江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高中数学 2.2 等差数列性质一四步教学法教案 苏教版必修5(1).doc

江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”教案：高中数学苏教版必修五：2.2 等差数列性质一年级组别高一数学审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人 使用人授课时间课 题等差数列性质课 型新授课课标要求掌握等差数列概念、通项公式、性质教学目标知识与能力掌握等差数列概念、通项公式、性质过程与方法梳理知识点，以填空的形式复习，习题巩固情感、态度与价值观培养和提高转化、分析问题和解决问题的能力.教学重点掌握等差数列的通项公式灵活运用性质解决相关问题.教学难点选择合适的方法，解决问题.教学方法自主探究法，小组讨论法，合作交流法教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课一、 明标自学知识梳理1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2.等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项:推广： 从而；3.等差中项(1)如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或(2)等差中项：数列是等差数列4.等差数列的判定方法 (1)定义法：若或(常数) 是等差数列 (2)等差中项：数列是等差数列 (3)数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中a、b是常数）。5.等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列6.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：一般可设通项奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（注意；公差为2）7.等差数列的性质：(1)当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； (2)若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列.(3)当时,则有，特别地，当时，则有.注：，(4)若、为等差数列，则都为等差数列(5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 即若an是等差数列，则a1a2am，am1am2a2m，a2m1a2m2a3m，是数列.若a1，a2，(6)数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列.教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计二次备课二、合作释疑例1（1）已知数列是等差数列，求未知项的值. （2）已知等差数列an的前3项依次为a1,a+1,2a+3，求此数列的通项an（3）等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，求此数列的通项an例2.(1)等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a8_18_(2)在等差数列中，若，则_24_三、点拨拓展例3.（1）首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 解：，（2）如果等差数列an的第5项为5，第10项为5，那么此数列的第一个负数项是第_8_项.解：(3) 若xy，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求解：设两个数列的公差分别为，则所以例4.数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值.解：（1），则，即，所以 ，又，所以 （2）由题知 （3）则，所以教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课（1）等差数列中，已知，求n的值（2）在数列中，且，则_（3）设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_（4）若关于x的方程和 的四个根组成首项为的等差数列，则