高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算（一）课件 苏教版选修12.ppt

3 2复数的四则运算 一 第3章数系的扩充与复数的引入 学习目标1 掌握复数代数形式的加减运算 2 理解复数乘法运算法则 并能进行复数的乘法运算 3 理解共轭复数的概念并能灵活运用 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 多项式的加减实质是合并同类项 类比想一想复数如何加减 答案两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i 答案 知识点一复数的加减法 已知复数z1 a bi z2 c di a b c d r 思考2 复数的加法满足交换律和结合律吗 答案满足 梳理 1 复数的加法 减法法则 条件 z1 a bi z2 c di 其中a b c d均为实数 加法法则 z1 z2 减法法则 z1 z2 2 运算律 交换律 z1 z2 结合律 z1 z2 z3 a c b d i z2 z1 a c b d i z1 z2 z3 思考 如何规定两个复数相乘 答案类似于多项式的乘法 相当于把复数的代数形式看成关于 i 的多项式 运算过程中要把i2换成 1 然后把实部与虚部分别合并 答案 知识点二复数的乘法 1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di a b c d r z1z2 a bi c di 2 乘法运算律对于任意z1 z2 z3 c 有 梳理 ac bd ad bc i z2z1 z1 z2z3 z1z2 z1z3 知识点三共轭复数 思考 复数z1 a bi与z2 a bi a b r 有什么关系 试求z1 z2的积 答案两复数实部相等 虚部互为相反数 z1 z2 a2 b2 积为实数 答案 1 定义 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 即复数z a bi的共轭复数是 2 关系 若z1 a bi z2 c di a b c d r 则z1 z2互为共轭复数 3 当复数z a bi的虚部b 0时 z 也就是说实数的共轭复数仍是它本身 梳理 a bi a c且b d 题型探究 例1已知z1 3x y y 4x i z2 4y 2x 5x 3y i x y r 设z z1 z2且z 13 2i 求z1 z2 类型一复数的加减法运算 解答 解z z1 z2 3x y y 4x i 4y 2x 5x 3y i 3x y 4y 2x y 4x 5x 3y i 5x 3y x 4y i 又 z1 z2 13 2i 5x 3y x 4y i 13 2i z1 3 2 1 1 4 2 i 5 9i z2 4 1 2 2 5 2 3 1 i 8 7i 引申探究若本例中z 1 求z1 z2 解答 解结合本例知 z 5x 3y x 4y i 1 1 复数的加减法可以推广到多个复数连续加减 2 把i看成一个字母 复数的加减法可以类比多项式的合并同类项 反思与感悟 跟踪训练1 1 计算 1 2i 2 3i 3 4i 4 5i 2011 2012i 解答 解原式 1 2 3 4 2009 2010 2011 2 3 4 5 2011 2012 i 1006 1007i 2 已知复数z满足z 1 3i 5 2i 求z 解由z 1 3i 5 2i 得z 5 2i 1 3i 5 1 2 3 i 4 i 类型二复数的乘法运算 例2 1 若复数 m2 i 1 mi 是实数 则实数m 解析 m2 i 1 mi m2 m m3 1 i 又 m2 i 1 mi 是实数 m3 1 0 则m 1 1 答案 解析 2 若 1 i 2 i a bi 其中a b r i为虚数单位 则a b 解析 a bi 1 i 2 i 1 3i a 1 b 3 a b 4 4 答案 解析 1 复数的乘法运算可以把i看作字母 类比多项式的乘法进行 注意要把i2化为 1 进行最后结果的化简 2 三个或三个以上的复数相乘 可按从左向右的顺序运算 或利用结合律运算 混合运算的顺序与实数的运算顺序一样 反思与感悟 跟踪训练2 1 已知复数z1 4 8i z2 6 9i 则复数 z1 z2 i的实部与虚部分别为 解析由题意得 z1 z2 2 i 则 z1 z2 i 2 i i 2i i2 1 2i z1 z2 i的实部是1 虚部是 2 1 2 答案 解析 答案 解析 类型三共轭复数 例3复数z满足z 2iz 4 2i 求复数z的共轭复数 解答 x2 y2 2i x yi 4 2i 因此 x2 y2 2y 2xi 4 2i z 1 3i或z 1 i 1 紧紧抓住复数相等的充要条件 把复数问题转化成实数问题是解决问题的关键 2 有关复数z及其共轭复数的题目 注意共轭复数的性质 设z a bi 则 z a2 b2 z r z 反思与感悟 跟踪训练3若把例题中复数z满足的条件改为 3z 2 i 2 1 z i 试求复数z 解答 解设z a bi a b r 则 a bi 3 a bi a 2 bi i 2 a bi 1 a bi i 3a b 3b a 2 i 2a b 2b a 1 i 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 1 若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2 解析z1 z2 1 i 3 i 4 2i 4 2i 2 3 4 5 1 答案 解析 i 2 3 4 5 1 答案 解析 3 设复数z1 x 2i z2 3 yi x y r 若z1 z2 5 6i 则z1 z2 解析 z1 z2 x 2i 3 yi x 3 2 y i x 3 2 y i 5 6i x y r 由复数相等定义 得x 2 且y 8 z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 1 10i 2 3 4 5 1 答案 4 已知复数z1 a2 2 a 4 i z2 a a2 2 i a r 且z1 z2为纯虚数 则a 1 解析 解析 z1 z2 a2 a 2 a 4 a2 2 i a r 为纯虚数 2 3 4 5 1 解答 5 计算 1 1 i 1 i 1 i 解原式 1 i2 1 i 1 i 2 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 规律与方法 1 复数的加减法中规定 两复数相加减 是实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 复数的加减法可推广到多个复数相加减的情