度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.1 第二课时 集合的表示课件 新人教A版必修1.ppt

第二课时集合的表示 课标要求 1 掌握集合的两种常用表示方法 列举法和描述法 2 通过实例能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法和描述法 描述不同的具体问题 感受集合语言的意义和作用 自主学习 新知建构 自我整合 情境导学 导入一上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集 但是这不能体现出集合中的具体元素是什么 并且还有大量的非数集不能用大写字母表示 事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素 为此 我们有必要学习集合的表示方法还有哪些 分别适用于什么情况 导入二 1 大于5且小于10的整数 2 大于5且小于10的实数 3 函数y x2 2x 1上的点 4 漂亮的花儿 想一想导入二中哪些能构成集合 通过阅读课本我们能否表示出这些集合 能构成集合的有 1 2 3 分别表示为 6 7 8 9 x r 5 x 10 x y y x2 2x 1 一一列举 知识探究 1 列举法列举法 把集合的元素出来 并用花括号 括起来表示集合的方法 2 描述法用集合所含元素的表示集合的方法 共同特征 探究 我们知道 r表示全体实数集合 那么r 全体实数集 r x x r 是否正确 答案 不正确 由于r表示全体实数构成的集合 而 这个符号已经含有 所有 的含义了 如果将全体实数集表示为 全体实数集 就是重复表述 应改为 实数 而 r 表示只含有实数集的集合 它也可以理解为该集合只有一个元素 因此r r 而 x x r 表示全体实数构成的集合 因此r x x r 但表述不如r简单 因此表示实数集时常用r而不用 x x r 自我检测 1 列举法 用列举法表示x2 2x 1 0的根组成的集合为 a x x 1 b x x2 1 c 1 d y y 1 2 0 2 描述法 下列集合中 不同于另外三个集合的是 a x x 1 b x x2 1 c 1 d y y 1 2 0 3 两种表示方法的转化 集合 x n x 3 2 用列举法可表示为 a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 0 1 2 3 4 5 d 1 2 3 4 5 c b b 答案 1 1 答案 0 3 4 5 题型一 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有质数组成的集合 课堂探究 典例剖析 举一反三 解 1 设小于10的所有自然数组成的集合为a 那么a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 设方程x2 x的所有实数根组成的集合为b 那么b 0 1 3 设由1 20以内的所有质数组成的集合为c 那么c 2 3 5 7 11 13 17 19 4 方程 y 1 0的解集d 5 大于12的偶数构成的集合 5 14 16 18 20 误区警示用列举法表示集合时 必须注意如下几点 元素与元素之间必须用 隔开 集合的元素必须是明确的 不必考虑元素出现的先后顺序 集合的元素不能重复 集合的元素可以表示任何事物 如人 物 地点 数等 对含有较多元素的集合 如果构成该集合的元素具有明显的规律 也可用列举法表示 但是必须把元素间的规律显示清楚后 才能用省略号表示 如n 1 2 3 所有正偶数组成的集合可写成 2 4 6 8 即时训练1 1 用列举法表示下列给定的集合 1 大于1且小于6的整数组成的集合a 2 方程x2 9 0的实数根组成的集合b 3 小于8的质数组成的集合c 4 一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合d 解 1 大于1且小于6的整数包括2 3 4 5 所以a 2 3 4 5 2 方程x2 9 0的实数根为 3 3 所以b 3 3 3 小于8的质数有2 3 5 7 所以c 2 3 5 7 备用例1 有下面六种表示方法 解析 答案 题型二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合 1 函数y 2x2 x图象上的所有点组成的集合 2 不等式2x 3 5的解组成的集合 3 如图中阴影部分的点 含边界 的集合 4 3和4的所有正的公倍数构成的集合 解 1 函数y 2x2 x的图象上的所有点组成的集合可表示为 x y y 2x2 x 2 不等式2x 3 5的解组成的集合可表示为 x 2x 3 5 即 x x 4 4 3和4的最小公倍数是12 因此3和4的正的最小公倍数构成的集合是 x x 12n n n 误区警示 1 使用描述法表示集合时 要明确集合中的代表元素是什么 元素满足什么条件 如果一个集合中所有元素均是数 那么这个集合称为数集 同样 如果一个集合中所有元素均是点 那么这个集合称为点集 形如 x x满足的条件 的集合是数集 形如 x y x y满足的条件 的集合是点集 2 使用描述法表示集合时 所有描述内容应写在花括号内 如本题中 4 若写为 x x 12n n n 则是不正确的 3 不能出现未被说明的字母 4 在通常情况下 集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写 例如 方程x2 2x 1 0的实数解集可表示为 x r x2 2x 1 0 也可写成 x x2 2x 1 0 5 在不引起混淆的情况下 可省去竖线及代表元素 如 直角三角形 自然数 等 即时训练2 1 用适当的方法表示下列集合 1 方程组的解集 2 不等式2x 3 5的解集 2 由2x 3 5可得x 4 所以不等式2x 3 5的解集为 x x 4 x r 题型三 集合表示的应用 1 试判断元素1 2与集合b的关系 2 用列举法表示集合b 解 由题意知2 x 6或2 x 1或2 x 2或2 x 3 因此x的值可以为4 8 1 3 0 4 1 5 故b 8 5 4 3 1 0 1 4 误区警示解决集合表示方法问题 要明确两点 1 明确集合中的元素形式 区分数集与点集 2 明确元素所满足的条件 即时训练3 1 1 给定集合a b 定义 a b x x a或x b 但x a b 又已知a 0 1 2 b 1 2 3 用列举法写出a b 2 对于任意两个正整数m n 定义某种运算 如下 当m n都为正偶数或正奇数时 m n m n 当m n中一个为正偶数 另一个为正奇数时 m n mn 则在此定义下 集合m a b a b 12 a n b n 中的元素个数是 解析 1 因为a b x x a 或x b 但x a b a 0 1 2 b 1 2 3 所以a b 0 3 2 12 1 11 2 10 3 9 4 8 5 7 6 6 1 12 2 6 3 4 其中2 6舍去 6 6只有一个 其余的都有两个 所以满足条件的 a b 有2 7 1 15个 答案 1 0 3 2 15 备用例2 2018 泰州高一检测 集合a x kx2 8x 16 0 若集合a只有一个元素 试求实数k的值 并用列举法表示集