江苏省常州市西夏墅中学高三数学《向量定义》学案.doc

江苏省常州市西夏墅中学高三数学向量定义学案一、学习目标：1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量、相等向量等概念。2掌握向量的加法与减法，会正确运用三角形法则、平行四边形法则进行向量的加法和减法运算。3掌握向量加法的交换律、结合律，并会用它们进行向量化简与计算。4理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。二、知识回顾：1、向量的概念：2、向量的线性运算：（1）加法： 加法法则：（2）减法： 减法法则：3、数乘：4、两个向量的共线定理：三、课前热身：1、如图所示，d是abc的边ab上的中点，则向量= 。（用，表示）2、如图所示，已知，用、表示= 。3在中，已知d是ab边上一点，若= 。4、化简：（1） 。 （2） 。5、下列各命题中，真命题为 。（填序号）若|a|=|b|,则a=b或a=-b;若，则a、b、c、d、是一个平行四边形的四个顶点；若a=b,b=c,则a=c；若a/b,b/c,则a/c.四、范例透析：例1如图所示，若abcd是一个等腰梯形，ab/dc， m、n分别是dc、ab的中点，已知试用a,b,c表示。例2（1）设两个非零向量e1,e2不共线，如果且 a、c、d三点共线，求k的值。(2)、若a,b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb，（a+b)三向量的终点在同一条直线上？例3设abc的重心为g，点p是abc所在平面内的一点，求证：。五、练习反馈1、已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且 。2、abc的外接圆心为o，两条边上的高的交点为h，则实数m= .3、已知向量a、b，且则a、b、c、d中一定共线的三点是 。4、设e1,e2是两个不共线向量，若向量，与向量a=2 e1-e2共线，则实数的值为 。5、如图所示，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分i，ii，iii，iv（不包括边界）。若，且点p落在第iii部分，则实数a,b满足 。6、已知点g为abc的重心，过g作直线与ab、ac边分别交于m、n两点，且 。六、课堂小结：七、课后巩固：（一）达标演练1、已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且 。2、abc的外接圆心为o，两条边上的高的交点为h，则实数m= .3下列各式中正确的是_。 （1）|ab|a|b|（2）|ab|a|b|（3）|ab|ab|（4）|ab|ab|4向量（）（）化简后等于_。5若e1，e2是不共线的向量，e14e2与ke1e2共线，求实数k的值。6把满足3x2ya，4x3yb的向量x，y用a，b表示出来。（二）能力突破1在正六边形abcdef中，o为中心，若a，b，用a，b表示向量，结果分别为_。2已知p为三角形abo所在平面内的一点，满足，则p在_（哪条线段）上。3正方形abcd的边长为1，a，b，c，则abc，abc，abc的模分别等于_。4p为三角形abc所在平面内一点，0，则p为三角形abc的_心。5已知a，b不共线，实数x，y满足向量等式3xa(10y)b(4y7)a2xb，则x_，y_。6如图，设o为三角形abc内一点，pq/bc，且pqbc23，a，b，c，则_，_。7设两个非零向量e1和e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，