江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 专题5 数列检测题(1).doc

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 专题5 数列检测题一、重点知识梳理：1判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：若 =+（n-1）d=+（n-k）d ，则为等差数列；若 ，则为等比数列。(3)中项公式法：验证中项公式成立。2. 在等差数列中,有关的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。二：典型例题例1已知数列an是公差d0的等差数列，其前n项和为sn(2)过点q1 (1，a1)，q2 (2，a2)作直线12，设l1与l2的夹角为，例2已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。例3数列中，且满足 求数列的通项公式；设，求；设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。三、巩固练习1(2012大纲全国改编)已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为_2(原创题)等差数列an的前n项和为sn，已知a113, s3s11，当sn最大时，n的值是_3(2012连云港模拟)已知数列an的前n项和snn23n，若an1an280，则n的值等于_4已知ann，bn，则数列的前n项和sn_.5(2011天津改编)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为_6(2012南通模拟)数列an中，a11，且a1，a2a1，a3a2，anan1，是公比为的等比数列，那么an_.7(2012镇江模拟)在数列an中，a12，当n是奇数时，an1an2；当n是偶数时，an12an，则a9_.8(2012青岛模拟)各项均为实数的等比数列an的前n项和记为sn，若s1010，s3070，则s40_.9(2012湖南十二校联考)数列an满足a11，2，3 (kn*)，则(1)a3a4_；(2)其前n项和sn_.10(2012四川)记x为不超过实数x的最大整数，例如，22，1.51，0.31.设a为正整数，数列xn满足x1a，xn1(xn*)，现有下列命题：当a5时，数列xn的前3项依次为5,3,2；对数列xn都存在正整数k，当nk时总有xnxk；当n1时，xn1；对某个正整数k，若xk1xk，则xk其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)二、解答题11 已知等差数列an的首项为a，公差为b，且不等式ax23x20的解集为(，1)(b，)(1)求数列an的通项公式及前n项和sn；(2)若数列bn满足bnan2n，求数列bn的前n项和tn.12. (2012长沙模拟)已知数列an的前n项和为sn，点(n，sn)在抛物线yx2上，数列bn满足b1a1，点(bn，bn1)在直线y3x上(1)分别求an，bn的通项公式； (2)求数列anbn的前n项和tn.13已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为sn，点(n，sn) (nn*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn0的解集为(，1)(b，)，所以方程ax23x20的两根为x11，x2b，可得故a1，b2.所以an2n1，snn2.(2)由(1)得bn(2n1)2n，所以tnb1b2bn12322(2n1)2n，2tn122323(2n3)2n(2n1)2n1，得tn2(2222n)(2n1)2n12(2n3)2n16.12解(1)由题意对于数列an有snn2，当n1时，有a1s11.当n2时，ansnsn1n2(n1)22n1，n1也符合上式，故对任意的nn*都有an2n1.对于数列bn有bn13bn，故bn是以b1a11为首项，以3为公比的等比数列，所以对任意的nn*都有bn3n1.(2)由(1)知anbn(2n1)3n1，从而tna1b1a2b2anbn130331532(2n1)3n1，于是3tn131332(2n3)3n1(2n1)3n，错位相减并整理得tn(n1)3n1.13解(1)设函数f(x)ax2bx (a0)，则f(x)2axb，由f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，sn) (nn*)均在函数yf(x)的图象上，所以sn3n22n.当n2时，ansnsn1(3n22n)3(n1)22(n1)6