江苏省高邮市界首中学高三数学11月测试11.doc

江苏省高邮市界首中学高三数学11月测试11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知复数，且，则 2、已知集合，则的所有非空真子集的个数是 3、已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为 4、给出下列几个命题：是的必要不充分条件；若a、b、c、d是不共线的四点，则是四边形abcd为平行四边形的充要条件；若则的充要条件是；若为互相垂直的单位向量，则的夹角为锐角的充要条件是其中，正确命题的序号是 5、设函数是定义在r上的偶函数，当时，若，则实数的值为 6、外接圆的半径为，圆心为，且，则 7、若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是 8、方程有 个不同的实数根9、已知，其中，若，则= 10、已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 11、如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 12、将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 13、设点分别为椭圆的左，右两焦点，直线为右准线若在椭圆上存在点，使，点到直线的距离成等比数列，则此椭圆离心率的取值范围是_ _14、已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与的夹角16. （本小题满分14分）在中，角、所对的边分别为、，且.（）若，求角；w ww.ks 5u.c om（）设，试求的最大值.17、（本小题满分15分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，（1）求角c的大小；（2）若abc的外接圆直径为1，求的取值范围18、（本小题满分15分）如图,在半径为、圆心角为60的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.() 按下列要求写出函数关系式： 设,将表示成的函数关系式； 设,将表示成的函数关系式.() 请你选用()中的一个函数关系式,求的最大值.19、（本小题满分16分）已知椭圆c：，点a、b分别是椭圆c的左顶点和上顶点，直线ab与圆g： （是椭圆的焦半距）相离，p是直线ab上一动点，过点p作圆g的两切线，切点分别为m、n（1）若椭圆c经过两点、，求椭圆c的方程；（2）当为定值时，求证：直线mn经过一定点e，并求的值（o是坐标原点）；（3）若存在点p使得pmn为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围20、（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列 前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由理科加试1. 已知矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵2. 三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，是的中点（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的正弦值3. 某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （）得40分的概率； （）所得分数的数学期望4. 已知展开式的各项依次记为设（）若的系数依次成等差数列，求的值；（）求证：对任意，恒有高邮市界首中学2013年11月高三测试试题（十一）数 学 试 题 答 案1、；2、；3、；4、；5、；6、3；7、8、2；9、1；10、；11、；12、2；13、；14、15、解：设由得所以，-7分（2）与垂直，即；，- 14分16、解：；，（1），又或（舍去）-7分（2）令时，的最大值为-14分17、解：(1)因为，即，所以，即 ，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故= 12分，故15分18、解：() 因为,所以,又,所以2分 故()4分 当时, ,则,又,所以6分 故()8分()由得=12分 故当时,y取得最大值为15分19、解：（1）令椭圆，其中，得，所以，即椭圆为 3分（2）直线，设点，则中点为，所以点所在的圆的方程为，化简为， 5分与圆作差，即有直线，因为点在直线上，所以，所以，所以，得，故定点， 8分 9分（3）由直线ab与圆g： （是椭圆的焦半距）相离，则，即，得因为， 所以， 11分连接若存在点使为正三角形，则在中，所以，得因为，所以， 14分由，所以 15分20、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则又，解得对于，有故-5分（2）-8分（3）在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1，下面说明理由-10分若，则由，得化简得，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立-12分若，则由，得化简得-14分令，则因此，故只有，此时综上，在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1-16分理科加试1解：设，由得， 5分由得，所以所以 10分23解：（）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为 4分（）依题意，该考生得分的范围为得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为 得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 得35分是指做对5题，其余3题