江西省丰城中学高二数学上学期期末考试试题 文.doc

丰城中学2015-2016学年上学期高二期末考试试卷数学（文科）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1. 直线的倾斜角是 ( )a. 30 b. c. 60 d. 1352.若曲线yf(x)在点处的切线方程为3xy10，则( )a b c d 3. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )a. b. c. d.4用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）a b c d5. “”是“直线在坐标轴上截距相等”的（）条件a充分必要 b充分不必要 c必要不充分d既不充分也不必要6. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”p（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828a0.1% b1% c99% d99.9%7下列有关命题的说法错误的是（ ）a若“”为假命题，则，均为假命题b“”是“”的充分不必要条件c“”的必要不充分条件是“”d若命题，则命题8. 已知四棱锥pabcd，底面abcd是边长为2的菱形，bad60，papd2，平面pad平面abcd，则它的正视图的面积为( )a. b. c. d3 9设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） a若，则； b若，则； c若，则； d若，则； 10. 与圆和圆都相切的圆的圆心轨迹是（ ）a椭圆 b椭圆和双曲线的一支 c双曲线和一条直线（去掉几个点） d双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）11.若函数在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）a b1，） c1，2） d，2）12.在长方体中，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点可以重合），则的最小值为（ ）a b c d 1二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知椭圆的离心率是，则 _ 14. 若函数f(x)x在(1，)上是增函数，则实数的取值范围是_15. 如图，在四面体，分别是的中点，若与所成的角的大小为，则和所成的角的大小为_.16. 已知点a（0，-1），b（0，1），若圆上存在点使得,则实数的取值范围为 三、解答题：（共6小题，总计70分）17.（本小题10分） 已知函数若函数在处有极值6，求的单调递减区间18. （本小题12分）已知函数，当=1时，取最小值8，记集合.（）当=1时，求（）设命题p：ab?，若p为真命题，求实数的取值范围19. （本小题12分） 如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，平面平面， （i）求证：平面；（ii）求三棱锥的体积20（本小题12分）已知圆c：x2(ya)24，点a(1,0)(1)当过点a的圆c的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设am、an为圆c的两条切线，m、n为切点，当mn时，求mn所在直线的方程21. （本小题12分） 已知点f（1，0），直线： =1交x轴于点h，点m是上的动点，过点m垂直于的直线与线段mf的垂直平分线交于点p（1）求点p的轨迹c的方程；（2）若a、b为轨迹c上的两个动点，且=4，证明：直线ab必过一定点，并求出该点22. （本小题12分） 已知函数，其中(1)若是函数的极值点，求实数的值；(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.丰城中学2015-2016学年上学期高二期末考试答案数学（文科）一选择题题号123456789101112答案bacbbccabdbc二填空题13：3或 14： 15： 16：（1，3） 三解答题17: 解：f（x）=3x2+2ax+b， 依题意有，即，解得，f（x）=3x25x2，由f（x）0，得x2，y=f（x）的单调递减区间是18.解：由题意（1，8）为二次函数的顶点，f（x）=2（x+1）28=2（x2+2x3）a=x|x3或x1（）b=x|x1|1=x|0x2（cra）b=x|3x1x|0x2=x|3x2（cra）b=x|3x2（）b=x|t1xt+1且由题意知：命题p：ab空集为假命题，所以必有：，解得t2，0实数t的取值范围是2，019.（）过作于，四边形为矩形，又， ； 平面平面，平面，平面， 又平面（）平面平面，平面，另解：，平面，平面，平面，则点到平面的距离与点到平面的距离相等，20.解(1)过点a的切线存在，即点a在圆外或圆上，1a24.a或a.(2)设mn与ac交于点d，o为坐标原点mn，dm.又mc2，cd，cosmca， ac，oc2，am1，mn是以点a为圆心，半径am1的圆a与圆c的公共弦，圆a的方程为(x1)2y21，圆c的方程为x2(y2)24或x2(y2)24，mn所在直线的方程为(x1)2y21x2(y2)240，即x2y0或(x1)2y21x2(y2)240，即x2y0，因此，mn所在直线的方程为x2y0或x2y0.21.（1）解：连接pf，由于过点m垂直于l的直线与线段mf的垂直平分线交于点p，则有|pf|=|pm|，即点p到点f（1，0）的距离等于点p到直线l：x=1的距离，由抛物线的定义可得，点p的轨迹c是：以f为焦点，以直线l：x=1为准线的抛物线，其方程为：y2=4x；（2）证明：设直线ab：y=kx+b，a（x1，y1），b（x2，y2），将直线ab代入到y2=4x中得，k2x2+（2kb4）x+b2=0，所以x1+x2=，x1x2=，又=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=4，解得，b=2k，则有直线ab：y=kx2k，即有y=k（x2）故直线ab必过一定点，且为（2，0）22.(1) (2) (1)解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即， 经检验当时，是函数的极值点，、解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0+减函数极小值增函数依题意