江西省上饶市广丰一中高二数学上学期期中试卷（平班含解析）.doc

2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高二（上）期中数学试卷（平）一、选择题（5x12=60）1将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）abcd2下列给出的赋值语句正确的是（）a6=abm=mcb=a=2dx+5y=03某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）a6，12，18b7，11，19c6，13，17d7，12，174一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）a13，12b13，13c12，13d13，145在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为01，02，03，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为07号、23号，那么抽取的最大编号是（）a150b151c142d1436如图所示，程序执行后的输出结果为（）a0b1c2d37设x，y为正实数，且x+y=1，则+的最小值为（）a9b10c11d128如图所示的程序框图的运行结果是（）abcd39利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根的概率为（）abcd10从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a至少有一个黒球与都是红球b至少有一个黒球与都是黒球c至少有一个黒球与至少有1个红球d恰有1个黒球与恰有2个黒球11设有一个回归方程y=2+1.5x，则变量x增加一个单位时（）ay平均增加1.5个单位by平均增加2个单位cy平均减少1.5个单位dy平均减少2个单位12abcd为长方形，ab=2，bc=1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为（）abcd二、填空题（4x5=20）13将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为14根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为15已知回归直线方程为y=252x，则x=10时y的估计值是16盒中有3张分别标有1，2，3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为三、简答题17对于函数f（x）=，输入x的值，输出相应的函数值（）画出相应的程序框图； （）用if语句写出相应的程序18已知数列an的前n项和是sn，且2sn=2an（）求数列an的通项公式；（）记bn=an+n，求数列bn的前n项和tn19已知：abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a为锐角，且b=2asinb（）求：角a的大小； （）若a=7，b2+c2=89，求abc的面积20从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）由图中数据求a（2）由图估计样本的众数、中位数、平均数 （说明理由）21某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表所示的数据x24568y3040506070（1）画出散点图； （2）（3）求y关于x的回归方程22某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和：等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖（1）求中三等奖的概率（2）求中奖概率2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高二（上）期中数学试卷（平）参考答案与试题解析一、选择题（5x12=60）1将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）abcd【考点】赋值语句【专题】规律型【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选b【点评】本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题2下列给出的赋值语句正确的是（）a6=abm=mcb=a=2dx+5y=0【考点】赋值语句【专题】简易逻辑【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案【解答】解：6=a中，赋值号的左边是常量，故a错误；m=m是正确的赋值语句，b正确；b=a=2中，赋值语句不能连续赋值，故c错误；x+5y=0中，赋值号的左边是表达式，故d错误；故选b【点评】本题考查的知识点是赋值语句，其中熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答本题的关键3某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）a6，12，18b7，11，19c6，13，17d7，12，17【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，样本中各层人数比与总体中各层人数比一致，由此关系求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，某单位总人数为27+54+81=162由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为=6人中年人应抽取的人数为=12人青年人应抽取的人数为=18人故老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是6，12，18故选a【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题4一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）a13，12b13，13c12，13d13，14【考点】等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想【分析】由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数【解答】解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（82d）（8+4d）=64+16d8d2，即，0=16d8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故答案为b【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可5在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为01，02，03，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为07号、23号，那么抽取的最大编号是（）a150b151c142d143【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据条件确定样本组距，进而得到样本容量，即可得到结论【解答】解：抽取的学生中最小的两个编号为07号、23号，样本数据组距为237=16，样本容量n=10编号对应的数列的通项公式为an=7+16（n1），则当n=10时，7+169=151，即抽取的最大编号是151，故选：b【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本容量是解决本题的关键，比较基础6如图所示，程序执行后的输出结果为（）a0b1c2d3【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：a【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题7设x，y为正实数，且x+y=1，则+的最小值为（）a9b10c11d12【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由题意整体代入可得+=（+）（x+y）=5+，由基本不等式可得【解答】解：x，y为正实数，且x+y=1，+=（+）（x+y）=5+5+2=9当且仅当=即x=且y=时取等号故选：a【点评】本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题8如图所示的程序框图的运行结果是（）abcd3【考点】顺序结构【专题】计算题；图表型【分析】由框图可以看出，这是一个顺序结构，先线出a，b的值，再求s=值【解答】解：由图形知a=2，b=4故s=2+=故选c【点评】本题考查顺序结构，解题的关键是看懂图形，从中明确了解算法，根据运算规则计算出最后结果即可9利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根的概率为（）abcd【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题；概率与统计【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根，=14a0，0a1，a1，事件“关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根”的概率为p=故选：c【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关10从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a至少有一个黒球与都是红球b至少有一个黒球与都是黒球c至少有一个黒球与至少有1个红球d恰有1个黒球与恰有2个黒球【考点】互斥事件与对立事件【专题】阅读型【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案【解答】解：a中的两个事件是对立事件，故不符合要求；b中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；c中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；d中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确故选d【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题11设有一个回归方程y=2+1.5x，则变量x增加一个单位时（）ay平均增加1.5个单位by平均增加2个单位cy平均减少1.5个单位dy平均减少2个单位【考点】线性回归方程【专题】计算题；规律型；方程思想；概率与统计【分析】直接利用回归直线方程求解即可【解答】解：回归方程y=2+1.5x，则变量x增加一个单位，则y平均增加1.5个单位故选：a【点评】本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查12abcd为长方形，ab=2，bc=1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为（）abcd【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到o的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以o为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到o的距离大于1的概率p=1故选b【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解二、填空题（4x5=20）13将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，然后根据7个剩余分数的平均分为91，计算出x的值，然后根据方差公式进行计算即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，剩余7个数为87，90，90，91，91，90+x，94，7个剩余分数的平均分为91，87+90+90+91+91+（90+x）+94=917，解得x=4，即剩余7个数为87，90，90，91，91，94，94，对应的方差为=，故答案为：【点评】本题主要考查茎叶图的应用，利用平均数公式计算出x，然后根据方差的公式进行计算，考查学生的计算能力要求熟练掌握相应的平均数和方差公式14根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为31【考点】选择结构【专题】函数的性质及应用；算法和程序框图【分析】由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，将x=60代入可得答案【解答】解：由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值x=6050y=25+0.6（6050）=31故输出结果为31故作案为：31【点评】本题考查的知识点是选择结构，分段函数，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键15已知回归直线方程为y=252x，则x=10时y的估计值是5【考点】线性回归方程【专题】计算题；规律型；概率与统计【分析】利用回归直线方程，求解判断即可【解答】解：回归直线方程为y=252x，则x=10时，y=2520=5，y的估计值为5故答案为：5【点评】本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查16盒中有3张分别标有1，2，3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】把所求的事件记为a，再根据题意列出所有的基本事件，找出事件a所包括的基本事件，代入古典概型的随机事件的概率公式求出答案【解答】解：设事件a为：两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数，则所有的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3）（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种，则事件a包括：（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）共5种，即p（a）=，故答案为：【点评】本题考查了古典概型的随机事件的概率公式的应用，解题的关键是按一定的顺序列出所有的基本事件，做到不重不漏三、简答题17对于函数f（x）=，输入x的值，输出相应的函数值（）画出相应的程序框图； （）用if语句写出相应的程序【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】应用题；图表型；数形结合法；分析法；算法和程序框图【分析】（i）本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，（ii）再根据（i）的程序框图编写满足题意的程序【解答】解：（）程序框图如图所示：（）程序如下：程序是：input xif x0 then y=（x+1）*（x+1）else y=（x1）*（x1） end ifprint yend【点评】本题考查了设计程序框图解决实际问题，主要考查编写程序解决分段函数问题，属于基础题18已知数列an的前n项和是sn，且2sn=2an（）求数列an的通项公式；（）记bn=an+n，求数列bn的前n项和tn【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（）根据an=snsn1（n2）和题意进行求解，再由等比数列的通项公式求出；（）由（）的结果求出bn，根据bn的特点需要用拆项法求该数列的前n项和，还利用等比数列前n项和公式进行求解【解答】解：（）当n=1时，2s1=2a1，2a1=2a1，；当n2时，两式相减得2an=an1an（n2），即3an=an1（n2），又an10（n2），数列an是以为首项，为公比的等比数列，（）由（）知，=【点评】本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，以及数列的前n项和与通项公式的关系式，利用拆项法求数列的前n项和，考查运算求解能力19已知：abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a为锐角，且b=2asinb（）求：角a的大小； （）若a=7，b2+c2=89，求abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由已知和正弦定理得sina，结合a的范围，即可得解（）由余弦定理得bc的值，从而由三角形abc的面积公式即可得解【解答】（本题10分）解：（）由已知和正弦定理得：，sina=，a为锐角，a=（）由余弦定理得：cosa=，a=7，b2+c2=89且a=，bc=40，从而，三角形abc的面积s=bcsina=40=10 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查20从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）由图中数据求a（2）由图估计样本的众数、中位数、平均数 （说明理由）【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率直方图的矩形面积之和为1，即可求a（2）根据众数、中位数、平均数的定义，结合频率分布直方图进行估计即可【解答】解：（1）由直方图得（0.005+0.035+a+0.02+0.01）10=1，解得a=0.03 （2）数值最多的数在（110，120），则估计众数=115；第一组的频率为0.00510=0.05，第二组的频率为0.03510=0.35，第三组的频率为0.0310=0.3，则前两组的频率之和为0.05+0.35=0.4，则中位数位于第三组（120，130），靠前的部分，估计中位数=121.67；第四组的频率为0.0210=0.2，第五组的频率为0.0110=0.1，则平均数=