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谈谈质点的概念1 质点的定义质点是具有质量而没有大小和形状的理想物体。这就是关于质点的严格的定义。这个定义与把质点看作是具有质量的几何点在大多数情况下是一致的，但在这个定义中强调了质点仍是一个物体，因此质点并不是把质量强加在一个几何点上，质点将具有物体的某些共性。质点也不是物体上的代表点，把一个物体视为一个质点就是把物体的质量及其他某些属性视为集中在一点（通常是质心）。如果把质点看作是具有质量的几何点，则描述质点的最基本的物理量只有位置与质量。通常位置是随时间而变化的，质量也可能随时间而变化，若知道了这些变化关系，则可以推出质点的速度、加速度、动量、引力势能及动能等。注意到质点也是一个物体，则它也可能具有电量、磁矩、自旋角动量等物理量。例如，当我们研究地球相对于太阳中心的总角动量时，如果相对于地球质心的自旋角动量已经知道，则可把地球视为一个具有自旋角动量的质点，求出被视为质点的地球相对于太阳中心的轨道角动量后，其轨道角动量与自选角动量的矢量和就是所求的总角动量。因此我们也可以说，质点是一个物体的简化模型，它把物体上所有能够集中表示物体特性的物理量都集中在一个点上。2 质点与物体在物理学研究中的关系质点是物理学中为了简化问题的讨论而引进的一种理想的抽象的模型。实际的质点是不存在的。引入这种模型也可以说是一种近似方法，如果根据这种模型进行计算时的误差为零或误差很小，则这种模型是合理的；如果误差很大或者根本无法解决问题，则是不合例的。当一个物体不能视为一个质点时，仍有可能视为有两个或多个质点所构成的质点组。3 怎样考虑一个物体能否看作一个质点（1）必须具体问题具体分析。离开所研究的问题而谈平动的刚体可以看作质点、转动的刚体不能看作质点等等都是毫无意义的。所以能否把一个物体视为一个质点必须相对于所研究的问题来考虑。第一是要看把一个物体视为一个质点后，所研究的问题是否有意义。例如我们可以研究一个物体的形变，但研究一个质点的形变则是没有意义的。又如我们可以研究地球四季昼夜长短随纬度的变化，但把地球视为一个质点后这个问题就没有意义了。第二是要看把一个物体视为一个质点后所引起的误差与我们对误差的要求相比能否忽略不计，例如，当我们研究两个非球形物体的万有引力时，如果把它们视为两个质点，则这两个质点所在的位置通常并不是它们得质心。如果把它们视为两个位于质心的质点，则必然产生误差。只有当这两个物体相距很远时，其误差才很小。所以一般说来，当它们相距很近时不能视为质点，当它们相距很远时则能视为质点，其分界点便决定于对误差的要求。如果精确计算把一个物体看作一个质点所产生的误差到底有多大，然后再确定能否把这个物体看作一个质点，则失去了引入质点模型的意义。所以在实际应用中并不精确计算这种误差，通常，只通过物体上作用力等情况的分析做数量级的估计，或者利用已有的经验来判断其误差的大致范围，有时则是通过与实验比较来确定其误差大小的。(2)因为质点是没有大小和形状的，所以能否把一个物体看作一个质点必须从物体的大小和形状在所研究的问题中所起的作用来考虑。 机械运动、平动、转动、质点和位移教材分析和教法建议（1）机械运动 教材对运动的相对性讲述得不多，主要是复习初中有关机械运动的内容教师可在初中知识的基础上稍加引伸，使学生明确描述物体是否运动要看它相对于参照物的位置是否改变；同一运动，如果选取的参照物不同，运动状况可能不同；虽然参照物可以任意选取，但是应本着使观测方便和使运动的描述尽可能简单的原则，例如在研究地面上物体的运动时，常取地面作参照物（2）平动和转动 对这部分知识要求较低，教材中没有给这两种运动下严格的定义，也不要求补充主要通过对一些现象的分析，使学生初步地认识平动和转动的特点及区别；知道平动和转动是机械运动中两种最基本的运动，任何复杂的机械运动都可以看作是由平动和转动所组成的（3）质点 本章研究质点的运动我们把实际物体抽象化为质点上一章我们已经多次用一个点表示物体，但那时没有明确提出质点概念在这里可以告诉学生，在那里所以可以用一个点表示物体，就是因为那个物体可以抽象为质点质点是运动学中的重要概念，也是下一章开始研究的动力学中的重要概念运动学中的质点只是把物体抽象为一个点，动力学中的质点则要求这个点具有物体的全部质里我们的教学不只是向学生传授知识，还要使学生了解科学的研究方法，培养学生的思维能力教材在讲述质点概念时，有意识地向学生介绍一种科学抽象的方法我们抓住问题中物体的主要特征，简化对物体的研究，把物体看成一个点这是实际物体的一种理想化模型，是实际物体的一种近似教材一开始就指出，我们研究问题的方法是先做一些简化，从简单的基本的问题入手为了活跃学生思想，我们在指出运动学是研究物体位置随时间变化的规律后，可举一些实例让学生思考、议论：投掷手榴弹时怎样测量投掷距离；把教室的椅子从第五排移到第一排怎样测量距离；汽车从学校行驶到体育场怎样测量汽车走的距离等在学生议论过程中，引导学生想到我们在处理这些问题时，常常不考虑物体各部分运动的差异，把物体简化成一个没有大小、形状的点我们要明确指出，这就是研究问题的一种科学抽象的方法虽然本章讲质点只是把物体看成一个点，但我们一开始就应该提出质点概念的准确内容是：没有形状、大小而具有质量的一个点，质点具有物体的全部质量质点的这一全面的概念，从下一章开始我们就要反复用到对于什么样的物体才可以看成质点的问题，有的学生会产生误解他们认为小物体（如小球、电子）一定能看成质点，大物体（如地球、太阳）就不能看成质点我们要说明，关键在于对物体的运动情况进行具体分析如果在我们研究的问题中，物体的形状、大小、各部分运动的差异是不起作用的或是次要的因素，就可以把物体看成一个质点有两种情况：物体各部分运动情况相同，即物体作平动；物体有转动，但因转动引起的物体各部分运动的差异，对我们研究的问题不起主要作用一个很好的例子是：研究地球公转时可把地球看成质点；研究地球上昼夜交替时要考虑地球自转，不能把地球看成质点还可以再举一些例子，如乒乓球旋转时对球的运动有较大影响，运动员在发球、击球时都要考虑，就不能把球简单地看成质点我们还可以向学生指出，研究质点模型的意义有两方面：在物体形状、大小不起主要作用时把物体看成一个质点；在物体形状、大小起主要作用时，把物体看成由无数多个质点所组成研究质点的运动，是研究实际物体运动的近似和基础（4）位移 位移是了解速度、加速度、功等概念的基础位移描述物体位置的变化，是从初位置画到末位置的一个有向线段，我们把它叫做位移矢量位移矢量可用坐标法表示，物体作直线运动时的位移还可用正负号表示方向为了减轻学生学习的困难，本章讲位移时，不用坐标法表示位移，也不用正负号表示位移的方向第二章到第四章所讲的位移，都取正值第五章讲简谐运动时位移的概念才有所深化：用坐标法表示位移，位移的方向用正负号表示位移的引进，可从运动学是研究物体位置变化的角度提出问题：怎样描述物体位置的变化？说物体由A点移动500米到达B点清楚吗？引导学生总结出还需要说明方向才能确定位置的变化表示位移的最简单的方法是从初位置向末位置画一个有向线段对教材图2-3所示的位移也可说是由A点向东偏北30、距A点500米学生容易混淆位移和路程，教材强调了两者的区别我们应该通过实例使学生理解：位移是矢量，有大小、有方向，路程是标量、总是正值；一般说位移的大小不等于路程，只有在特殊情况下，即做直线运动的质点始终向着同一个方向运动（无往复运动）时位移的大小才等于路程在学生基础允许的条件下，为了培养学生的自学能力和分析能力，也可以考虑先让学生看课本中“位移和路程”部分教师可提出以下几个问题让学生讨论：为什么要强调研究物体位置的变化？如何描述物体位置的变化？什么叫位移？为什么说位移是矢量？位移和路程有什么区别？它们之间有关系吗？我们要求学生通过讨论能够用简单明确的一句话或几句话回答出每一个问题学生刚进入高中，不习惯用科学的语言来表述问题因此，对学生回答中正确的方面，教师要注意给予肯定，以鼓励学生的积极性教师还要耐心启发引导，给出示范性的回答，并做出小结，指明为什么要引入位移的概念，什么是位移以及位移与路程的区别一、弹力产生的条件：弹力的产生须同时具有两个条件：1直接接触；2有弹性形变。 直接接触是产生弹力的前提条件，若无接触，也就无弹力可言。发生弹性形变是产生弹力的必要条件，相互接触的物体之间并不一定能产生弹力。例如将两个直径均为d的小球1和2，放入一个内径为2d的容器中，此时球1与球2虽然接触，但它们之间无挤压，没有发生形变，也不会产生相互作用的弹力。 二、弹力有无的判断。 对于形变较为明显的情况(如弹簧)，可以根据其形变的情况对弹力有无做出直接判断；对那些形变极其微小的情况，由于形变很小，难于直接观察到，此时要判断有无弹力，通常需要采用“假设法”。 用假设法判断弹力有无的基本思路为：先假设研究对象相接触的物体没有接触，然后分析研究对象的运动状态是否发生变化，若其运动状态不变，则可断定原接触处不存在弹力；若其运动状态发生变化，则原接触处一定存在弹力。 例题1 一个铜球放于茶杯中，铜球与杯底部和左侧壁接触，处于静止状态，若铜球与杯子的内壁都是光滑的，则侧壁对铜球有无弹力作用？ 解析：弹力产生的条件是：“接触且有形变”，铜球和茶杯左侧壁相接触，但是否已发生了形变，不易观察，故只能采用“假设法”。即假设茶杯左侧壁与铜球没有接触，此时铜球受重力G与水平杯底对它的支持力作用，在这两个力的作用下，铜球仍能处于静止状态，故铜球与茶杯的左侧壁虽然相互接触，但并没有挤压发生形变，所以茶杯的左侧壁对铜球设有弹力作用。 “假设法”判断弹力有无的另一种思路为：假设所有的接触面对研究对象均存在弹力的作用，再作出假设状态下研究对象的受力分析图，判断出物体的受力情况是否与其原来题设的运动状态相矛盾。若不发生矛盾，则假设正确；若发生矛盾，则假设不正确。现用此思路再分析一下上述例题：假设铜球除受重力G和水平杯底支持力N外，还受到杯的左侧壁的弹力F，作出其受力分析图，由图可以看出弹力F的水平分力将使铜球产生水平向右的加速运动。这一结果与原题设条件(铜球静止)是相矛盾的，故假设不正确，所以，球与杯左侧壁虽接触，但并不存在弹力。 注：“假设法”是研究物理问题的一种重要方法，它在以后的学习中还会经常遇到，同学们在学习中一定要掌握这一方法的解题要领。 三、弹力的方向。 弹力是发生弹性形变的物体由于有恢复形变的趋势所产生的一种力，故它作用于使该物体发生形变的另一物体上，弹力的方向与使该物体发生形变的外力的方向相反(与该物体恢复形变的趋势方向相同)。 相互接触的两个物体间弹力的方向总是垂直于它们的接触面。具体说：如果接触处的一方是平面(另一方是平面、曲面、点都可以)，则其弹力方向一定垂直于这个平面；如果接触处的一方是曲面(另一方是曲面、点都可以)，则其弹力方向一定垂直于该面在接触点处的切面，就是与曲面接触点处的曲率半径在同一直线上。 相互连接的两个物体，其连接处的弹力方向要根据连接方式而确定：当用细绳连接时，连接处的弹力方向总是与绳在同一直线上；当用轻杆连接时，连接处的弹力方向往往比较复杂，其弹力方向并不一定与轻杆在同一直线上，此时弹力方向因情况而异，要具体问题具体分析，这一点请同学们务必要注意。常见的弹力方向主要有以下几种情况。 1弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向。 2轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩方向。 3面与面接触时的弹力方向，垂直于接触面而指向受力的物体。4点与面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力物体。5球与面接触的弹力方向，在接触点与球心的连线上，而指向受力物体。6球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面，而指向受力物体。 7轻杆两端受到拉伸或挤压时会出现弹性拉力或压力，拉力或压力的方向沿细杆方向。因为此时只有轻杆两端受力，在这两个力作用下杆处于平衡，则这两个力必共线，即沿杆的方向，当杆受力较复杂时，杆中弹力的方向要具体问题具体分析。 四、根据物体的运动情况，利用平衡条件或动力学规律判断。弹力方向的判定方法及应用曾庆波弹力是力学中三种重要的性质力之一，很多物体往往受弹力作用。受力分析时弹力方向的确定是同学们学习的一个难点。下面就如何确定弹力的方向，为同学们做一简要介绍，供同学们参考。1. 根据物体形变的方向判定。物体受到的弹力的方向与施力物体的形变方向相反。例1. 如图1所示，分析物块所受弹簧弹力F的方向。图1解析：弹簧在物块重力作用下竖直向下被拉长（形变方向竖直向下），则木块（受力物体）所受弹簧（施力物体）的弹力F方向竖直向上（与弹簧形变的方向相反）。2. 根据使物体发生形变的外力方向判定。弹力的方向与作用在施力物体上，使物体发生形变的外力方向相反。例2. 如图1所示，分析物块所受弹簧弹力的方向。解析：使弹簧发生形变的外力是物块的重力G（方向竖直向下），则物块受到的弹簧的弹力F的方向与物块所受重力G的方向相反，即竖直向上。3. 根据物体的运动情况，利用物体的平衡条件（或动力学规律）判定。例3. 如图2所示，一轻质杆架固定在水平地面上，一端固定一重力为G的球，并处于平衡状态。分析球受到的杆的拉力。图2解析：对球受力分析知球受到竖直向下的重力，因球处于平衡状态，由二力平衡条件知，球必定受到斜杆对它的竖直向上的弹力。4. 判定弹力方向时常见的几种典型情况：（1）轻质弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向。（2）轻绳对物体的弹力（即绳对物体的拉力）方向，总是沿着绳指向绳收缩的方向。（3）轻质杆对物体的拉力或支持力的方向，不一定沿着杆的方向。注：例3就能说明这个问题。（4）面与面接触的弹力方向，垂直于接触面指向受力物体。如图3所示。图3（5）点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线），指向受力物体。如图4甲、乙所示。图4（6）球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），而指向受力物体。如图5所示。图5（7）球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），而指向受力物体。如图6所示。图6应用练习：1. 关于弹力的说法正确的是（ ）A. 相互接触的物体间必有弹力B. 拉力、压力、支持力都是弹力C. 轻绳、轻杆上产生的弹力，其方向总是在沿绳、杆的直线上D. 压力、支持力的方向总是垂直于接触面2. 在如图7所示中，画出甲图球和乙图木杆受到的弹力和重力。（图中O点是物体的重心，P点是球的球心）图73. 如图8所示，分析甲、乙两种情况下，小球是否受到斜面的弹力作用，方向如何？图8参考答案：1. BD2. 如图9所示。图93. 提示：用假设法分析，即假设将甲图中的斜面撤走，发现球不动，则甲图中的球不受斜面的弹力；假设将乙图中的斜面撤走，发现球动，则乙图中的球受斜面对它的弹力，方向垂直斜面向上。例析弹力方向的判断蒋为民弹力的产生条件是：（1）两个物体相互接触；（2）接触处发生弹性形变。弹力的方向垂直接触面。对于绳的弹力一定指向绳收缩的方向，对于杆的弹力可以沿杆的方向也可以不沿杆的方向，现分析如下：一、点与平面接触时，弹力的方向垂直平面例1. 如图1所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力。图1解析：杆的A端属于点与竖直平面接触，弹力N1的方向垂直墙面水平向右，杆的B端属于点与水平平面接触，弹力N2的方向垂直地面向上，如图1所示。二、点与曲面接触时，弹力的方向垂直过切点的切面例2 如图2所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆