江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高二数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高二（上）12月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分只填结果，不要过程！）1已知函数f（x）=cosx，则f（x）的导函数f（x）=2命题“xr，x2+20”的否定是命题（填“真”或“假”之一）3双曲线=1渐近线方程为4过点（2，3）且与直线x2y+1=0垂直的直线的方程为5圆心为（1，1），且经过点（2，2）的圆的标准方程为6已知abc中，a（2，4），b（1，3），c（2，1），则bc边上的高ad的长为7已知两条直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8若直线l1与直线l2平行，则实数m=8已知命题p：x0，1，aex，命题q：“xr，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是9方程x2+mx+1=0的两根，一根大于2，另一根小于2的充要条件是10函数y=exlnx的值域为11已知抛物线y2=4px（p0）与椭圆+=1（ab0）有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则椭圆的离心率为12函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极小值点的个数为个13点p是椭圆上的动点，f1为椭圆的左焦点，定点m（6，4），则pm+pf1的最大值为14设奇函数f（x）定义在（，0）（0，）上，其导函数为f（x），且f（）=0，当0x时，f（x）sinxf（x）cosx0，则关于x的不等式f（x）2f（）sinx的解集为二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知p：xr，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围16如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，ab=ac，d为bc的中点（1）若aa1ad，求证：addc1；（2）求证：a1b平面adc117设（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）求函数f（x）在区间1，2上的最大值和最小值18如图，储油灌的表面积s为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径（1）试用半径r表示出储油灌的容积v，并写出r的范围（2）当圆柱高h与半径r的比为多少时，储油灌的容积v最大？19已知椭圆g：=1（ab0）过点a（0，5），b（8，3），c、d在该椭圆上，直线cd过原点o，且在线段ab的右下侧（1）求椭圆g的方程；（2）求四边形abcd 的面积的最大值20已知函数，（a为常数，e为自然对数的底）（1）令，a=0，求（x）和f（x）；（2）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；理（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x3y+m=0、3x2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由2014-2015学年江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分只填结果，不要过程！）1已知函数f（x）=cosx，则f（x）的导函数f（x）=sinx考点： 导数的运算分析： 直接利用导数运算法则即可得出答案解答： 解：由导数的运算法则可知f（x）=sinx故答案为：sinx点评： 本题主要考查了导数的运算，学生应熟练掌握特殊函数的导数，是送分的题2命题“xr，x2+20”的否定是假命题（填“真”或“假”之一）考点： 特称命题专题： 分析法分析： 先判断原命题的真假性，根据原命题与命题的否定真假相反的原则即可判断命题的否定的真假解答： 解：x2+22命题“xr，x2+20”是真命题原命题的否定是假命题故答案为：假点评： 有些命题的真假难以判断时，不防以怀疑的眼光看问题，用正难则反思想走到它的“背后”考虑问题是个基础题3（5分）（2014秋南昌期中）双曲线=1渐近线方程为y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程解答： 解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得=1的渐近线方程为=0，化简可得y=x故答案为：y=x点评： 本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程4过点（2，3）且与直线x2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程解答： 解：所求直线方程与直线x2y+1=0垂直，设方程为2x+y+c=0直线过点（2，3），4+3+c=0，c=1所求直线方程为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=0点评： 本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题5圆心为（1，1），且经过点（2，2）的圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=2考点： 圆的标准方程专题： 计算题；直线与圆分析： 设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程解答： 解：设圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=r2，由圆经过点（2，2）得r2=2，从而所求方程为（x1）2+（y1）2=2，故答案为：（x1）2+（y1）2=2点评： 本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径6已知abc中，a（2，4），b（1，3），c（2，1），则bc边上的高ad的长为5考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由已知条件分别求出直线bc和直线ad所在的方程，联立方程组，求出点d，由此能求出高ad的长解答： 解：abc中，a（2，4），b（1，3），c（2，1），bc边的斜率kbc=，bc边上的高ad的斜率kad=，直线ad：y4=，整理，得3x4y+10=0，直线bc：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得d（2，1），|ad|=5故答案为：5点评： 本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用7已知两条直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8若直线l1与直线l2平行，则实数m=7考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出解答： 解：当m=3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=5时，两条直线分别化为：x2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m3，5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，两条直线平行，解得m=7综上可得：m=7故答案为：7点评： 本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题8已知命题p：x0，1，aex，命题q：“xr，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是ea4考点： 复合命题的真假分析： 对于命题p：利用ex在x0，1上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式0即可得出a的取值范围，再利用命题“pq”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可解答： 解：对于命题p：x0，1，aex，a（ex）max，x0，1，ex在x0，1上单调递增，当x=1时，ex取得最大值e，ae对于命题q：xr，x2+4x+a=0，=424a0，解得a4若命题“pq”是真命题，则p与q都是真命题，ea4故答案为：ea4点评： 本题考查了指数函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的有关知识，考查了计算能力与推理能力，属于基础题9方程x2+mx+1=0的两根，一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，）考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系专题： 函数的性质及应用分析： 设f（x）=x2+mx+1，则由题意可得f（2）=5+2m0，由此求得m的范围解答： 解：设f（x）=x2+mx+1，则由方程x2+mx+1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=5+2m0，求得m，故答案为：（，）点评： 本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题10函数y=exlnx的值域为2，+）考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的值域专题： 导数的综合应用分析： 本题考查了函数的单调性，函数的值域，利用导数来判断函数的单调性解答： 解：定义域为（0，+），=，当时y0，当时，y0，所以函数在区间（0，）上单调递减，在区间（）上单调递增，所以f（x），所以函数的值域为2，+）故答案为：2，+）点评： 利用导函数的正负性判断函数的单调性，是常考的一种题型，注意要考虑函数的定义域11已知抛物线y2=4px（p0）与椭圆+=1（ab0）有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则椭圆的离心率为1考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先把对应图形画出来，求出对应焦点和点a的坐标（都用p写），利用椭圆定义求出2a和2c就可找到椭圆的离心率解答： 解：由题可得图，设椭圆另一焦点为e，因为抛物线y2=4px（p0）的焦点f（p，0）把x=p代入y2=4px解得y=2p，所以a（p，2p）又e（p，0）故|ae|=2p，|af|=2p，|ef|=2p所以2a=|ae|+|af|=（2+2）p，2c=2p椭圆的离心率e=1故答案为：1点评： 本题考查抛物线与椭圆的综合问题在研究圆锥曲线问题时，用定义来解题是比较常用的方法.12（ 5分）（2012天宁区校级模拟）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极小值点的个数为1个考点： 利用导数研究函数的极值专题： 数形结合分析： 直接利用函数的极小值两侧导函数值需左负右正；结合图象看满足导函数值左负右正的自变量有几个即可得到结论解答： 解：因为函数的极小值两侧导函数值需左负右正；而由图得：满足导函数值左负右正的自变量只有一个；故原函数的极小值点只有一个故答案为：1点评： 本题考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为0的根，判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值13点p是椭圆上的动点，f1为椭圆的左焦点，定点m（6，4），则pm+pf1的最大值为15考点： 椭圆的简单性质；函数的最值及其几何意义专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 如图所示，由椭圆可得：a2=25，b2=16，由|pm|+|pf1|=2a+|pm|pf2|2a+|mf2|，当且仅当三点m、f2、p共线时取等号解答： 解：如图所示，由椭圆可得：a2=25，b2=16a=5，b=4，f2（3，0），=5|pm|+|pf1|=2a+|pm|pf2|25+|mf2|=15，当且仅当三点m、f2、p共线时取等号故答案为：15点评： 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、最大值问题的转化为三角形的三边关系，属于难题14设奇函数f（x）定义在（，0）（0，）上，其导函数为f（x），且f（）=0，当0x时，f（x）sinxf（x）cosx0，则关于x的不等式f（x）2f（）sinx的解集为（，0）（，）考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法专题： 导数的综合应用分析： 设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性求出不等式的解集解答： 解：设g（x）=，g（x）=，f（x）是定义在（，0）（0，）上的奇函数，故g（x）=g（x）g（x）是定义在（，0）（0，）上的偶函数当0x时，f（x）sinxf（x）cosx0g（x）0，g（x）在（0，）上单调递减，g（x）在（，0）上单调递增f（）=0，g（）=0，f（x）2f（）sinx，g（x）g（），x（0，），或g（x）g（），x（，0），或故x的不等式f（x）2f（）sinx的解集为（，0）（，）故答案为：（，0）（，）点评： 求抽象不等式的解集，一般能够利用已知条件判断出函数的单调性，再根据函数的单调性将抽象不等式转化为具体函的不等式解之二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知p：xr，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围考点： 椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题专题： 计算题分析： 通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题pq为真命题，求出m的交集即可解答： 解：p：xr，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，m13m0，解得：2m3，由pq为真知，p，q皆为真，解得点评： 本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力16如图，已知斜三棱柱abca1b1c1中，ab=ac，d为bc的中点（1）若aa1ad，求证：addc1；（2）求证：a1b平面adc1考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （1）证明adbc，adcc1，利用线面垂直的判定定理，可得ad平面bcc1b1，即可证明addc1；（2）连结a1c，交ac1于点o，连结od，则o为a1c的中点，证明oda1b，可得a1b平面adc1解答： 证明：（1）因为ab=ac，d为bc的中点，所以adbc（2分）因为aa1ad，aa1cc1，所以adcc1，（4分）因为cc1bc=c，所以ad平面bcc1b1，（6分）因为dc1平面bcc1b1，所以addc1 （7分）（2）连结a1c，交ac1于点o，连结od，则o为a1c的中点因为d为bc的中点，所以oda1b （9分）因为od平面adc1，a1b平面adc1，（12分）所以a1b平面adc1 （14分）点评： 本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17设（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）求函数f（x）在区间1，2上的最大值和最小值考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： （1）先求导，即f（x），令f（x）0，得到增区间；令f（x）0，得到减区间（2）根据（1）的结论，列表，计算极值，再比较所有极值和两个端点值，即，最大的即为最大值，最小的为最小值解答： 解：（1）f（x）=3x2x2，由f（x）0得或x1，所以f（x）的单调增区间为和1，+），减区间为；（2）列表如下x 1 1 （1，2） 2f（x） + 0 0 + f（x） 极大值 极小值 7所以f（x）的最大值为7，最小值为点评： 在高中阶段，导数是研究函数性质的有效的工具之一，比如函数的单调性，函数的极值及最值等在高考试题中，往往导数部分的内容也会和不等式相结合，提高做题难度18如图，储油灌的表面积s为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径（1）试用半径r表示出储油灌的容积v，并写出r的范围（2）当圆柱高h与半径r的比为多少时，储油灌的容积v最大？考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 应用题；导数的综合应用分析： （1）由表面积s为定值，用r表示出h，可得储油灌的容积v及r的范围；（2）求导函数，确定函数的极大值即最大值，即可得出结论解答： 解：（1）s=2r2+2rh+r2=3r2+2rh，（3分）=； （7分）（2），令v=0，得，列表r v（r） + 0 v（r） 极大值即最大值 （11分）当时，体积v取得最大值，此时，h：r=1：1（13分）答：储油灌容积，当h：r=1：1时容积v取得最大值（15分）点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数解析式是关键19已知椭圆g：=1（ab0）过点a（0，5），b（8，3），c、d在该椭圆上，直线cd过原点o，且在线段ab的右下侧（1）求椭圆g的方程；（2）求四边形abcd 的面积的最大值考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）直接把点a，b的坐标代入椭圆方程求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后求出d的坐标，分别求出a，b到直线cd的距离，把四边形面积转化为两个三角形的面积和，然后利用基本不等式求最值解答： 解：（1）将点a（0，5），b（8，3）代入椭圆g 的方程解得：，解得：a2=100，b2=25椭圆g的方程为：； （2）连结ob，则，其中da，db分别表示点a，点b 到直线cd 的距离设直线cd方程为y =kx，代入椭圆方程，得x2+4k2x2100=0，解得：，又，则=点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系解题，训练了利用基本不等式求最值，是压轴题20已知函数，（a为常数，e为自然对数的底）（1）令，a=0，求（x）和f（x）；（2）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；理（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x3y+m=0