江西省上饶市湖城学校中考数学模拟试题五（含解析）.doc

江西省上饶市湖城学校2015届中考数学模拟试题五一、选择题1关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）ak1bk0ck1且k0dk12如图，在函数y=（x0）的图象上，四边形coab是正方形，四边形foep是长方形，点b，p在双曲线上，下列说法不正确的是（）a长方形bcfg和长方形gaep的面积相等b点b的坐标是（4，4）c图象关于过ob的直线对称d矩形foep与正方形coab的面积相等3如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）abcd4如图，将平面直角坐标系中的aob绕点o顺时针旋转90得aob已知aob=60，b=90，ab=，则点b的坐标是（）abcd5如图，在abc中，debc，de分别与ab、ac相交于点d、e，若ad=4，db=2，则的值为（）abcd6如图，o的直径ab=8，p是上半圆（a、b除外）上任一点，apb的平分线交o于c，弦ef过ac、bc的中点m、n，则ef的长是（）a4b2c6d2二、填空题7如图，将abc绕点a逆时针旋转一定角度，得到ade，若cae=65，e=70，且adbc，则bac的度数为8把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是9在平面直角坐标系中，点a是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点b是这条抛物线上的另一点，且abx轴，则以ab为边的等边三角形abc的周长为10已知双曲线（k0，x0）的图象经过rtoab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c若obc的面积为3，则k=11如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm212如图，在abc中，点d、e分别在ab、ac上，ade=c，如果ae=2，ade的面积是4，四边形bced的面积是5，那么ab的长是13如图，在等边三角形abc中，d是bc边上的一点，延长ad至e，使ae=ac，bae的平分线交abc的高bf于点o，则tanaeo=14如图是反比例函数y=（x0）的图象，点c的坐标为（0，2），若点a是函数y=图象上一点，点b是x轴正半轴上一点，当abc是等腰直角三角形时，点b的坐标为三、（本大题共4小题，每题6分，共24分）15计算：2cos30tan4516如图，在正三角形abc中，d，e分别在ac，ab上，且，ae=eb求证：aedcbd17如图ab是半圆的直径，图1中，点c在半圆外；图2中，点c在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出abc的三条高的交点；（2）在图2中，画出abc中ab边上的高18在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格如果商品的价格是50元，求他一次就能猜中的概率四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19如图，某广场一灯柱ab被一钢缆cd固定，cd与地面成40夹角，且cb=5米（1）求钢缆cd的长度；（精确到0.1米）（2）若ad=2米，灯的顶端e距离a处1.6米，且eab=120，则灯的顶端e距离地面多少米？（参考数据：tan40=0.84，sin40=0.64，cos40=）20如图，已知ab是o的直径，点e是弧bc的中点，de与bc交于点f，cea=odb（1）请判断直线bd与o的位置关系，并给出证明；（2）当ab=12，bf=时，求图中阴影部分的面积（结果保留2个有效数字，1.73，3.14）五、解答题（共2小题，满分18分）21如图，直线y=x+1与y轴交于a点，与反比例函数（x0）的图象交于点m，过m作mhx轴于点h，且tanaho=（1）求k的值；（2）设点n（1，a）是反比例函数（x0）图象上的点，在y轴上是否存在点p，使得pm+pn最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由22某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了a、b两种营销方案：方案a：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案b：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23如图，ab是半圆o的直径，点p在ba的延长线上，pd切o于点c，bdpd，垂足为d，连接bc（1）求证：bc平分pbd；（2）求证：bc2=abbd；（3）若pa=6，pc=6，求bd的长24如图，已知二次函数y=x2+2x+3与坐标轴分别交于a、d、b三点，顶点为c（1）求tanbac（2）在y轴上是否存在一点p，使得dop与abc相似？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，说明理由（3）q是抛物线上一动点，使得以a、b、c、q为端点的四边形是一个梯形，请直接写出满足条件的q点的坐标（不要求写出解题过程）2015年江西省上饶市湖城学校中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题1关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）ak1bk0ck1且k0dk1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】因为关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，所以k0且=b24ac0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，k0，且=b24ac=3636k0，解得k1且k0故答案为k1且k0故选：c【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2如图，在函数y=（x0）的图象上，四边形coab是正方形，四边形foep是长方形，点b，p在双曲线上，下列说法不正确的是（）a长方形bcfg和长方形gaep的面积相等b点b的坐标是（4，4）c图象关于过ob的直线对称d矩形foep与正方形coab的面积相等【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；数形结合【分析】a、根据反比例函数的性质即可判定矩形foep与正方形coab的面积的关系，然后即可判定长方形bcfg和长方形gaep的面积的关系；b、根据正方形的性质和反比例函数的性质确定点b的坐标；c、根据反比例函数的性质可以得到图象和ob的关系；d、根据反比例函数的性质即可判定矩形foep与正方形coab的面积的关系【解答】解：a、点b，p在双曲线上，矩形foep与正方形coab的面积相等，都是xy=4，长方形bcfg和长方形gaep的面积相等，正确；b、正方形coab的面积是4，点b的坐标是（2，2），错误；c、点b的坐标是（2，2），y=（x0）的图象关于过ob的直线对称，正确；d、点b，p在双曲线上，矩形foep与正方形coab的面积相等，都是xy=4，正确故选b【点评】此题把矩形面积与反比例函数联系起来，重在把握线段长度与点的坐标之间的关系特别要注意图象所在的位置（所在象限）3如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为x=1可以判定错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b24ac0，即b24ac，正确；由x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误然后即可作出选择【解答】解：图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，正确；抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，错误；x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，两边相加整理得5ab=c0，即5ab故选b【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定4如图，将平面直角坐标系中的aob绕点o顺时针旋转90得aob已知aob=60，b=90，ab=，则点b的坐标是（）abcd【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】过点b作bcx轴于点c，根据旋转变换的性质可得ob=ob，再根据平角等于180求出boc的度数，然后解直角三角形求出oc，bc的长度，即可得解【解答】解：如图，过点b作bcx轴于点c，aob绕o点顺时针旋转90得aob，ob=ob，bob=90，aob=60，ob=1，ob=1，boc=180aobbob=1806090=30，oc=obcos30=1=，bc=obsin30=1=，b的坐标为（），故选a【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，用到的知识点是旋转变换的性质，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键5如图，在abc中，debc，de分别与ab、ac相交于点d、e，若ad=4，db=2，则的值为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积【专题】计算题【分析】根据debc，求证adeabc，利用其对应边成比例即可求得=，再利用bde和bce的高相同即可求得的值【解答】解：在abc中，debc，adeabc，=，ad=4，db=2，=，debc，bde和bce的高相同，=故选b【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和三角形面积的计算等知识点，解答此题的关键是利用相似三角形的性质求得=，再利用bde和bce的高相同即可求得答案6如图，o的直径ab=8，p是上半圆（a、b除外）上任一点，apb的平分线交o于c，弦ef过ac、bc的中点m、n，则ef的长是（）a4b2c6d2【考点】圆周角定理；角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理【专题】计算题；压轴题【分析】由于pc平分apb，易得=，如果连接oc交ef于d，根据垂径定理可知：oc必垂直平分ef由于m、n是ac、bc的中点，因此mn是abc的中位线，根据平行线分线段成比例定理可得：od=cd=oc=2连接oe，可在rtoed中求出ed的长，即可得出ef的值【解答】解：pc是apb的角平分线，apc=cpb，弧ac=弧bc；ac=bc；ab是直径，acb=90即abc是等腰直角三角形连接oc，交ef于点d，则ocab；m、n是ac、bc的中点，mnab；ocef，od=oc=2连接oe，根据勾股定理，得：de=2，ef=2ed=4故选a【点评】此题综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得ef的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长二、填空题7如图，将abc绕点a逆时针旋转一定角度，得到ade，若cae=65，e=70，且adbc，则bac的度数为85【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先根据旋转的性质得bad=cae=65，c=e=70，再利用互余计算出dac=90c=20，然后计算bad+dac即可【解答】解：abc绕点a逆时针旋转一定角度，得到ade，bad=cae=65，c=e=70，adbc，dac=90c=20，bac=bad+dac=65+20=85故答案为85【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是【考点】概率公式；认识立体图形【专题】应用题【分析】根据题意可知共可据64块，至少有一面涂红漆的小正方体有56个，根据概率公式的计算即可得出结果【解答】解：至少有一面涂红漆的小正方体有56个，至少有一面涂红漆的概率是=故答案为【点评】本题主要考查了概率的计算，概率=所求情况数与总情况数之比关键是找到相应的具体数目9在平面直角坐标系中，点a是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点b是这条抛物线上的另一点，且abx轴，则以ab为边的等边三角形abc的周长为18【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出ab的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可【解答】解：抛物线y=a（x3）2+k的对称轴为x=3，且abx轴，ab=23=6，等边abc的周长=36=18故答案为：18【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键10已知双曲线（k0，x0）的图象经过rtoab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c若obc的面积为3，则k=2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先过d点作dex轴，垂足为e，进而得出oedoab，再利用相似三角形的性质以及反比例函数的性质得出答案【解答】解：过d点作dex轴，垂足为e，在rtoab中，oab=90，deab，d为rtoab斜边ob的中点d，de为rtoab的中位线，deab，oedoab，两三角形的相似比为： =双曲线y=（k0），可知saoc=sdoe=|k|，saob=4sdoe=2|k|，由saobsaoc=sobc=3，得|2kk|=3，解得：k=2故答案为：2【点评】此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义11如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为2cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【专题】压轴题【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=（底面周长母线长）2 可计算出结果【解答】解：由题意得底面直径为2，母线长为2，几何体的侧面积为22=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量12如图，在abc中，点d、e分别在ab、ac上，ade=c，如果ae=2，ade的面积是4，四边形bced的面积是5，那么ab的长是3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由ade=c，a是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得adeacb，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得=，然后由ae=2，ade的面积为4，四边形bcde的面积为5，即可求得ab的长【解答】解：aed=b，a是公共角，adeacb，=，ade的面积为4，四边形bced的面积为5，abc的面积为9，ae=2，=，解得：ab=3故答案为：3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用13如图，在等边三角形abc中，d是bc边上的一点，延长ad至e，使ae=ac，bae的平分线交abc的高bf于点o，则tanaeo=【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值【专题】证明题；压轴题【分析】根据等边三角形性质和三线合一定理求出baf=60，推出ab=ae，根据sas证baoeao，推出aeo=abo=30即可【解答】解：abc是等边三角形，abc=60，ab=bc，bfac，abf=abc=30，ab=ac，ae=ac，ab=ae，ao平分bae，bao=eao，在bao和eao中，baoeao，aeo=abo=30，tanaeo=tan30=，故答案为：【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出aeo=abo，题目比较典型，难度适中14如图是反比例函数y=（x0）的图象，点c的坐标为（0，2），若点a是函数y=图象上一点，点b是x轴正半轴上一点，当abc是等腰直角三角形时，点b的坐标为（4，0）或（，0）或（1+，0）【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题；探究型【分析】分cab是直角，acb是直角，abc是直角三种情况进行讨论当cab=90时，作aex轴于e点，作ady轴于d点则易证adcaeb，可以得到a的横纵坐标相等，求得a的坐标，则be=cd，从而求得ob的长度，得到b的坐标；当acb=90时，作ady轴于d，易证acdcbo，则a的横坐标可以求得，进而求得a的纵坐标，根据ob=cd，则b的坐标可以得到；当abc=90时，作adx轴，则obcbad，bd=oc=2，ob=ad，设ob=ad=x，则od=x+2，则a的坐标是（x+2，x），代入y=，求得x的值，得到b的坐标【解答】解：1）当cab=90时，如图（1），作aex轴于e点，作ady轴于d点则dae=90，dae=cab=90，dac=eab，在adc和aed中：adcaebad=ae，be=cd则a的横坐标与纵坐标相等，设a的坐标是（a，a），代入函数解析式得：a=，解得：a=3或3（舍去）则a的坐标是（3，3）od=3，cd=odoc=32=1，be=cd=1，ob=oe+be=3+1=4，则b的坐标是（4，0）；2）当acb=90时，如图（2），作ady轴于dacb=90，acd+bco=90，又acd+cad=90，acd=bco在acd和cbo中，acdcbo，ad=oc=2，则a的横坐标是2，把x=2代入y=得：y=，od=，cd=odoc=2=，ob=cd=，则b的坐标是（，0）；3）当abc=90时，如图（3），作adx轴，同（2）可以证得：obcbad，bd=oc=2，ob=ad，设ob=ad=x，则od=x+2，则a的坐标是（x+2，x），代入y=，得：x=，解得：x=1+或1（舍去），则b的坐标是（1+，0）则b的坐标是：（4，0）或（，0）或（1+，0）故答案是：（4，0）或（，0）或（1+，0）【点评】本题考查了反比例函数与三角形的全等的综合应用，正确作出辅助线，得到三角形全等是关键三、（本大题共4小题，每题6分，共24分）15计算：2cos30tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：原式=21=1（1）=0【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键16如图，在正三角形abc中，d，e分别在ac，ab上，且，ae=eb求证：aedcbd【考点】相似三角形的判定【专题】证明题【分析】先根据等边三角形的性质得到a=c=60，bc=ab，由ae=be可得到cb=2ae，再由得到cd=2ad，则=，然后根据两边及其夹角法可得到结论【解答】证明：abc为正三角形，a=c=60，bc=ab，ae=be，cb=2ae，cd=2ad，=，而a=c，aedcbd【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了等边三角形的性质17如图ab是半圆的直径，图1中，点c在半圆外；图2中，点c在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出abc的三条高的交点；（2）在图2中，画出abc中ab边上的高【考点】作图复杂作图【分析】（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图【解答】解：（1）如图所示：点p就是三个高的交点；（2）如图所示：ct就是ab上的高【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是9018在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格如果商品的价格是50元，求他一次就能猜中的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看他一次就能猜中的情况占所有情况的多少即为所求的概率【解答】解：从如图的五张卡片中任意拿走三张的所有可能情况有：（3 5 5），（3 5 6），（3 5 0），（ 3 5 6），（ 3 5 0），（3 6 0），（5 5 6），（5 5 0），（ 5 6 0），（5 6 0）十种，符合题意的情况有两种，因此概率p=【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19如图，某广场一灯柱ab被一钢缆cd固定，cd与地面成40夹角，且cb=5米（1）求钢缆cd的长度；（精确到0.1米）（2）若ad=2米，灯的顶端e距离a处1.6米，且eab=120，则灯的顶端e距离地面多少米？（参考数据：tan40=0.84，sin40=0.64，cos40=）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】计算题【分析】（1）利用三角函数求得cd的长；（2）过e作ab的垂线，垂足为f，根据三角函数求得bd、af的长，则fb的长就是点e到地面的距离【解答】解：（1）在rtbcd中，6.7；（2）在rtbcd中，bc=5，bd=5tan40=4.2过e作ab的垂线，垂足为f，在rtafe中，ae=1.6，eaf=180120=60，af=0.8fb=af+ad+bd=0.8+2+4.20=7米答：钢缆cd的长度为6.7米，灯的顶端e距离地面7米【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角的综合运用能力20如图，已知ab是o的直径，点e是弧bc的中点，de与bc交于点f，cea=odb（1）请判断直线bd与o的位置关系，并给出证明；（2）当ab=12，bf=时，求图中阴影部分的面积（结果保留2个有效数字，1.73，3.14）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）要证直线bd和o相切，通过bod=bac，因为bac+abc=90，所以证明obbd即可；（2）s阴影=sobds扇形obe【解答】（1）解法一：直线bd与o相切证明如下：aec=odb，aec=abc，abc=odb点e是弧bc的中点，odbc，dbc+odb=90，abd=abc+dbc=dbc+odb=90，直线bd与o相切；解法二：直线bd与o相切证明如下：如图，连接acab是o的直径，acb=90点e是弧bc的中点，odbc，ofb=90=acb，acod，cab=dobcea=odb=abc，cab+cba=dob+odb=90，dbo=90，直线bd与o相切；（2）解：点e是弧bc的中点，odbc，ofb=90bo=ab=6，sindob=，dob=60obd=90，tan60=，bd=，s=181.7363.1412【点评】本题考查了扇形的面积计算，切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可五、解答题（共2小题，满分18分）21如图，直线y=x+1与y轴交于a点，与反比例函数（x0）的图象交于点m，过m作mhx轴于点h，且tanaho=（1）求k的值；（2）设点n（1，a）是反比例函数（x0）图象上的点，在y轴上是否存在点p，使得pm+pn最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】（1）对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出a坐标，得到oa的长，根据tanaho的值，利用锐角三角函数定义求出oh的长，根据mh垂直于x轴，得到m横坐标与a横坐标相同，再由m在直线y=x+1上，确定出m坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将n坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出n坐标，过n作n关于y轴的对称点n1，连接mn1，交y轴于p（如图），此时pm+pn最小，由n与n1关于y轴的对称，根据n坐标求出n1坐标，设直线mn1的解析式为y=kx+b，把m，n1的坐标代入求出k与b的值，确定出直线mn1的解析式，令x=0求出y的值，即可确定出p坐标【解答】解：（1）由y=x+1可得a（0，1），即oa=1，tanaho=，oh=2，mhx轴，点m的横坐标为2，点m在直线y=x+1上，点m的纵坐标为3，即m（2，3），点m在y=上，k=23=6；（2）点n（1，a）在反比例函数y=的图象上，a=6，即点n的坐标为（1，6），过n作n关于y轴的对称点n1，连接mn1，交y轴于p（如图），此时pm+pn最小，n与n1关于y轴的对称，n点坐标为（1，6），n1的坐标为（1，6），设直线mn1的解析式为y=kx+b，把m，n1的坐标得，解得：，直线mn1的解析式为y=x+5，令x=0，得y=5，p点坐标为（0，5）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，待定系数法求一次函数解析式，对称的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了a、b两种营销方案：方案a：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案b：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=（单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案a、b中x的取值范围，然后分别求出a、b方案的最大利润，然后进行比较【解答】解：（1）由题意得，销售量=25010（x25）=10x+500，则w=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）a方案利润高理由如下：a方案中：20x30，故当x=30时，w有最大值，此时wa=2000；b方案中：，故x的取值范围为：45x49，函数w=10（x35）2+2250，对称轴为直线x=35，当x=45时，w有最大值，此时wb=1250，wawb，a方案利润更高【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23如图，ab是半圆o的直径，点p在ba的延长线上，pd切o于点c，bdpd，垂足为d，连接bc（1）求证：bc平分pbd；（2）求证：bc2=abbd；（3）若pa=6，pc=6，求bd的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】（1）连接oc，由pd为圆o的切线，利用切线的性质得到oc垂直于pd，由bd垂直于pd，得到oc与bd平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由oc=ob，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接ac，由ab为圆o的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到abc为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出abc与bcd相似，由相似得比例，变形即可得证；（3）由切割线定理列出关系式，将pa，pc的长代入求出pb的长，由pbpa求出ab的长，确定出圆的半径，由oc与bd平行得到pco与dpb相似，由