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解答题训练（6）1. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c2，c60.(1)求的值；(2)若abab，求abc的面积解：(1)由正弦定理可设，所以asin a，bsin b，(3分)所以.(6分)(2)由余弦定理得c2a2b22abcos c，即4a2b2ab(ab)23ab，(7分)又abab，所以(ab)23ab40.解得ab4或ab1(舍去)(12分)所以sabcabsin c4.(14分)2. (2012江苏省南京市5月高三考前综合题5)在等腰梯形abcd中，abcd，abbcad2，cd4，e为边dc的中点，如图1.将ade沿ae折起到aep位置，连pb、pc，点q是棱ae的中点，点m在棱pc上，如图2.(1)若pa平面mqb，求pmmc；(2)若平面aep平面abce，点m是pc的中点，求三棱锥a mqb的体积图1图2解(1)连ac、bq，设acbqf，连mf.则平面pac平面mqbmf，因为pa平面mqb，pa平面pac，所以pamf.(2分)在等腰梯形abcd中，e为边dc的中点，所以由题设，abec2.所以四边形abce为平行四边形，则aebc.(4分)从而afqcfb，affcaqcb12.又pamf，所以fmcapc，所以pmmcaffc12.(7分)(2)由(1)知，aed是边长为2的正三角形，从而pqae.因为平面aep平面abce，交线为ae，所以pq平面abce，pqqb，且pq.因为pq平面pqc，所以平面pqc平面abce，交线为qc.(9分)过点m作mnqc于n，则mn平面abce，所以mn是三棱锥m abq的高因为pq平面abce，mn平面abce，所以pqmn.因为点m是pc的中点，所以mnpq.(11分)由(1)知，abe为正三角形，且边长为2.所以，sabq.三棱锥a mqb的体积va mqbvm abq.(14分)3. 已知椭圆 (ab0)的左顶点a(2，0)，离心率为，过点e(，0)的直线l交椭圆于m，n()求椭圆方程；()求证：man的大小为定值解：()由题条件a2，离心率e ，c1b2a2c23，椭圆方程为-5分()若直线l：x，则m(，)，n(，) ，则(，)(，)0， ，man90-7分若直线l斜率存在，设l：yk(x)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，由 (34k2)x2k2x 120-9分x1x2，x1x2，-10分y1y2k2(x1)(x2)k2x1x2(x1x2)(x12，y1)(x22，y2)(x12)( x12)y1y240 ，man90-14分综上，man的大小为定值90-15分4. 已知函数.( i )若, 求+在2，3上的最小值；( ii)若时, , 求的取值范围；解:(1)因为,且2， 3,所以,当
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