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解答题训练(5)1. 已知abc的面积s满足3s3且的夹角为,()求的取值范围;()求的最小值。解:()由题意知3分4分的夹角7分()10分有最小值。的最小值是14分2. 如图,在四棱锥p abcd中,pa底面abcd,accd,dac60,abbcac,e是pd的中点,f为ed的中点(1)求证:平面pac平面pcd;(2)求证:cf平面bae.证明(1)因为pa底面abcd,所以pacd, (2分)又accd,且acpaa,所以cd平面pac,(4分)又cd平面pcd,所以平面pac平面pcd.(7分)(2)取ae中点g,连接fg,bg.因为f为ed的中点,所以fgad且fgad.(9分)在acd中, accd,dac60,所以acad,所以bcad.(11分)在abc中,abbcac,所以acb60,从而acbdac,所以adbc.综上,fgbc,fgbc,四边形fgbc为平行四边形,所以cfbg.(13分)又bg平面bae,cf平面bae,所以cf平面bae.(14分)3.某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间大体满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?解:(1)当时,当时,综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为: - 6(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0 当时,当且仅当时取等号所以当时,此时 当时,由知函数在上递增,此时综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润 若,则当日产量为万件时,可获得最大利润 -144. 已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前 项和,且满足,数列满足,为数列的前n项和(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;解:(1)(法一)在中,令,得 即 2分解得,又时,满足, 3分, 5分(法二)是等差数列, 2分由,得 , 又,则 3分(求法同法一)(2)当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立 6分 ,等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时,要使不等式恒成立,
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