江苏省徐州市王杰中学七年级数学上册 4.2 一元二次方程的解法（第5课时）教学案（无答案）（新版）苏科版(1).doc

4.2 一元二次方程的解法（第5课时）用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac0时，方程无实数 解(根) 2.用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0 3观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？二、探究学习：1尝试：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 问题：你能得出什么结论？可以发现b24ac它的符号决定着方程的解。2概括总结由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定： 当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根 当b24ac = 0时，方程有两个相等的实数根 当b24ac 0时，方程没有实数根我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。3.概念巩固：（1）方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .（2）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）a.x2=9 b.4x2=3(4x-1) c.x(x+1)=1 d.2y2+6y+7=0 （3）方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）a.b2-4ac0 b. b2-4ac0 c. b2-4ac0 d. b2-4ac0三、典型例题：例1不解方程，判断下列方程根的情况：1、； 2、； 3、4、x2-2mx+4（m-1）=0例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。例3：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？例4：已知关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。四、巩固练习：1、不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0; (2)x2-6x+9=0 ; (3)2y2-3y+4=0 (4)x2+5=x2、k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。3、已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）a、没有实数根 b、可能有且仅有一个实数根c、有两个相等的实数根 d、有两个不相等的实数根。4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )a.k-1 b.k-1 c.k1 d.k05、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .6、若方程有实数根，则的范围是_。7、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。五、归纳总结：一元二次方程的根的情况与系数的关系？b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。利用根的判别式可以在不解方程