江西省上高县高二数学上学期期末试题 理.doc

上高二中2012-2013学年高二上学期期末数学（理）试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每个选项中有且只有一个是正确的）1下列有关命题的说法正确的是（ ）a命题“若”的否命题为：“若”；b“”是“”的必要不充分条件；c命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；d命题”的否定是“”.2 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点p(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）a b c d3某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()a6 b8 c10 d124已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（ ）a， b， c， d， 5有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为( )a18 b36 c54 d726如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 （ ）abcd7.椭圆m：=1 (ab0) 的左、右焦点分别为f1、f2，p为椭圆m上任一点，且 的最大值的取值范围是，其中. 则椭圆m的离心率e的取值范围是（ ）. a. b. c. d. 8.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：；是等边三角形；与平面所成的角为60；与所成的角为60其中错误的结论是（ ）a b c d9、设o为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点p，使得，则双曲线的渐近线方程为（ ）a、 b、 c、 d、10.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，若，则动点在平面内的轨迹是（ ） a椭圆的一部分 b线段c双曲线的一部分 d以上都不是w二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11按如下程序框图运行，则输出结果为_12某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ cm。 abca1b1c1gfe13、正三棱柱的棱长都为2，为的中点，则与面gef成角的正弦值_ 14、已知f是双曲线c：的左焦点，b1b2是双曲线的虚轴，m是ob1的中点，过f、m的直线交双曲线c于a，且2，则双曲线c离心率是_15给出下列命题:经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.16（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点命题q：在区间内恒成立若命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，求实数的取值范围_n_e_d_c_b_a_p17、（本题12分）如图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，平面，且。 （1）求证：/平面；（2）若n为线段的中点，求证：平面18（本题12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率19.（本题12分）已知几何体eabcd如图d713所示，其中四边形abcd为矩形，abe为等边三角形，且ad，ae2，de，点f为棱be上的动点(1)若de平面afc，试确定点f的位置；(2)在(1)的条件下，求二面角edcf的余弦值20.（本题满分13分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点，双曲线的实轴为，为双曲线上一点（不同于），直线、分别与直线：交于、两点. （）求双曲线的方程；（）求证：为定值.21（14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点m(2,1)，平行于om的直线在轴上的截距为，交椭圆于a、b两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线ma、mb与轴始终围成一个等腰三角形. 高二上学期期末数学（理）答案一、选择题d c b a b a a c d c二、填空题：11170 12 185 13 14. 1516解析：先考查命题p：若a0，则容易验证不合题意；故，解得：a1或a1. 3分再考查命题q：x，3(a+1)在上恒成立7分易知max，故只需3(a+1) 即可解得a.命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，命题p和命题q中一真一假。9分当p真q假时，a1或a1；10分当p假q真时，综上，a的取值范围为a| a1或a112分17、解：（1）证明：，平面，平面，ec/平面,同理可得bc/平面ec平面ebc,bc平面ebc且， 平面/平面 又be平面ebc， be/平面pda6分（2）连结ac与bd交于点f, 连结nf，f为bd的中点，且, 又且，且四边形nfce为平行四边形,平面,面， ，又，面 面12分18 解(1)甲校两名男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两名女教师分别用e、f表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)共9种从中选出两名教师性别相同的结果有：(a，d)，(b，d)，(c，e)，(c，f)共4种故选出的两名教师性别相同的概率为p.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15种从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为p.19：解：(1)连接bd交ac于点m，若de平面afc，则defm，点m为bd中点，则f为棱be的中点.4分(2)ad，ae2，de，daae.又四边形abcd为矩形，da面abe.方法1：以ab中点o为坐标原点，以oe为x轴，以ob为y轴，以om为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则(，1，)，(，1，)，设平面dce的法向量n(x，y，z)，令x1，则n(1,0,1)，.设平面dcf的法向量m(x，y，z)令x2，则m(2,0,1)设二面角edcf的平面角为，cos.12分方法2：设二面角edca的平面角为，取ab中点o，cd中点n，eo平面acd，oncd，one就是二面角edca的平面角.6分one，tan1.8分同理设二面角fdca的平面角为，tan.10分设二面角edcf为，tan，cos.12分20. 解：（）依题意可设双曲线方程为：，则 所求双曲线方程为 5分（）a1（3，0）、a2（3，0）、f（5，0），设p（），m（）， a1、p、m三点共线， 即 同理得 ， ， ，即 13分2