小波分析在边坡深部水平位移监测数据降噪中的应用.pdf

第32卷 第2期 2 0 0 7年4月 中南公路工程 Central South Highway Engineering Vol 32 No 2 Apr 2 0 0 7 收稿日期 2006 06 05 基金项目 交通部西部交通建设科技项目 200231800026 四川省交通厅计划科研项目 99003 作者简介 闫 振 1975 男 江苏徐州人 硕士研究生 主要研究方向为道路工程 小波分析在边坡深部水平位移监测数据降噪中的应用 闫 振 1 陆 阳 1 余建华 2 田斌鹏 3 1 西南交通大学 土木工程学院 四川 成都 610031 2 四川省交通厅 公路规划勘测设计研究院 四川 成都 610041 3 西南交通大学 信息科学与技术学院 四川 成都 610031 摘 要 边坡深部位移监测曲线中的波动现象既反映了自然活动和人工活动使边坡内部位移产生的突变 也反映了噪声对其造成的影响 为了提高边坡稳定性评价的准确性 有必要监测信号进行降噪处理 小波分析作 为一种新兴的数学工具 具有多分辨分析的特性 在信号的噪声消除方面 已有了广泛应用 将小波分析应用在边 坡水平位移监测曲线的降噪中 选用小波阈值法对西攀高速公路k132高边坡和318国道k2791高边坡监测数据进 行降噪 结果证实 小波分析方法能有效处理边坡深部位移监测数据 关键词 小波分析 降噪 位移监测曲线 中图分类号 U 417 1 2 文献标识码 A 文章编号 1002 1205 2007 02 0041 04 Application of wavelet analysis to noise removal for slope s displacementmonitoring dates YAN Zhen 1 LU Yang 1 YU Jianhua 2 TIAN Binpeng 3 1 School of Civil Eng Southwest Jiaotong University Chengdu Sichuan 610031 China 2 Institute of Highway planning Reconnaissance and Design of Communication Department of Sichuan Province Chengdu Sichuan 610041 China 3 Schoolof Information Science eliminating noise displacementmonitoring curve 反映边坡变形的深部位移监测曲线常常出现锯 齿状突变 即在某一时刻变化速率突然增大 但经过 这一时刻后 变化又趋于平稳 该类监测曲线中的波 动现象一方面反映了降雨 地震等自然活动和钻孔 爆破 支护施工等人工活动使边坡内部位移产生的 突变 另一方面 由于监测信号是电信号 电压不稳 电磁场干扰 仪器屏蔽不足等因素都会使监测信号 产生噪声 所以监测曲线中的波动现象也反映了的 噪声对其造成的影响 1 为了提高边坡稳定性评 价的准确性 必需对所获得的监测信号进行降噪处 理 并要求在降噪时不仅只消除信号的噪声部分 还 要有效的保留由边坡坡体内部的加速变形产生的突 变表现 以达到实时 准确地进行边坡稳定性评价 传统的滤波和平滑处理的方法对于信号与噪声 的频带相互分离时比较有效 但当信号和噪声的频 带相互重叠时 效果则较差 小波分析作为一种新 兴的数学工具 具有多分辨分析的特性 在时频两域 都具有表征信号局部特征的能力 时间窗和频率窗 中南公路工程32卷 都可以根据信号的具体形态动态调整 因为这些特 性 在信号的噪声消除方面 小波分析已经有了广泛 应用 2 3 因此将小波分析应用在边坡位移监测曲 线的降噪中是可能的 本文选用了小波降噪的有效 方法 小波阈值法对西攀高速公路k132高边坡和 318国道k2791高边坡水平位移监测数据进行降 噪 目的是为边坡监测数据处理中存在的一个重要 问题提供一条新的有效的解决途径 也是小波分析 在工程中应用的一种新尝试 1 小波分析与降噪基本原理 1 1 小波变换 噪声的判别与分离 设 t L2 R 其中t为时间 L 2 R 表示在 整个实轴上的平方可积 其傅里叶变换为 其中 为频率 当 满足容许条件C 2 d 0 b为平移因子 称 a b t 为依赖于参数a b的小波基函数 小波变换的 实质是将一个任意信号 f t 以小波函数为基底进行 展开 对于任意函数 f t L 2 R 其小波变换的定 义为 把一称为基本小波的函数 t 做位移b后 再在不同尺度a下与待分析信号 f t 作内积 Wf a b 1 a f t t b a dt 1 小波反演即由小波变换重构信号的公式为 f t 1 C 1 a 2Wf a b 1 a t b a dadb 2 在工程实际中 为了在计算机上实现小波变换 连续小波变换必须加以离散化 4 通行的办法是 对尺度进行幂级数离散化 对于位移的离散化通常 是对b进行均匀离散取值 即令a取a am 0 b nam 0b0 m n Z a0 1 则信号的离散小波变换为 W Tf m n f t m n a m 2 0 f t a m 0 t nb0 dt 3 在实际应用中通常取a0 2 b0 1 此时称这类 小波为二进小波 二进小波不破坏连续小波变换的 时移不变性 也是它较离散小波变换所具有的独特 优点 4 对二进离散小波 由基本小波 t 经伸缩 和平移得到的函数序列为 m n t 2 m 2 2 mt n m n Z 4 二进离散小波变换可写为 W Tf m n f t m n 2 m 2 f t 2 mt n dt 5 对于合适的 及合适的a0 b0 存在 是 的对偶函数 离散小波的重构公式为 f t m n f m n m n 6 由此得出 对于任一g L 2 R g f f g m n f m n m n g m n g m n m n f 7 或者至少在较弱的意义上 g m n g m n m n 8 在利用小波进行去噪的过程中 首先要解决的 问题是如何区分信号和白噪声 因此 要先研究突 变信号和白噪声在小波变换下的特性 设X为信 号 f x 的局部突变点 奇异点 则在该点处 f x 的 小波变换取得模极大值 在离散二进小波变换中有 W2j f x K 2j a 9 其中j为尺度参数 由上式可知 logW2j f x log2k aj 10 若信号在X处的奇异性大于0 由式 10 可知 随着尺度j的增加 小波变换模极大值的对数也变 大 但若信号具有负的奇异性 则意味着信号具有 比不连续更差的奇异性 这就是白噪声的情况 5 设 n x 是实的方差为 2 的宽平稳白噪声 W2j n x 是其二进制小波变换 设小波 s 是实函数 则W2jn x 也是一随机过程 其模平方的均值 EW2j n s 2 En u n v 2 j x u 2j x v dudv 2 2 j x u du 11 由于 2j x 1 2j x 2j 则由上式可知 EW2j n x 2 2 2j 2 12 24 第2期闫 振 等 小波分析在边坡深部水平位移监测数据降噪中的应用 式 12 表明 随着尺度的增大 白噪声小波变 换的模平方的均值减小 这说明它们的模极大值沿 不同尺度的传播行为与奇异性信号是不同的 这是 小波变换的另一个优点 当尺度达到一定值时 白 噪声的模极大值将消失 此时模极大值点完全由信 号控制 即反映信号本身的奇异性位置 5 所以 式 10 式 12 是区别信号和噪声在多尺度空间模 极大值传播行为的基本依据 1 2 小波阈值法降噪的原理和算法实现 非线性小波变换阈值法也称为 小波收缩 当信号的L ipschitz指数大于0时 其小波变换模极 大值的幅度将随着尺度而增加 而噪声的Lipschitz 指数小于0 因此 噪声所对应的小波变换模极大值 将随尺度的增加而减小 由此特点 在不同的分解 尺度上设置一定的阈值 将小于该阈值的模极大值 点认为是噪声的小波变换引起的 而将其置零 大于 该阈值的模极大值点则认为是信号小波变换引起 的 予以保留 6 假设一个叠加了高斯白噪声的有限长信号可以 表示为 s i f i e i i 0 1 n 1 式中 e i 为一个标准的高斯白噪声 即 e i N 0 1 是噪声级 若要从被噪声污染的信号 s i 中恢复出原始信号f i 首先计算含噪声信号 的正交小波变换 选择合适的小波 t 和小波分 解层数 尺度 J 将含噪信号进行小波分解至J层 由式 13 得到相应的信号逼近系数cJ k和混有噪声 的小波分解系数dj k j 0 1 J f t J j k dj k j k t k cJ k J k t 13 式中 cJ k f t 3 0时 面积比值增大 表示补给 量不够 为洪水 稀性泥石流沟 汇水面积 由于沿线径流具有塑源侵蚀的 特点 汇水面积的大小与沟谷发育时间长短成正比 这也是本地区沟谷发展的趋势 当F50 km 2 时 为衰退阶段的沟保健型洪水 稀性泥石流沟 平均坡度 平均坡度反映两岸坡的陡缓沟 谷切蚀能力 当 0 466 25 时 为形成阶段和活跃阶段的粘 稀性泥石流 沟 当 1 192 50 时 为衰退阶段的洪水 稀性 泥石流沟 沟床比降 沟床比降是产生势位能的地形 基础 在泥石流的运动和堆积过程中起到主要作用 通过泥石流沟数据统计资料分析发现 当i 0 3 时 为发育阶段的坡面型粘性泥石流沟 当0 1 i 0 3时 为活跃阶段的沟谷型粘 稀性泥石流沟 当i 0 1时 为衰退阶段的沟谷型洪水 稀性泥石流 沟 给各单因子半定量分析后 归纳为 R lg F Fd 0 6 F 0 11 i 1 6 lg F 0 71 6IF 0 6 d 式中 F为汇水面积 Fd为固体物质补给面积 为 流域平均坡度 I为沟床平均比降 R为泥石流沟趋 势发展指数 当R 0为发育阶段坡面型粘性泥石 流沟 0 3 R1为衰退阶段沟各型洪水 稀性泥石流沟 6 小结 在研究天山公路泥石流形成机理的计算方法 上 其主要目的是为公路改造设计文件提供参数保 证 通过探讨和分析天山公路泥石流的流域环境 发 生条件 发生模式 物理模型以及与规模相关的数据 计算以达到在理论算法上的合理优化 参考文献 1 中国科学 水利部成都山地灾害与环境研究所 中国科学院兰 州冰川冻土研究所 西藏自治区交通厅科学研究所 川藏公路 南线山地灾害及防治对策 M 北京 科学出版社 1995 2 朱汉华 尚岳全 金仁祥 等 川藏公路西藏境内典型病害防治 技术 M 北京 人民交通出版社 2004 3 杜榕桓 康志成 陈循谦 等 云南小江泥石流综合考察与防治 规划研究 M 重庆 科学技术文献出版社重庆分社 1987 4 王宝瑜 朗智君 李向东 等 中国天山西段地质剖面综合研究 M 北京 科学出版社 1994 5 工程地质手册 编写委员会 工程地质手册 M 中国建筑工 业出版社 1990 6 唐邦兴 等 中国科学院 水利部成都山地灾害与环境研究所 中国泥石流 M 北京 科学出版社 1999 7 章照宏 斜坡落石灾害及其SNS柔性防护 J 湖南交通科技 2006 32 1 65 69 上接第44页 奇异性分析基础上的 降噪后的曲线有效地保留了 测斜水平位移监测值的原有真实特性 直观地获取 了产生水平位移突变所在深度 从而可对边坡变形 稳定性做出更为合理的评价 参考文献 1 秦 浩 陆 阳 小波分析在测斜监测中的应用 J 公路交通 科技 2006 8 48 52 2 韩震宇 申旭娟 等 信号的多分辨分析及其在消噪中的应用 J 四川联合大学学报 1999 3 1 52 58 3 杜