江苏省常州市潞城中学八年级数学下册 11《反比例函数》反比例函数与动点与面积有关培优训练（无答案） （新版）苏科版.doc

反比例函数与动点p 与面积相关 例1、已知反比例函数y=的图象经过点a（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点o是坐标原点，将线段oa绕o点顺时针旋转30得到线段ob判断点b是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点p（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m0），过p点作x轴的垂线，交x轴于点m若线段pm上存在一点q，使得oqm的面积是，设q点的纵坐标为n，求n22n+9的值2、已知：反比例函数经过点b（1，1）（1）求该反比例函数解析式；（2）连接ob，再把点a（2，0）与点b连接，将oab绕点o按顺时针方向旋转135得到oab，写出ab的中点p的坐标，试判断点p是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点f（m，）（其中m0），在线段of上任取一点e，设e点的纵坐标为n，过f点作fmx轴于点m，连接em，使oem的面积是，求代数式的值3、如图，m点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数的图象上取一点p，过点p做pa垂直于x轴，垂足为a，点q是直线mo上一点，qb垂直于y轴，垂足为b，直线mo上是否存在这样的点q，使得obq的面积是opa的面积的2倍？如果存在，请求出点q的坐标，如果不存在，请说明理由4、如图，已知：一次函数：y=x+4的图象与反比例函数：（x0）的图象分别交于a、b两点，点m是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过m分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为m1、m2，设矩形mm1om2的面积为s1；点n为反比例函数图象上任意一点，过n分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为n1、n2，设矩形nn1on2的面积为s2；（1）若设点m的坐标为（x，y），请写出s1关于x的函数表达式，并求x取何值时，s1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较s1、s2的大小5、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点m（2，1），且p（1，2）为双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点q在直线mo上运动时，直线mo上是否存在这样的点q，使得obq与oap面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由6、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点m（2，1），且p（1，2）为双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点q在直线mo上运动时，直线mo上是否存在这样的点q，使得obq与oap面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点q在第一象限中的双曲线上运动时，作以op、oq为邻边的平行四边形opcq，求平行四边形opcq周长的最小值7、如图，点p（a，b）和点q（c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个动点（ab，ac），且始终有op=oq（1）求证：a=d，b=c；（2）p1是点p关于y轴的对称点，q1是点q关于x轴的对称点，连接p1q1分别交op、oq于点m、n求证：pqp1q1；求四边形pqnm的面积s能否等于？若能，求出点p的坐标；若不能，请说明理由反比例函数提高练习1、如图：p是反比例函数图象上的一点，由p分别向轴和轴引垂线，阴影部分面积为，求函数的表达式。2、如图：a，b是函数的图象上关于原点o对称的任意两点。ac平行于轴，bc平行于轴，求abc的面积。3、某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y(个)20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？4、如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点a，从a向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求odc的面积。5、若a、b两点关于轴对称，且点a在双曲线上，点b在直线上，设点a的坐标为（a,b）,求的值。6、如图1387已知一次函数与x轴、y轴分别交于点d、c两点和反比例函数交于a、b两点，且点a的坐标是（1，3）点b的坐标是（3，m）（1） 求a，k，m的值；（2） 求c、d两点的坐标，并求aob的面积；（3） 利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，？7、 已知y与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y的值？知识点5.反比例函数综合yxaob图例：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例2 反比例函数的图象如图所示，点m是该函数图象上一点，mn垂直于x轴，垂足是点n，如果smon2，求k的值 分析：设m（x,y）又根据mon的面积与点m的关系可得：smon=所以k=4,又函数图象在第二、四象限，则k=-4 练习1如图，矩形aocb的两边oc，oa分别位于x轴，y轴上，点b的坐标为b（，5），d是ab边上的一点，将ado沿直线od翻折，使a点恰好落在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_ 2反比例函数（k0）在第一象限内的图象，p为该图象上任一点，pqx轴，设poq的面积为s，则s与k之间的关系是（ ） a b cs=k dsk3 设p是函数在第一象限的图像上任意一点，点p关于原点的对称点为p，过p作pa平行于y轴，过p作pa平行于x轴，pa与pa交于a点，则的面积（ ）a等于2 b等于4c等于8 d随p点的变化而变化4.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点p在y=的图像上，pcx轴于点c，交y=的图像于点a，pdy轴于点d，交y=的图像于点b，当点p在y=的图像上运动时，以下结论： odb与oca的面积相等； 四边形paob的面积不会发生变化； pa与pb始终相等 当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）一次函数与反比例函数综合题1. 已知关于x的一次函数ymx3n和反比例函数的图象都经过点(1，2)求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两个函数图象的另一个交点的坐标(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xoy中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的两个公共点为a，b，试判断aob是锐角还是钝角？(1)求m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴相交于e，f两点