高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算同步测控 新人教B版必修1.doc

1.2 集合之间的关系与运算同步测控我夯基,我达标1.集合a=x|0x3且xn的真子集的个数是( )a.16 b.8 c.7 d.4解析：根据集合a中所含元素的个数来判断.a=x|0x3且xn=0,1,2,则a的真子集有23-1=7个,故选c.答案：c2.已知集合m=(x,y)|x+y=2,n=(x,y)|x-y=4,那么集合mn为( )a.x=3,y=-1 b.(3,-1) c.3,-1 d.(3,-1)解析：首先搞清m、n中元素是点,mn首先是集合,并且其中元素也是点,即可选d项.答案：d3.已知集合a=0,1,b=y|x2+y2=1,xa,则( )a.a=b b.ab c.ba d.ba解析：xa,x=0或x=1.又x2+y2=1,x=0,y=1或x=1,y=0.b=-1,0,1.ab.故选b.答案：b4.满足条件1,2a1,2,3,4的集合a的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4解析：1,2a1,2,3,4,a中至少有1、2两个元素,至多有1、2、3(4)三个元素.集合a可能有三种情况:1,2,1,2,3,1,2,4.集合a的个数是3.故选c.答案：c5.设m=x|x=a2+1,an*,p=y|y=b2-4b+5,bn*,则下列关系正确的是( )a.m=p b.mp c.pm d.mp=解析：an*,x=a2+1=2,5,10,.bn*,y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5,10,.mp.故选b.答案：b6.下列各组中的两个集合p和q,表示同一集合的是( )a.p=1,q=,1,| b.p=,q=3.141 59c.p=2,3,q=(2,3) d.p=x|-1x1,xn,q=1解析：只要两个集合的元素完全相同,这两个集合就表示同一集合.,1,|-3|=,1,3=1,3,所以a正确;由于3.141 59,所以b错误;集合2,3中的元素是实数,而集合(2,3)中的元素是点,所以c错误;集合x|-1a,且满足ab=,则实数a的取值范围是_.解析：借助于数轴求得.画出数轴得a1.答案：a19.求1到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数共有多少个？分析:将这200个数分为满足题设条件和不满足题设条件的两大类,而不满足条件的这一类标准明确而简单,所以可考虑用扣除法.解：如图,先画出venn图如下,其中2的倍数的数有100个;3的倍数的数有66个;5的倍数的数有40个;既是2的倍数,又是5的倍数的数有20个;既是2的倍数,又是3的倍数的数有33个;既是3的倍数,又是5的倍数的数有13个;既是2的倍数,又是3的倍数,还是5的倍数的数有6个.所以不符合条件的数共有100+66+40-20-33-13+6=146.所以,既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的数共有200-146=54(个).10.已知集合p=a,a+d,a+2d,q=a,aq,aq2,其中a0,且p=q,求q的值.分析:本题是以集合p=q为载体,列方程求未知数的值的问题,而集合中的元素具有无序性,由p=q知,第一个集合中的元素a不可能与后面元素中的任何一个元素相等,再看第一个集合中的元素a+d,其不可能与第二个集合中的元素a相等,除此以外,可能的对应情况为或解方程组,得出解后验证可得正确结论.解：由p=q,假设-,得d=aq(q-1),代入得a+aq(q-1)=aq.a0,方程可化为(q-1)2=0,解得q=1.于是a=aq=aq2,与集合中元素的互异性相矛盾,故只能是解得q=或q=1.经检验q=1不符合要求,舍去.q=.我综合,我发展11.(2006江苏高考,7)若a、b、c为三个集合,ab=bc,则一定有( )a.ac b.ca c.ac d.a=解析：因为aab且cbc,ab=cb,由此得ac.答案：a12.同时满足(1)m1,2,3,4,5,(2)若am,则6-am的非空集合m有( )a.32个 b.15个 c.7个 d.6个解析：m1,2,3,4,5,am,则6-am,1、5应同属于m,2、4也应同属于m,3可单独出现.集合m的情况有七种:3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5.故选c.答案：c13.集合m=x|x=m+,mz,n=x|x=,nz,p=x|x=+,pz,则m、n、p之间的关系是( )a.m=np b.mn=p c.mnp d.np=m解析：思路一:可简单列举集合中的元素.思路二:从判断元素的共性和差异入手.m=x|x=,mz,n=x|x=,nz,p=x|x=,pz.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以mn=p.答案：b14.定义集合a*b=x|xa且xb,若a=1,3,5,7,b=2,3,5,则(1)a*b的子集为_;(2)a*(a*b)=_.解析：(1)a*b=1,7,其子集为,1,7,1,7.(2)a*(a*b)=3,5.答案：(1),1,7,1,7 (2)3,515.某车间有120人,其中乘电车上班的84人,乘汽车上班的32人,两车都乘的18人,求:(1)只乘电车的人数;(2)不乘电车的人数;(3)乘车的人数;(4)不乘车的人数;(5)只乘一种车的人数.分析:解题的关键是把文字语言转化为集合语言,借助于venn图的直观性把它表示出来,再求解.解：根据题意,画出venn图如图所示:由图,可知(1)只乘电车的人数为66人;(2)不乘电车的人数为120-84=36人;(3)乘车的人数为84+14=98人;(4)不乘车的人数为120-98=22人;(5)只乘一种车的人数为66+14=80人.16.设i=1,2,3,9,已知:(1)(a)b=3,7,(2)(b)a=2,8,(3)(a)(b)=1,5,6,求集合a和b.分析:通常的题目是首先给出集合,然后求集合的交、并、补等运算结果.本题恰恰相反,先给出了集合a、b的运算结果,然后要求求集合a、b.可以借助venn图把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合a、b了.解：用venn图表示集合i、a、b的关系,如图所示的有关区域分别表示集合ab,(a)b,a(b),(a)(b),并填上相应的元素,可得a=2,4,8,9,b=3,4,7,9.我创新,我超越17.设集合m=x|mxm+,n=x|nxn,且m、n都是x|0x1的子集,如果把b-a叫做集合x|axb的“长度”,求集合mn的“长度”的最小值.分析:吃透定义是解决定义型创新题目的关键,本题所谓“长度”定义就是闭区间表示在数轴上两端点数据之差的绝对值的大小,也可以看作是闭区间表示在数轴上两端点的距离大小.解：由已知可知集合m的“长度”为,集合n的“长度”为.若使集合mn的“长度”最小,则集合m与n的公共部分就要最少.如图,当集合m的左端点与0重合,螻的右端点与1重合时,使集合m与n的公共部分达到最少,即集合mn的“长度”的最小值是+-1=.18.向50名学生调查对a、b两事件的态度,有如下结果:赞成a的人数是全体人数的,其余的不赞成;赞成b的比赞成a的人数多3人,其余的不赞成;另外对a、b都不赞成的学生人数比对a、b都赞成的学生人数的多1人,问a、b都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？分析:解题的关键是把文字语言转化成集合语言,借助于维恩图的直观性把它表示出来,再根据集合中元素的互异性求出问题的解.解：如图所示,设50名学生为全集u,所以赞成a的人数为50=30,赞成b的人数为30+3=33人,设对a、b都赞成的学生人数为x,则对a、b都不赞成的学生人数为+1,则赞成a不赞成b的人数为30-x,赞成b而不赞成a的人数为33-x,所以由题意,得(30-x)+(33-x)+x+1=50.x=21,+1=8.所以对a、b都赞成的人数为21人,对a、b都不赞成的有8人.19.已知三个集合e=x|x2-3x+2=0,f=x|x2-ax+(a-1)=0,g=x|x2-3x+b=0.问:同时满足fe,ge的实数a和b是否存在?若存在,分别求出a、b所有值的集合;若不存在,请说明理由.分析:将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系,从而求得a、b的值.解：(1)由已知,得e=1,2,又fe,f=或1或2.当f=时,即方程x2-ax+(a-1)=0无解.=a2-4(a-1)0,即(a-2)20,无解.f不可能为,即f.当f=1时,即方程x2-ax+(a-1)=0有两相等的实根1,由根与系数的关系,知a=2,即a=2时,fe.当f=2时,即方程x2-ax+(a-1)=0有两相等的实根2.由根与系数的关系,知a无解,即不存在a的值使fe.综上,a=2时,fe.(2)当ge且e=1,2时,g=或1或2或1,2.当g=时,即方程x2-