高中数学 第二章 统计 2.3.1 平均数及其估计课件 苏教版必修3.ppt

2 3 1平均数及其估计 第2章2 3总体特征数的估计 学习目标1 理解平均数为什么是 最理想 的近似值 2 会计算一组数据的平均数 3 会根据频率分布表或频率分布直方图估计平均数 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一平均数 思考 处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好 但是实验数据往往很多 怎么刻画 最近 呢 设近似值为x 实验数据为ai i 1 2 n 因为x ai有正有负 故用 x a1 2 x a2 2 x an 2来刻画近似值与实验数据最接近 答案 梳理 知识点二平均数的估计 思考 在频率分布表里 还能看到原始数据吗 怎样根据频率分布表计算平均数 在频率分布表里 已看不到原始数据 但可用各区间的组中值近似地表示 答案 梳理 一般地 若取值为x1 x2 xn的频率分别为p1 p2 pn 则其平均数为 x1p1 x2p2 xnpn 题型探究 类型一平均数的计算 n m 答案 解析 计算平均数时要紧扣定义 搞清楚总共有几组数据 反思与感悟 跟踪训练1在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示 求这些运动员成绩的平均数 解答 类型二利用频率分布表或直方图估计平均数 例2下面是某校学生日睡眠时间 单位 h 的抽样频率分布表 试估计该校学生的日平均睡眠时间 解答 方法一总睡眠时间约为6 25 5 6 75 17 7 25 33 7 75 37 8 25 6 8 75 2 739 h 故平均睡眠时间约为7 39h 方法二求组中值与对应频率之积的和 6 25 0 05 6 75 0 17 7 25 0 33 7 75 0 37 8 25 0 06 8 75 0 02 7 39 h 答估计该校学生的日平均睡眠时间约为7 39h 一般地 若取值为x1 x2 xn的频率分别为p1 p2 pn 则其平均数为x1p1 x2p2 xnpn 反思与感悟 跟踪训练2一批乒乓球 随机抽取100个进行检查 球的直径频率分布直方图如图 试估计这个样本的平均数 平均数为39 96 0 1 39 98 0 2 40 0 5 40 02 0 2 39 996 解答 类型三众数 中位数 平均数的简单应用 例3某公司的33名职工的月工资 单位 元 如下表 1 求该公司职工月工资的平均数 中位数 众数 解答 公司职工月工资的平均数为若把所有数据从大到小排序 则得到中位数是1500元 众数是1500元 2 若董事长 副董事长的工资分别从5500元 5000元提升到30000元 20000元 那么公司职工的月工资的新的平均数 中位数和众数又是什么 解答 若董事长 副董事长的工资提升后 职工月工资的平均数为中位数是1500元 众数是1500元 3 你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平 解答 在这个问题中 中位数和众数都能反映出这个公司职工的工资水平 因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大 这样导致平均数偏差较大 所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平 如果样本平均数大于样本中位数 说明数据中存在许多较大的极端值 反之 说明数据中存在许多较小的极端值 在实际应用中 如果同时知道样本中位数和样本平均数 可以使我们了解样本数据中极端数据的信息 帮助我们作出决策 反思与感悟 跟踪训练3某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查 下面是一天每隔两小时测得的数据 0 03 0 03 0 04 0 05 0 01 0 03 单位 g m3 1 求出这组数据的众数和中位数 解答 由题意知 众数是0 03 中位数为0 03 2 若国标 国家环保局的标准 是平均值不得超过0 025g m3 问这一天城市空气是否符合国标 解答 这一天数据平均数是0 03 0 03 0 025 这一天该城市空气不符合国标 当堂训练 2 3 4 1 1 下列说法错误的是 填序号 在统计里 把所需考察对象的全体叫作总体 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 众数是一组数据中出现次数最多的数 平均数不大于最大值 不小于最小值 答案 解析 2 一个样本数据按从小到大的顺序排列为13 14 19 x 23 27 28 31 其中位数为22 则x为 数据个数为偶数时 中位数为中间两数的平均值 22 所以x 21 2 3 4 1 21 答案 解析 3 样本容量为100的频率分布直方图如图所示 根据样本频率分布直方图 则平均数为 平均数 10 0 06 12 0 1 14 0 4 16 0 24 18 0 2 14 84 14 84 答案 解析 2 3 4 1 2 3 4 1 4 某高校有甲 乙两个数学建模兴趣班 其中甲班40人 乙班50人 现分析两个班的一次考试成绩 算得甲班的平均成绩是90分 乙班的平均成绩是81分 则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分 85 答案 解析 规律与方法 1 能反