福建省福州市高考数学二轮复习 专题训练八 平面向量.doc

福州2013年高考数学二轮复习专题训练：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a、b、c是平面内任意三点，则=( )a( | ab | 2 + | ac | 2 | bc | 2 )b( | ab | 2 + | ac | 2 ) | bc | 2c| ab | 2 + | ac | 2 | bc | 2d( | ab | 2 + | ac | 2 )【答案】a2已知m是abc的bc边上的中点，若向量=, =,则向量等于( )a()b()c( )d()【答案】c3已知，则=( )a（-15,12）b0c-3d-11【答案】c4如图，在圆o中，若弦ab3，弦ac5，则的值( )a 8b 1c 1d 8【答案】d5已知abc中，当时，abc的形状为( )a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d无法判定【答案】d6已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )ab2c1d【答案】a7已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数 满足：，则的值为( )a b c d 【答案】d8设点m是线段bc的中点，点a在bc外，则 ( )a2b4c8d1【答案】a9已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b =( )abc5d25【答案】c10abc的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为( )abcd【答案】b 11已知在矩形abcd中，ab2，bc3，则的模等于( )a0b5cd2【答案】d12下列向量是单位向量的是( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知p为abc内一点，且满足，那么spab：spbc：spca =_ _。【答案】5：3：414若等边的边长为，平面内一点满足, 则 【答案】-215已知，则的最小值等于 .【答案】16已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，则的值为_.【答案】12三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知平面内三个已知点，c为线段上的一点，且有，(1)求点c的坐标.(2)求的面积【答案】 (1)由已知，因为点c在线段ob上，所以所以c，所以,又， 又 所以，即5-10=0，=所以c（(2) 18已知向量，函数(1）求函数的最小正周期；(2）若，是的内角，的对边，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小【答案】（1），(2），的最大值为3，为三角形内角，又，得，由，得，19如图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.(）求线段中点的轨迹的方程;(）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）射线.设（）， 则，又因为的面积为，所以； 消去得点的轨迹的方程为：（）.(2）设，则， 所以 令则，所以有，则有：当时，所以在上单调递减， 所以当时，所以存在最大的常数使恒成立.20 (1) 如图，是的斜边上的中点，和分别在边和上，且，求证： (表示线段长度的平方) (尝试用向量法证明) (2)已知函数图像上一点，过点作直线与图像相切，但切点异于点，求直线的方程。【答案】(2）设为函数图象上任一点， 易得，则，故处切线为又知过点，代入解方程得：（舍），故所求直线的斜率，从而切线方程为： 21已知向量（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值 【答案】（1） 若点不能构成三角