江苏高二数学复习学案+练习26 含指数的函数 文.doc

江苏高二数学复习学案+练习26 含指数的函数 文26.含指数的函数（如y = ex+ax+b，及y = (ax2 + bx + c )ex）一、课前准备：【自主梳理】1 曲线f（x）在某一点（x0，y0）处切线方程为 2 ； . 3求导数的四则运算法则： . . .【自我检测】1. 函数的导函数为 .2. 函数的导函数为 .3. 函数的导函数为 .4. 曲线在处的切线方程 .5. 直线为函数的切线方程，则切点坐标为 .6.函数的递增区间为 .7. 函数的递减区间为 .8.函数的极值为 . （说明：以上内容学生自主完成）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）曲线在点p处的切线方程方程为 .（2）曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 .（3）函数的单调递增区间为 . （4）设函数当时，的极值点为 .【例2】已知函数(，且为常数)（1）求函数的单调区间；（2）当时，若方程只有一解，求的值；（3）若对所有都有，求的取值范围【例3】已知函数其中为常数，且。(i)当时，求函数的极值点；(ii)若函数在区间内单调递减，求的取值范围。课堂小结三、课后作业1函数的导函数为 .2函数的导函数为 .3直线是曲线的一条切线，则的值为 .4曲线在点处的切线方程为 . 5已知点p在曲线上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围为 . 6.函数的单调递增区间为 . 7在平面直角坐标系中，已知点p是函数的图象上的动点，该图象在p处的切线交y轴于点m，过点p作的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_.8.设p: 在内单调递增，q: ，则p是q的 （填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件其中之一）9设函数f(x)=.（)若a=0,求f(x)的单调区间;（）若当x0时f(x)0，求a的取值范围.10已知函数定义域为(),设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的 的个数.4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析参考答案：【自我检测】1. .2. .3. .4. .5. .6. .7. .8. .【例1】(1). (2). .(3) .(4) 是极小值点，是极大值点【例2】（1）， 当时，在上是单调增函数当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上，时，的单调增区间是时，的单调增区间是，单调减区间是.（2）由（1）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得（3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令（），即当时，恒成立又，且，当时等号成立当时，所以在上是增函数，故恒成立当时，若，若，所以在上是增函数，故恒成立 当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是 【例3】解：（）依题意得，所以， 令，得， ，随x的变化情况入下表：x0+0极小值极大值 由上表可知，是函数的极小值点，是函数的极大值点. （） , 由函数在区间上单调递减可知：对任意恒成立， 当时，显然对任意恒成立； 当时，等价于，因为，不等式等价于, 令， 则，在上显然有恒成立，所以函数在单调递增，所以在上的最小值为，由于对任意恒成立等价于对任意恒成立，需且只需，即，解得，因为，所以.综合上述，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为.课后作业1. .2. .3. .4. .5. .6. .7. .8. 必要不充分条件.9.解：（i）时，当时，当时，故在上单调递减，在单调递增（ii）由（i）可知，当且仅当时等号成立，故当，即时，当时，由可得则当时，当时，而当时， 综上得的取值范围为10. 解: ()因为 由；由,所以在上递增,在上递减 ,欲在上为单调函数,则 ()证明:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 又,所以在上的最小值为 从而当时,即 （）证:因为, 即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数 因,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且