江西省高三数学 周六考试试题7（教师版） 新人教A版.docVIP

20122013（上）宜丰中学高三(7)数学周六考试试题7（答案）姓名： 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合a=，集合b为函数的定义域，则ab=（a）（1，2） （b）1，2 （c） 1，2） （d）（1，2 【答案】d2. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c3. 已知数列的前项和为，,则（ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】b4. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d5. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为图1正视图俯视图侧视图55635563a. b. c. d. 【答案】c6. 已知正三角形abc的顶点a(1,1)，b(1,3)，顶点c在第一象限，若点（x，y）在abc内部，则z=x+y的取值范围是 （ ）（a）(1，2) （b）(0，2) （c）(1，2) （d）(0，1+)【答案】a7. 已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为 【答案】b8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 【答案】c 9如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆。在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是a. b. . c. d. 【答案】c 10. 设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (a)(b)(c)(d)【答案】b【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点a关于原点的对称点c,则c点坐标为，由图象知即，故答案选b.方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为b.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 设向量，若，则_.【答案】 12. 设为锐角，若，则的值为 【答案】。 13. 如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = . 中国%教&育*出版网【答案】4 【点评】本题考查算法流程图，考查分析问题解决问题的能力，平时学习时注意对分析问题能力的培养. 14. 定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_.【答案】 【解析】c2：x 2(y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线c2到直线l：yx的距离为另一方面：曲线c1：yx 2a，令，得：，曲线c1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为(，)，15. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示） 【答案】（）5030；（） 三.解答题：共75分16. （本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=对称，其中为常数，且1 求函数f（x）的最小正周期；2 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。【答案】【解析】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.17. （本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】 18. （本小题满分12分）直三棱柱abc- a1b1c1中，ab=a a1 ，=（）证明;（）已知ab=2，bc=，求三棱锥的体积 . 19. （本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且是面积为4的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 作直线交椭圆于，求的面积 【答案】（）+=1（） 20. （本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。【答案】【解析】（i），得：当时，取极小值，得：。（ii）由（i）得：。当时，当时，当时，得： 当时，当时，当时，。 21. （本小题满分14分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a0.#中国教育出版&网（1）若对一切xr，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函数f(x)的图像上去定点a（x1, f(x1)）,b(x2, f(x2)(x1x2)，记直线ab的斜率为k，证明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.【答案】解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，式成立.综上所述，的取值集合为.（）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.【解析】【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分