江西省上饶中学高二数学上学期第一次月考试卷 理（零班含解析）.doc

2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（零班）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1设随机变量x等可能取值1，2，3，n，如果p（x4）=0.3，那么（）an=3bn=4cn=10dn=92若ab0，则下列结论一定正确的是（）abcac2bc2d（a+）2（b+）23设，那么的值为（）abcd14要从已编号（0106）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）a5，15，25，36，45，55b2，4，8，16，32，48c2，12，23，34，45，56d3，13，23，33，43，535如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）a84，4.84b84，1.6c85，1.6d85，46运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）atbtctdt7五名男同学，三名女同学外出春游，平均分成两组，每组4人，则女同学不都在同一组的不同分法有（）a30种b65种c35种d70种8已知平面区域=（x，y）|，m=（x，y）|，向区域内随机投一点p，点p落在区域m内的概率为（）abcd9对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：x24568y20406080100根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为=10.5x+据此模型预测x=30时，y的估计值为（）a320b320.5c322.5d321.510设ab0，则a+的最小值为（）a2b3c4d3+211用1，2，3，4排成数字不重复的四位数，若已知1、2相邻，则1、3相邻的概率为（）abcd12p为边长为2的正三角形内（不包括边界）一点，p到三角形三边距离分别为a、b、c，则ab+bc+ca取值范围是（）a（0，1b（0，2）cd（0，4）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13f（x）=（3x）6x（3x）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字作答）14我校每天白天安排8节课，上午5节，下午3节，某老师上两个班的课某天a班2节，b班1节，要求a班两节连排，b班与a班的课不连续上，上午第五节与下午第一节不算连排该老师这一天有种不同的排课方法15排球比赛的规则是5局3胜制，a、b两队每局比赛获胜的概率分别为和前2局中b队以2：0领先，则最后 b队获胜的概率为16对于区间m，n，定义nm为区间m，n的长度，若函数f（x）=ax22x+1（a0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）f（x2）|1成立，则实数a的最小值为三、解答题（共6小题，共70分）17若，证明：18abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，sina=sinb（sinc+cosc）（1）求b；（2）b=1，求sabc最大值19等差数列an中，a2=4，a5=13，等比数列bn中，b2=4，b4=16，bnan（1）求an、bn通项公式；（2）求anbn前n项和sn20以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积m21109080100120销售价格（万元）3331283439（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格（提示：，1102+902+802+1002+1202=51000，11033+9031+8028+10034+12039=16740）21高二举行了一次语文知识竞赛，其中一题为连线题，要求将4位文学家与它们的作品一对一连线，规定每连对一条得5分，连错一条得2分，某同学随机用4条线将文学家与作品一对一连接起来（1）求该同学恰好连对一题的概率p1；（2）求该同学得分不低于6分的概率p222电视台有一个闯关游戏节目参加游戏的每支队伍由父、母与小孩三人组成，规则如下：每队三次机会，每次只派一人上场，在规定时间内答对10题则过关，否则淘汰，再派另一个人上场，若三人有一人通过则全队通过某家庭各自过关的概率分别为p1（父亲）、p2（母亲）、p3（小孩），p1、p2、p3互不相等且各自能否过关互不影响（1）该家庭闯关能否成功是否与上场顺序有关？并说明理由；（2）若按父、母、小孩的顺序上场，求出场人数x的分布列及均值；（3）若p3p2p11，分析以怎样的顺序上场可使所需出场人数的期望最小2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（零班）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1设随机变量x等可能取值1，2，3，n，如果p（x4）=0.3，那么（）an=3bn=4cn=10dn=9【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】首先分析题目已知随机变量x等可能取值1，2，3，n，故可以得到x取任意一个值的概率都是，又p（x4）=p（x=1）+p（x=2）+p（x=3），代入解得n即可【解答】解析：因为随机变量x等可能取值1，2，3，n，所以：p（x=k）=（k=1，2，3，n），因为：0.3=p（x4）=p（x=1）+p（x=2）+p（x=3）=解得：n=10故选c【点评】此题主要考查等可能时间的概率问题，对于式子p（x4）=p（x=1）+p（x=2）+p（x=3）是解题的关键，题目知识点少，计算量小属于基础题目2若ab0，则下列结论一定正确的是（）abcac2bc2d（a+）2（b+）2【考点】不等式比较大小【专题】不等式【分析】对于a，b取值验证即可，对于c，当c=0时不成立，对于d，假设成立，最后推出ab0，即d成立.【解答】解：ab0，令a=2，b=1，对于a，故a不正确，对于b，1，故b不正确，对于c，当c=0时，不成立，故c不正确，对于d，若成立，则（a+）2（b+）2a+b+a2b+ab2a+bab（ab）baab0，ab0，ab0成立，故d正确【点评】本题考查了不等式的性质，通过性子来比较大小，属于基础题3设，那么的值为（）abcd1【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理【分析】利用展开式，分别令x=1与3，两式相加可得结论【解答】解：x=1时，1=a0+a1+a2+a3+a4+a5；x=3时，35=a0a1+a2a3+a4a5，a0+a2+a4=122，a1+a3=120，=，故选：b【点评】本题考查二项式的系数问题，考查赋值法的运用，属于基础题4要从已编号（0106）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）a5，15，25，36，45，55b2，4，8，16，32，48c2，12，23，34，45，56d3，13，23，33，43，53【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样方法的特点是抽取的一组数据间隔都相同，应用排除法得出正确的选项【解答】解：根据系统抽样方法的特点是抽取的该组数据的间隔相同，都等于=10，由此排除选项a、b、c，得出正确的选项是d故选：d【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，解题时应熟知系统抽样方法的特点是什么5如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）a84，4.84b84，1.6c85，1.6d85，4【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】计算题【分析】正确读出相关数据，再利用平均数和方差公式计算【解答】解：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5个数据：84，84，84，86，87，所以平均数为，方差等于故选c【点评】本小题主要考查茎叶图的识别和平均数和方差的计算计算平均数和方差，只要按照公式准确计算即可6运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）atbtctdt【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的结果是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，可得：n=0，x=t，a=1，n=0+2=2，x=2t，a=21=1；24，否，n=2+2=4，x=4t，a=41=3；44，否，n=4+2=6，x=8t，a=63=3；64，是，输出ax=38t；38t3，8t1，即t；t的取值范围为t|t故选：b【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案来，属于基础题7五名男同学，三名女同学外出春游，平均分成两组，每组4人，则女同学不都在同一组的不同分法有（）a30种b65种c35种d70种【考点】计数原理的应用【专题】计算题；对应思想；定义法；排列组合【分析】三名女生，不都在同一组，也就是说有一个组有一个女生，另一个组两个女生，根据分步计数原理即可得到答案【解答】解：三名女生，不都在同一组，也就是说有一个组有一个女生，另一个组两个女生考虑一个女生这一组：共有c31c53=30种，故选：a【点评】本题考查分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，属于基础题8已知平面区域=（x，y）|，m=（x，y）|，向区域内随机投一点p，点p落在区域m内的概率为（）abcd【考点】简单线性规划的应用；几何概型【专题】压轴题【分析】本题考查的知识点是线性规划及几何概型的意义，处理的思路为：根据已知的约束条件和画出满足约束条件的可行域及m的范围，再根据几何概型的意义，求出概率【解答】解：如下图，阴影部分大的等腰直角三角形区域为，小的等腰直角三角形区域为m，由面积比知p=【点评】线性规划与几何概型的综合应用，是高考常见题型，一般以选择或填空的形式出现，解决此类问题的关键是：根据线性规划的约束条件，求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解9对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：x24568y20406080100根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为=10.5x+据此模型预测x=30时，y的估计值为（）a320b320.5c322.5d321.5【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】求出样本中心坐标，代入回归方程求出，然后代入模型预测x=30，求出y的估计值【解答】解：由题意可知样本中心横坐标=5纵坐标为： =60回归直线=10.5x+经过样本中心，所以60=10.55+，=7.5回归直线方程为=10.5x+7.5模型预测x=30时，y的估计值：10.530+7.5=322.5故选：c【点评】本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查10设ab0，则a+的最小值为（）a2b3c4d3+2【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】由题意可得ab0，a+=（ab）+b，由基本不等式可得【解答】解：解：ab0，ab0，a+=（ab）+b4=4当且即当（ab）=b即a=2且b=1时取等号，a+的最小值为：4故选：c【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键11用1，2，3，4排成数字不重复的四位数，若已知1、2相邻，则1、3相邻的概率为（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计【分析】由计数原理得到基本事件总数，以及事件“数字1，3相邻”包含的基本事件个数，从而可得结论【解答】解：数字1，2相邻即为把1，2捆绑，再与3、4作全排列，则事件“数字1，2相邻”包含的基本事件个数为a22a33=12种，1、2相邻，则1、3也相邻，有a22a22=4种，故已知1、2相邻，则1、3相邻的概率为=，故选：b【点评】本题考查等可能事件的概率，考查学生的计算能力，属于基础题12p为边长为2的正三角形内（不包括边界）一点，p到三角形三边距离分别为a、b、c，则ab+bc+ca取值范围是（）a（0，1b（0，2）cd（0，4）【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】根据三角形的面积公式，和基本不等式即可求出【解答】解：2（a+b+c）=2，a+b+c=（a+b+c）23（ab+ac+bc），当且仅当a=b=c=取等号，ab+bc+ca1又ab+bc+ca0ab+bc+ca的取值范围是（0，1故选：a【点评】本题考查了等边三角形的面积计算公式、不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13f（x）=（3x）6x（3x）5的展开式中，含x3项的系数为810（用数字作答）【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中含x3项的系数【解答】解：f（x）=（3x）6x（3x）5的展开式中，含x3项的系数为33（33）=810，故答案为：810【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题14我校每天白天安排8节课，上午5节，下午3节，某老师上两个班的课某天a班2节，b班1节，要求a班两节连排，b班与a班的课不连续上，上午第五节与下午第一节不算连排该老师这一天有28种不同的排课方法【考点】计数原理的应用【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合【分析】由题意，分类讨论，利用加法原理，即可得出结论【解答】解：由题意，分类讨论，a班上1、2，b班有5种方法；a班上2、3，b班有4种方法；a班上3、4，b班有4种方法；a班上4、5，b班有5种方法；a班上6、7，b班有5种方法；a班上7、8，b班有5种方法；故共有5+4+4+5+5+5=28种，故答案为：28【点评】本题考查加法原理，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键15排球比赛的规则是5局3胜制，a、b两队每局比赛获胜的概率分别为和前2局中b队以2：0领先，则最后 b队获胜的概率为【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题【分析】只要b获胜一局即可，分别求出第三局胜的概率，第三局输第四局胜的概率，第三四局输第五局胜的概率，然后相加即可求出所求【解答】解：只要b获胜一局即可，第三局胜的概率为，第三局输第四局胜的概率为=，第三四局输第五局胜的概率为=故b获胜的概率是+=故答案为：【点评】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，同时考查了分析问题的能力，属于中档题16对于区间m，n，定义nm为区间m，n的长度，若函数f（x）=ax22x+1（a0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）f（x2）|1成立，则实数a的最小值为1【考点】函数恒成立问题；区间与无穷的概念【专题】计算题；新定义【分析】要使函数f（x）=ax22x+1（a0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）f（x2）|1成立，只需要恒成立，从而可求实数a的最小值【解答】解：要使函数f（x）=ax22x+1（a0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）f（x2）|1成立，只需要恒成立f（x）=ax22x+1=a0a1实数a的最小值为1故答案为：1【点评】本题以新定义为素材，考查对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将问题转化为恒成立三、解答题（共70分）17若，证明：【考点】不等式的证明【专题】证明题；不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式，证明，即可证得结论【解答】证明：a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，a+b+3【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，sina=sinb（sinc+cosc）（1）求b；（2）b=1，求sabc最大值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式及三角形内角和定理化简已知可得sinb=cosb，由b（0，），即可求得b的值（2）由余弦定理可得，利用基本不等式可得，根据三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）sinb（sinc+cosc）=sinbsinc+sinbcosc=sina=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc，sinc0，解得sinb=cosb，由b（0，），（2）b=1，a2+c22ac，sabc最大值为【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式及三角形内角和定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式的应用，属于中档题19等差数列an中，a2=4，a5=13，等比数列bn中，b2=4，b4=16，bnan（1）求an、bn通项公式；（2）求anbn前n项和sn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过d=计算可知公差，进而可知an=a2+（n2）d，通过bnan可知q=，进而可知bn=b2qn2，计算即得结论；（2）通过（1）、利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）a2=4，a5=13，d=3，an=a2+（n2）d=3n2，b2=4，b4=16，bnan，q=2，bn=b2qn2=2n；（2）由（1）可知sn=12+422+（3n2）2n，2sn=122+423+（3n5）2n+（3n2）2n+1，两式相减得：sn=2+3（22+2n）（3n2）2n+1=10（3n5）2n+1，【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题20以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积m21109080100120销售价格（万元）3331283439（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格（提示：，1102+902+802+1002+1202=51000，11033+9031+8028+10034+12039=16740）【考点】线性回归方程；散点图；独立性检验【专题】应用题【分析】（1）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图（2）根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程（3）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值【解答】解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2），回归直线方程为（3）据（2），当x=150m2时，销售价格的估计值为：（万元）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，解决本题的关键是利用最小二乘法求线性回归方程的系数时，不要弄错数据21高二举行了一次语文知识竞赛，其中一题为连线题，要求将4位文学家与它们的作品一对一连线，规定每连对一条得5分，连错一条得2分，某同学随机用4条线将文学家与作品一对一连接起来（1）求该同学恰好连对一题的概率p1；（2）求该同学得分不低于6分的概率p2【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计【分析】由题意将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，有24种，（1）求出参赛者恰好连对一条种数，根据概率公式计算即可（2）求得分不低于即全部连对或恰好连对2条的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：所有连续情况共有种，恰好连对一条的情况有种；恰好连对两条的情况有种；全连的有1种（1）连对一条的概率；（2）得分不低于，则该同学连对2