八年级数学上册 1.1 探索勾股定理课件 （新版）北师大版.ppt

探索勾股定理 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 如图 从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索 如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m 8米 b a c 6米 情境引入 钢索的长度应该是多少 探究1 电线杆 地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢 直角三角形 探究1 在直角三角形中 已知两边长 8m 6m 如何确定第三边 a b c 在网格纸中 以直角三角形各边为边长画正方形 a b c 图中每个小方格代表一个单位面积 数一数 得出三个正方体的面积 数一数 正方形a中含有个小方格 即a的面积是个单位面积 正方形b的面积是个单位面积 9 9 9 如何得到正方体c的面积呢 a b c 方法一 分割法分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 方法二 填补法把c 补 成边长为6的正方形面积的一半 单位面积 正方形a的面积是个单位面积 正方形b的面积是个单位面积 9 9 三个正方体的面积有什么关系呢 正方形c的面积是个单位面积 18 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗 16 9 面积 25 a b c 面积 1 9 10 a b c 满足 a c b sa sb sc 将直角三角形设为a b c 你能得到什么 想一想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 想一想 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 结论 如图 从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索 如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m 钢索的长度应该是多少 8米 b a c 6米 根据前面所得出的结论 同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题 做一做 解 由勾股定理得 所以 钢索的长度为10m 已知 abc的三边ab长a bc长b ac长c 若 b 90度 则有关系式 a a2 b2 c2 b a2 c2 b2 c a2 b2 c2 d b2 c2 a2 a b c a 练习1 请同学们画四个与右图全等的直角三角形 并把它剪下来 用这四个三角形拼一拼 摆一摆 看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形 你能利用它说明勾股定理吗 并与同伴交流 探究2 如何验证勾股定理呢 c2 4 ab b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 ab 2 b a 2 方法一 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 方法二 a b c 确定斜边 c2 a2 b2 a c b 确定斜边 b2 a2 c2 b c a 确定斜边 a2 b2 c2 思考 c2 a2 b2 a b c b2 c2 a2 a2 c2 b2 灵活运用 我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查 发现一辆地方汽车在公路上行驶 他赶紧拿出红外测距仪 测得汽车与他相距400m 10s后 汽车与他相距500m 你能帮小王计算敌方汽车的速度吗 400m 10秒后 500m a b c 探究3 分析 1 根据题意画出图形 根据题中所给出的信息 你能得到什么结论呢 2 由题可知 abc 90 ab 400米 ac 500米 bc即为敌方汽车10秒所行使的距离 故在直角三角形中求出bc的长即为解答此题的关键 3 求出bc的长后 根据 速度 路程 时间 即可解答此题了 400m 500m a b c 解 根据题意画出图形 根据题意可知 abc 90 ab 400米 ac 500米 bc即为汽车10秒行驶的距离 在 abc中 abc 90 ab 400米 ac 500米 敌方汽车速度为300 10 30米 秒答 敌方汽车速度为30米 秒 解答 如图 一根电线杆在离地面5米处断裂 电线杆顶部落在离电线杆底部12米处 电线杆折断之前有多高 电线杆折断之前的高度 bc ab 5米 米 米 解 c 在 t 中 根据勾股定理 练习2 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2 b2 c2 议一议 8 9 29 5 8 9 钝角三角形 锐角三角形 1 什么是勾股定理2 验证勾股定理3 勾股定理的简单应用 体验收获 今天我们学习了哪些知识 1 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 达标测试 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 8 6 a b c 2 求图中直角三角形的未知边的长度 15 17 a b c 1 若a 5 b 12 则c 3 在rt abc中 2 若c 4 b 2 则a c 900 13 4 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 求这个三角形的面积 8 d a b c 解 设这个三角形为abc 高为ad 设bd为x 则ab为 16 x 由勾股定理得 x2 82 16 x 2 即x2 64 256 32x x2 x 6 s abc bc ad 2 2 6 8 2 48 构造直角三角形可以解决实际问题 应用提高 c 解 过a作铅垂线 过b作水平线 两线