湖北省孝感市孝南区肖港初中中考数学 第19节 三角形与全等三角形复习练习题 新人教版.doc

第19节 三角形与全等三角形【基础自主落实】一、三角形的有关概念1.定义：由 的三条线段 所组成的图形，叫三角形.2.三角形的分类.（1）按角分类（2）按边分类3.三角形的性质（1）三角形具备 性.（2）三角形任意两边之和 第三边，两边之差 第三边.（3）三角形的内角和为 ，外角和为 .二、全等三角形的有关概念1.全等三角形： 的三角形叫全等三角形.2.性质：全等三角形 相等， 相等，全等三角形的面积 ，周长 ，对应高、对应 对应 相等.3.判定方法有： ， ， ， .直角三角形全等的判定方法除以上方法还有 .【中考考点突破】考点1：三角形三边之间的关系例1：小明有长为2cm,4cm,5cm,7cm的四根木条，任选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形？【思路点拨】利用三角形三边的关系：2+45，2+47，4+57，2+5=7，则长为2cm,4cm,5cm和长为4cm,5cm,7cm的木条可组成三角形，即能组成三角形.【变式训练】下列长度的三条线段a,b,c能组成三角形的是（ ）a.a=1 b=2 c=3b.a=,b=,c=3c.a:b:c=3:4:6d.a=k2+1,b=k2-1,c=2k2（k为非零常数）abcab考点2：全等三角形的性质及判定：例2：如图，acbacb，bcb=30，则aca的度数为（ ） a.20 b.30 c.35 d.40【思路点拨】由acbacb知，bca=bca（例2题图）bcb=aca=30，即选b.acb图dfe图【变式训练】如图和图，给出下列四组条件：ab=de，bc=ef，ac=df；ab=de，b=e，bc=ef；（例2变式图）b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e；abcdfe其中，能使abcdef的条件共有（ ）a.1组 b.2组 c.3组 d.4组【自我巩固提升】1.已知等腰三角形两边长是5cm和1cm，它的周长是（ ） a.11cm b.7cm c.11cm或7cm d. 6cm2.三角形一边中线把原三角形分成两个（ ）（第3题图） a.形状相同的三角形 b.面积相等的三角形c.直角三角形 d.周长相等的三角形abeaedc3.如图，ad是abc的中线，e、f分别是ad及ad的延长线上的点，且de=df，连bf、ce.下列说法：ce=bf abd和acd的面积相等 bfce bdfcde其中正确的有（ ） a.1个 b.2个 c.3个 d.4个（第4题图）abdc4.将一张长方形按如图所示方式折叠，bc、bd为折痕.则cbd的大小为（ ）abcde a.60 b.75 c.90 d.755.如图，下列条件中，不能证明abdacd的是（ ） a.bd=dc，ab=ac b.adb=adc，bd=dc（第5题图）c.b=c，bad=cad d.b=c，bd=cd（第6题图）abocde二、填空题6.如图，三角形纸片abc中，a=65，b=75，将纸片的一角折叠，使点c落在abc内，若1=20，则2的度数是 .acb（第8题图）d（第7题图）7.如图，已知cdab，beac，垂足分别是d、e、be、cd交于点o，且ao平分bac，那么图中全等三角形共有 对.8.如图，abc的周长为32，且ab=ac，adbc于d，acd的周长24，那么ad的长为 .三、解答题abced（第9题图）9.如图，若abc中，ab=ac，bac=40，分别以ab，ac为边作两个等腰直角三角形abd和ace，使bad=cae=90.（1）求dbc的度数.（2）求证：bd=ce.abcdefg（第10题图）10.如图，四边形abcd是正方形，点g是bc上任意一点，deag于e，bfde交ag于点f，求证：af=bf+ef.11.如图，在abcd的形外分别作等腰直角abf和等腰直角ade，fab=ead=90，连ac、ef在图中找一个与fae全等的三角形，并加以证明.以abcd的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图连接ef、gh、ij、kl，若abcd的面积为5，则图中阴影部分四个三角形面积和为 .elfadrcgbhijabcdef(第11题图)(第11题图)aebfgcd12.如图，梯形abcd中，adbc，dcb=45，cd=2，bdcd过点c作ceab于点e，交对角线bd于点f，点g为bc中点，连eg、af.（1）求eg的长.（2）求证：cf=ab+af.(第12题图)13.如图，在矩形abcd中，将矩形折叠，使点b落在边ad（含端点）上，落点记为e，这时折痕与边bc或边cd（含端点）交于点f，然后展示铺平，则以b、e、f为顶点的bef称为矩形abcd的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形abcd的任意一个“折痕bef”一定是一个 三角形.（2）如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，当它的“折痕bef”的顶点e位于边ad的中点时，画出这个“折痕bef”并求出点f的坐标.（3）如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，该矩形是否存在，面积最大的“折痕bef”，若存在，说明理由并求出点e的坐标.若不存在，为什么？(第13题图)图图图yxaedfco(b)yxaefo(b)yxadco(b)第19节 三角形与全等三角形1.b 2.b 3.d 4.c 5.d 6.60 7.4 8.89.解（1）abd，ace为等腰直角三角形dab=eac=90 d=e=1+2=45bac=40 ab=acabc=acb=（180-40）=70dbc=70+45=115（2）ab=ad ac=aead=ae ab=acdab=eac=90dabeacbd=ce10deag于f，bfdeaed=bfa=90正方形abcd中，bad=901+2=1+3=902=3又ab=adabfdaeaf=de bf=aeaf=ae+ef=bf+ef11abc（或cda）与fae全等 （下列仅对abcfae证明）fab=ead=90 eaf+dab=180四边形abcd是平行四边形adbc ad=bcdab+cba=180cba=eafae=ad bc=aeab=af abcfae1012.(1) bdcd dcb=45dbc=45=dcb bd=cd=2在rtabc中，bc=cebe 点g为bc为中点 eg=bc=（2）证明：在线段cf上截取ch=ba 连dhbdcd，bece ebf+efb=90 dfc+dcf=90又efb=dfc ebf=dcf又bd=cd，ba=chabdhcdad=hd adb=hdc又adbc adb=dbc=45hdc=45 hdb=bdc-hdc=45adb=hdb 又ad=hd df=dfadfhdf