江西省丰城中学高二数学上学期第三次月考试题 理.doc

丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考理 科 数 学第i卷 （选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）a b c d 3如图，矩形abcd中，e为边ad上的动点，将abe沿直线be翻转成a1be，使平面a1be平面abcd，则点a1的轨迹是（ ）a线段 b圆弧 c椭圆的一部分 d以上答案都不是4如图所示，在棱长为1的正方体 中, 是上一动点，则的最小值为（ ）a. b c d5下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）a b c d7已知点a和b在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（ ）a b c d8过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）a b c d9已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为（ ）a b c d10椭圆内的一点，过点p的弦恰好以p为中点，那么这弦所在的直线方程（ ）a. b. c. d. 11方程表示的曲线为( ) a一条直线和一个圆 b一条射线与半圆c一条射线与一段劣弧 d一条线段与一段劣弧12设双曲线的右焦点是f，左右顶点分别为，过f作的垂线与双曲线交于b，c两点，若，则该双曲线渐近线的斜率为（ ）a b c d第ii卷 （非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则_14已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b 为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为_15如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm216如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为_三、 解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余5小题每题12分，合计70分）17设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.18如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（1）求证：面；（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小19. 已知椭圆：（）的一个焦点为，且上一点到其两焦点的距离之和为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值20如图所示，从双曲线x2y21上一点q引直线xy2的垂线，垂足为n求线段qn的中点p的轨迹方程21在四棱锥中，底面是边长为的菱形，面，分别为，的中点（1）求证：面；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求点到面的距离22如图，设抛物线的焦点为f， 过点f的直线l1交抛物线c于a，b两点，且，线段ab的中点到y轴的距离为3（1）求抛物线c的方程；（2） 若直线与圆切于点p，与抛物线c切于点q，求的面积4丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考答案数 学命题人：赵志平审题人：熊健1. a【解析】，反之不成立，例如：，因此是“”的充分不必要条件，故选：a2. b【解析】因为是的必要不充分条件，所以由能得到，而由得不到；所以的取值范围为3，5故选b3. d【解析】依题意可得当e点移动时，总保持（定值）.并且点到eb的距离即点a到eb距离在不断地改变.所以点的轨迹是在以点b为球心半径为ab的球面上.所以a,b,c都不正确.4. d【解析】将翻折到与四边形同一平面内，的最小值为，在中，由余弦定理可得5. c【解析】若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行、相交也可能异面，所以选项a错误；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行也可能相交，所以选项b错误；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，例如围成墙角的三个平面，所以选项d错误；因此选c，同时也可以理论证明选项c正确。6. c【解析】圆的圆心为，圆心关于轴的对称点为，入射光线斜率为7. c【解析】由点a,b在直线两侧，所以，直线斜率范围由可知倾斜角范围是8. d【解析】设过p的直线斜率是k，直线方程为y+1=k（x+），由题意得圆心到直线的距离d小于等于半径1，即，故选d9. c【解析】以为邻边构造一个正方体，正方体的中心就是正三棱锥的外接球的球心，正方体的对角线长为，球心到截面abc的距离为，故选c10. b.【解析】设弦的两端点坐标为，因为点p是中点，所以=6，=4.又因为，两式相减可得. 即直线的斜率为，所以所求的直线为. 故选b.11. d【解析】由题意可知解得所以由题意可得原方程等价于或由可知识一条线段由可化为，并且，所以是一段劣弧12. c【解析】由题意， 双曲线的渐近线的斜率为故选：c13. 814. 【解析】四边形pacb的最小面积是2，所以pac面积最小为1，ac=1，所以pa最小为2，所以pc最小为，即到直线kxy40的距离为15. 【解析】解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，ab面bcd，bccd，几何体的表面积是，故答案为：16. 【解析】设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，17【解析】命题：对于任意的，恒成立，则需满足， 若“”为真，可得：, 所以, “”为假时，有： 18. 【解析】（1）底面为矩形 侧面底面，且交线为,平面 面 （2）由（1）可知面。平面 平面底面,且交线为。取的中,连接为等边三角形平面是直线与平面所成角 在矩形中， 在正中， 求直线与平面所成角的大小为19（1）； （2）【解析】（1）， 故. 故椭圆方程为 （2）设，由得，由，得 ，得，故的中点 因为，所以， 得满足条件 202x22y22x2y10【解析】设动点p的坐标为（x，y），点q的坐标为（x1，y1），则n点的坐标为（2xx1，2yy1）点n在直线xy2上，2xx12yy12，又pq垂直于直线xy2 1，即xyy1x10，由、联立，解得又q在双曲线x2y21上， 即：整理得2x22y22x2y10， 这就是所求动点p的轨迹方程21. 【解析】（1）如图所示，取中点，连结，分别为，的中点，可证得，四边形是平行四边形，又平面，平面， 面；（2）