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正弦函数、余弦函数的图像教学案例姓名： 秦 引 霞单位：长治第十七中学正弦函数、余弦函数的图像教学案例一教学背景分析:过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数的定义及三角函数线等三角知识，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象，是下一节课学习正弦函数、余弦函数性质的前提，同时为今后对正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。二教材分析本节课先完成正弦函数的图象及应用的教学。由于正弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此可以利用单位圆中的正弦线来画正弦函数的图象。但如何利用单位圆中的正弦线来描出正弦函数图象上的点是本节课需要突破的一个难点。利用画出的图形，引导学生观察正弦函数图象的五个关键点，得到能更快速地画出正弦函数简图的方法“五点法”，从而更有效地研究正弦函数的性质。教学目标：知识目标: （1）利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx，xR的图象，明确图象的形状；（2）根据正弦函数图像与余弦函数图像的变换关系，作出y=cosx，xR的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； （2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 德育目标: 使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、 化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。教材分析:重点: 正弦函数、余弦函数的图象特征及五点作图法。难点: 1.利用正弦线画出函数y=sinx，x0，2的图象；2.用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线；教学方法: 启发式教学法、诱导发现教学法教学设备: 多媒体、实物投影仪教与学过程设计:（一）复习回顾 1结合电脑演示，回顾正弦线、余弦线和正切线，同时说明：当角度变化时，对应的有向线段MP的数量就是这个角度的正弦值。（二）引入课题电脑演示“简谐运动”的图象，让学生感受图象的直观印象。 思考：该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？今天让我们一起来学习如何作出正弦、余弦图象。(设计意图:使学生明确本节课研究的对象，并通过观察“简谐运动”的实验，对正弦函数图象有一个粗略的印象)（三）导学达标 1.正弦函数的图象 设问：如何作出正弦、余弦的图象呢？ 利用单位圆中的正弦线、余弦线来解决。说明：(1)单位圆分得越细，图象越精确；(2)描点；(3)作图。 设问：我们作出了正弦函数在区间0，2上的图象，但正弦函数对任意角均有函数值，即定义域为？（实数集R）如何作在其他区间上的函数图象呢？由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间2，4上，其函数图象与在0，2上是一样的，在4，6上也一样，在其他区间上也是一样的。每隔2正弦函数的图象就出现一次重复，如此充满整个实数轴。可以想象，正弦函数的图象是怎样的？（电脑演示完整的正弦函数图象）说明：正弦函数的图象叫做正弦曲线。2.五点法作正弦函数图象 可以看出上面方法作三角函数图象比较精确，我们称为：几何法。虽然几何法作图精确，但太麻烦，不易操作。有没有简单点的方法作三角函数的图象呢？请同学们观察0，2上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用？为什么？（基本确定图象的形状）电脑显示这五个点，以示突出所以我们只要画出这五个点，这个图形就基本确定了。因此，在精确度要求不太高时（画草图），我们一般可采用这种方法来画三角函数图象帮助我们分析问题。这种方法要比我们刚才的几何法简单得多，我们称之为：五点法。3.余弦函数的图象 思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 下面先设法找到函数y=cosx与正弦函数y=sinx之间的关系。y=cosx = sin(/2+x)，由此可见：函数y=cosx与函数y=sin(/2+x)是同一个函数，因此它们的图象应该是一样的。也就是说，余弦函数的图象可以由正弦曲线向左平移/2个单位得到。（电脑演示，将正弦曲线进行平移）余弦函数的图象叫做余弦曲线。同样在0，2上的余弦曲线上哪几个点起关键作用？4.利用五点法作图例： 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx， x0，2; (2) y= - cosx， x0，2.说明：（1）、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； （2）、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点； （3）、第（1）题中的函数与函数y=sinx，x0，2的图象之间有何关系？（由函数y=sinx，x0，2上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）。第（2）题中的函数与函数y=cosx，x0，2的图象之间有何关系？（关于x轴对称）设计意图:巩固“五点法”作图方法，以及通过观察所作图形与正弦函数的图象，初步了解图象的变换。设计意图:进一步巩固正弦函数图象特点，并能利用图象解题，提高数形结合思想的应用。(四)学生练习：在同一直角坐标系内，用五点法分别画出函数y= sinx，x0， 2 和 y= cosx，x- /2 ， 3/2 的简图。 说明：1、学生做学案，教师讲评。2、教师稍后电脑演示（注意指出哪五点）； 提问：这两条曲线有何关系？ （五）课堂小结：1. 正弦曲线、余弦曲线2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系教学反思：教学中首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，引导学生观察图象，确定五个关键点，从而得到精确度要求不是太高时的常用的“五点法”，这样的教学比较适合学生的认知规律。对于正弦函数的图象的画法，先作y=sinx，x0，2内的简图，再得到正弦曲线，体现了从局部到整体，由点到面，符合探究问题的一般方法。从例题中还初步体现了图象的变换。课后有学生提出:“用五点法作图很方便，花很多的时间在用正弦线作图上，多浪费，不如一开始就教我们五点法作图。”其实，在没有利用正弦线作出正