，其中点a在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为_4已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点m作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，且斜率分别为k1，k2，若点a，b关于原点对称，则k1k2的值为_三典型例题类型一直线与圆锥曲线的位置关系例1 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：1(ab0)的左焦点为f1(1,0)，且点p(0，1)在c1上(1)求椭圆c1的方程；(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y24x相切，求直线l的方程变式训练1 如图，点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过点f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.(1)如果点q的坐标是(4,4)，求此时椭圆c的方程；(2)证明：直线pq与椭圆c只有一个交点类型二解析几何中的范围问题例2 如图，设p为圆o：x2y21上位于第一象限内的一点，圆o与x轴的交点分别为a，b，椭圆c以a，b为两焦点，且经过点p.(1)求证：椭圆c的离心率e；(2)设圆o过点p的切线为l，过a，b分别作l的垂线，垂足分别为m，n，若四边形amnb的面积为1，求点p的坐标，并求此时椭圆的方程变式训练2 如图，设f为椭圆x21(0b1)的右焦点，它的短轴的两个端点分别为a，b，以f为圆心，af为半径作圆，p是椭圆上位于圆f外的一点，过p作圆f的两条切线，切点分别为m，n.(1)当aof的面积最大时，求椭圆的方程；(2)若存在点p，使pmpn求椭圆离心率的取值范围类型三圆锥曲线中的定点或定值问题例3 在直角坐标系xoy中，椭圆1的左、右焦点分别为f1，f2，点a为椭圆的左顶点椭圆上的点p在第一象限，pf1pf2，o的方程为x2y24.(1)求点p坐标，并判断直线pf2与o的位置关系；(2)是否存在不同于点a的定点b，对于o上任意一点m，都有为常数，若存在，求所有满足条件的点b的坐标；若不存在，说明理由变式训练3 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1(c,0)、f2(c,0)已知点(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程(2)设a，b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线af1与直线bf2平行，af2与bf1交于点p.()若|af1|bf2|，求直线af1的斜率； ()求证：|pf1|pf2|是定值类型四 圆锥曲线中的定值、最值问题例3 如图，在直角坐标系xoy中，点p到抛物线c：y22px(p0)的准线的距离为.点m(t,1)是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分(1)求p，t的值；(2)求abp的面积的最大值四课后练习一、填空题(每小题5分，共40分)1设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为_2已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为_3过点m(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于p1，p2，线段p1p2的中点为p.设直线l的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2等于_4设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是_5过椭圆c：1(ab0)的左顶点a的斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若k0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点p，满足f1pf260，|op|a，则该双曲线的渐近线方程为_二、解答题(每小题12分，共36分)9已知直线(14k)x(23k)y(312k)0(kr)所经过的定点恰好是椭圆c的一个焦点f，且椭