江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 推理与证明 类比推理同步测试 苏教版选修21.doc

类比推理一、基础过关1.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：s，可推知扇形面积公式s扇_.2.下列推理正确的是_(填序号)把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogay；把a(bc)与sin (xy)类比，则有sin (xy)sin xsin y；把a(bc)与axy类比，则有axyaxay；把a(bc)与a(bc)类比，则有a(bc)abac.3.下面几种推理是合情推理的是_(填序号)由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.4在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是_b4b8b5b7；b5b7b4b8；b4b7b5b8；b4b5b7b8.5类比平面直角坐标系中abc的重心g(，)的坐标公式(其中a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)，猜想以a(x1，y1，z1)、b(x2，y2，z2)、c(x3，y3，z3)、d(x4，y4，z4)为顶点的四面体abcd的重心g(，)的公式为_6公差为d(d0)的等差数列an中，sn是an的前n项和，则数列s20s10，s30s20，s40s30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q(q1)的等比数列bn中，若tn是数列bn的前n项积，则有_二、能力提升7.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是_(填序号)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直；如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行；如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行8.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是_(填序号)各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等9.已知抛物线y22px(p0)，过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1与抛物线交于p、q两点，l2与抛物线交于m、n两点，l1的斜率为k，某同学已正确求得弦pq的中点坐标为(p，)，请你写出弦mn的中点坐标：_.10.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_11.如图(1)，在平面内有面积关系，写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论12如图所示，在abc中，射影定理可表示为abcos cccos b，其中a，b，c分别为角a，b，c的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想三、探究与拓展13已知在rtabc中，abac，adbc于d，有成立那么在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确及并给出理由答案1.lr2.345.6.，也成等比数列，且公比为q100789(pk2p，pk)10.11.解类比，有证明：如图：设c，c到平面pab的距离分别为h，h.则，故.12解如图所示，在四面体pabc中，设s1，s2，s3，s分别表示pab，pbc，pca，abc的面积，依次表示面pab，面pbc，面pca与底面abc所成二面角的大小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：ss1cos s2cos s3cos .13解类比abac，adbc，可以猜想四面体abcd中，ab，ac，ad两两垂直，ae平面bcd.则.猜想正确如图