高中数学 第二章 平面向量测试题（含解析）新人教A版必修4.docVIP

第二章平面向量 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1如图1，正六边形abcdef中，= ( )a0 bcd2下列说法正确的是（ ）a.与共线，与共线，则与也共线b.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点c.向量与不共线，则与都是非零向量d.有相同起点的两个非零向量不平行3已知平面内有一点p及一个abc，若，则 ()a点p在abc外部 b点p在线段ab上c点p在线段bc上 d点p在线段ac上4已知|1，|，点c在aob内，aoc30，设mn，则()a. b3 c3 d.5设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|()a8 b4 c2 d16在abcd中，4，p为ad的中点，则 ()a. b. c d7已知o，a，b三点的坐标分别为o（0，0），a（3，0），b（0，3），点p在线段ab上，且的最大值为（ ）a3 b6c9d128设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）a b c或 d无数多个9如图2，o，a，b是平面上的三点，向量设p为线段ab的垂直平分线cp上任意一点，向量，则=（ ）a1b3c5d610在边长为的正三角形abc中，设=, =, =,则+等于（ ） a0 b1 c3 d311在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=( )a2 b4 c5 d1012已知向量，满足，|1，对任意tr，恒有|t|，则 ()ab() c() d()()二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.已知a，b，c是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则_.14已知向量，则 15已知向量夹角为 ，且,则.16.已知平面上不共线的四点o，a，b，c.若,则等于_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设，是两个垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值； （2）若，求的值.18. （12分）已知 （1）求； （2）当k为何实数时,k与平行, 平行时它们是同向还是反向？19. （12分）设o为原点，,试求满足的的坐标20.（12分）已知p为abc内一点，且345延长ap交bc于点d，若，用，表示向量，21. （12分）如图3，在rtabc中，已知bc=a，若长为2a的线段pq以点a为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.22.（12分）已知，且与之间满足关系：，其中k0.（1）用k表示；（2）求的最小值及取得最小值时 与夹角的大小.参考答案一、选择题1. d 2. c 3d 4. b 5. c 6. c7. c 8. c 9. d 10. d 11. d 12. c提示：1.2.由于零向量与任一向量都共线，所以a不正确；若两个相等的非零向量在同一直线上，则构不成四边形，所以b不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；假如与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，得与共线，不符合已知条件，所以与都是非零向量,故选c.3因为，所以，即，所以，2，所以点p在线段ac上4.因为m|2nm，mn|23n，所以1，所以3.5.因为|，所以abc是以a为直角顶点的三角形，又m是bc的中点，则|42.6.如图1，()().8.设，由得，或，即或.9. =.10.三个向量的两两夹角都是,故选d.11. 将直角三角形放入直角坐标系中，如图2，设，则，,所以，所以,所以，选d.12.由条件可知|t|2|2对tr恒成立，又因为|1，所以t22t210对tr恒成立，即4()2840恒成立所以(1)20恒成立，而(1)20，所以10.即1， 所以()0，即 ().二、填空题13. 1428 15. 16. 3 提示：13.因为 a，b，c不共线，所以与不共线，又因为与，都共线，故 .14 ，.15. 因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.16.因为,所以=,即所以.所以.三、解答题17. 解：（1）因为 所以=m 即. 所以解得m=-2，.（2）因为， 所以=0，,即 -2+=0,所以.18解：(1)= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , 所以= =.(2)k= k(1,0)(2,1)=(k2,1). 设k=(),即(k2,1)= (7,3), 所以解得 故k= 时, 它们反向平行.19解:设,则20解：因为 ，又 345，所以 34（）5（），化简，得设t（tr），则t t 又设 k（kr），由 ，得k（）而 所以 k（）（1k）k 由，得解得 t 代入，有21. 解： 22