江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 文.doc

专题升级训练8三角恒等变换及解三角形(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1(2012江西九江模拟，文7)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若a2b2abc2，且，则该三角形为()a等边三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等腰直角三角形2在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，b60，则sin a的值是()a b c d3若满足条件c60，ab，bca的abc有两个，那么a的取值范围是()a(1，) b(，)c(，2) d(1,2)4在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.若b2c2a2bc，则sin(bc)()a b c d5已知sin()，sin()，则log2等于()a2 b3 c4 d66若0，0，cos，cos，则cos()a b c d二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7在abc中，c为钝角，sin a，则角c_，sin b_.8已知tan2，则的值为_9已知sin cos ，且，则的值为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)已知函数f(x)cos2cos2x.(1)若x，求函数f(x)的值域；(2)在abc中，a，b，c分别为a，b，c所对的边，其中a1，c，且锐角b满足f(b)1，求b的值11(本小题满分15分)如图，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小题满分16分)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知m(2sin(ac)，)，n，且mn.(1)求角b的大小；(2)若b1，求abc面积的最大值参考答案一、选择题1b解析：由a2b2abc2，得a2b2c2ab，cos c，c又，sin bsin c，b，acb该三角形为直角三角形，故选b2d解析：根据余弦定理得b7，根据正弦定理，解得sin a3c解析：由三角形有两解的充要条件得asin 60a，解得a2故选c4b解析：b2c2a2bccos a，sin(bc)sin a5c解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，125，原式46c解析：根据条件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin二、填空题7150解析：由正弦定理知，故sin c又c为钝角，所以c150sin bsin(ac)sin acos ccos asin c8解析：tan2，2，tan x9解析：sin cos ，(sin cos )2，即2sin cos (sin cos )21，sin cos 0，sin cos 则三、解答题10解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sinx，2x当2x，x时，f(x)max2；当2x，x时，f(x)min函数f(x)的值域为，2(2)f(b)12sin1，bb2a2c22accos1b111解：(1)依题意，bac120，ab12，ac10220，bca在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccos bac12220221220cos 120784，解得bc2814(海里/时)，所以渔船甲的速度为14海里/时(2)方法1：在abc中，因为ab12，bac120，bc28，bca，由正弦定理，得，即sin 方法2：在abc中，ab12，bac120，bc28，bca，由余弦定理，得cos ，即cos 因为为锐角，所以sin 12解：(1)mn，2sin(ac)cos 2b，2sin bcos bcos 2b，sin 2bcos 2b，易知cos 2b0，tan