江西省临川区第一中学高一数学下学期期末考试试题.doc

临川一中20142015学年度高一下学期 期末数学试题考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1若集合，则中元素的个数为（ ）a3个 b4个 c1个 d2个2下列结论正确的是（ ）a当且时， b当时，无最大值c当时，的最小值为2 d当时，3在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）a8 b8 c16 d164半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）a b c d5.在直角梯形abcd中，则（ ）a b c d 6已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（ ）a b c d7已知满足约束条件，则的最大值为（ ) a. b. c. d.8已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ）若，则；若，则；若，则；若，则； a. b. c. d.9. 已知直线：与圆:交于、两点且，则（ ） a2 b c d10设等差数列满足：，公差若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）a b c d11已知，若恒成立，则的取值范围是（ ） a. b c d12若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（） a函数 是(1，+)上的1级类增函数 b函数是（1，+）上的1级类增函数 c若函数为1，+）上的级类增函数，则实数的取值范围为 d若函数为上的 级类增函数，则实数的最小值为2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知球是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为_.14在圆内，过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为 15已知 求数列前项的和16已知数列的通项公式当取得最大值时，的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知函数 . （1）求函数的单调增区间； （2）在中，内角所对边分别为，若对任意的不等 式恒成立，求面积的最大值 18（本题满分10分）已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点, (1)当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心;(2)当时,求直线的方程;19（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，（1）求等差数列的通项公式（2）令，数列的前项和为证明：对任意，都有20（本小题满分12分）已知e是矩形abcd（如图1）边cd上的一点，现沿ae将dae折起至d1ae（如图2），并且平面d1ae平面abce，图3为四棱锥d1abce的主视图与左视图（1）求证：直线be平面d1ae；（2）求点a到平面d1bc的距离21. （本题满分13分）已知圆c:,直线l：.（1）求证：对直线l与圆c总有两个不同交点；（2）设l与圆c交于不同两点a、b，求弦ab的中点m的轨迹方程；（3）若定点分弦所得向量满足，求此时直线l的方程.22（本题满分13分）对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“p数对”：设函数的定义域为，且（1）若是的一个“p数对”，且，求常数的值；（2）若（1，1）是的一个“p数对”，求；（3）若（）是的一个“p数对”，且当时，求k的值及茌区间上的最大值与最小值临川一中20142015年高一数学参考答案一选择题：题号123456789101112答案bdacdbadbabc二填空题：13. 14. 15. 16.917.（） 解得所以函数的单调增区间为5分（）由题意得当时，解得，所以由余弦定理得即 10分18.()直线的方程为. 将圆心代入方程易知过圆心 () 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于, 由,解得. 故直线的方程为或 19.（1），解得，所以 5分（2）因为，所以，则=因为，所以 12分20.（1）证明：由主视图和左视图易知： （5分）（2）分别取中点m，n 7分 中， 设a到平面的距离为 （12分）21（1）直线恒过定点（1，1），且这个点在圆内，故直线l与圆c总有两个不同的交点.（2）当m不与p重合时，连接cm、cp，则cmmp，设m（x,y）则化简得：当m与p重合时，满足上式. 8分（3）设a（），b（）由得.将直线与圆的方程联立得： .（*）可得，代入（*）得直线方程为或. 13分22：（1）由题意知，即，解得： 4分（2）由题意知恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列故，又，故 8分（3）当时，令，可得，解得，所以，时， 故在上的值域是又是的一个“数对”，故恒成立， 当时，