江西省九江一中高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在等比数列an中，a1=3，a2=6，则a4的值为（）a24b24c24d122已知abc中，a=30，b=45，b=8，a等于（）a4b4c4d43已知数列an的前n项和sn=n2，则a3的值为（）a6b5c7d44若abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2bc，则角a的大小为（）abcd或5已知数列an中，an=115n，则数列|an|的前15项和为（）a442b449c428d4216等差数列an的前k项和为28，前2k项和为76，则它的前3k项和为（）a104b124c134d1447已知各项均为正数的等比数列an，a4a5a6=8，a10a11a12=12，则a7a8a9=（）a6b9c10d48已知数列an满足：a1=1，an0，an+12an2=1（nn*），那么使an5成立的n的最大值为（）a4b5c24d259在钝角abc中，若ab=2，且sabc=1，则ac=（）a2bc10d10已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nn*），且an是递减数列，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（，）c（，）d（，1）11在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对边的边长，若cosa+sina=0，则的值是（）a1bcd212已知数列an满足an=nkn（nn*，0k1）下面说法正确的是（）当k=时，数列an为递减数列；当k1时，数列an不一定有最大项；当0k时，数列an为递减数列；当为正整数时，数列an必有两项相等的最大项abcd二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13在等差数列an中，若a8=3，a10=1，则an=14在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c22bcsina，则a=15数列an的前n项和为sn，且a1=1，对任意nn+，有an+1=sn，则sn=16数列an的前n项和为sn，且a1=1，对任意nn+，有an+1=sn，则an=17已知f（x）=cosx，x（），若函数g（x）=f（x）m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列，则m的值等于三、解答题（本大题共5题，共60分，每题12分.请在答题卡指定区域内作答.答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）18已知等差数列an中，已知a3=1，a8=9（1）求数列an的通项公式；（2）求数列前n项和sn，并求使得sn最大时n的值19设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosc=（）求a、b的值；（）求sabc20已知数列an中，a1=1，an+1=2an+3，数列bn中，b1=1，且点（bn+1，bn）在直线y=x1上（）证明：数列an+3为等比数列；（）求数列an、bn的通项公式；（）若cn=an+3，求数列bncn的前n项和sn21在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且4cosc（1）若tana=2tanb，求sin（ab）的值；（2）若3ab=25c2，求abc面积的最大值22已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列（1）求数列an的前n项和sn；（2）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：2tn9bn1+18（n1）四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，本题10分.）23在14与中间插入n个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数24三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，则成等比数列，求原三数25三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数2015-2016学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在等比数列an中，a1=3，a2=6，则a4的值为（）a24b24c24d12【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】根据等比数列an中，a1=3，a2=6，求得数列的首项与公比，即可得解【解答】解：等比数列an中，a1=3，a2=6，q=2，a4=a1q3=（3）23=24故选：a【点评】本题主要考查了等比数列的性质，考查数列的通项公式的应用，属于基础题2已知abc中，a=30，b=45，b=8，a等于（）a4b4c4d4【考点】正弦定理【专题】计算题；分析法；解三角形【分析】由正弦定理求出边a的值【解答】解：由题意得，a=30，b=45，又b=8，由正弦定理得，即a=4故选：b【点评】本题考查正弦定理的应用，熟练掌握定理和公式是解题的关键，属于基础题3已知数列an的前n项和sn=n2，则a3的值为（）a6b5c7d4【考点】数列递推式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用a3=s3s2，即可得出【解答】解：sn=n2，a3=s3s2=3222=5故选：b【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4若abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2bc，则角a的大小为（）abcd或【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得，从而求得角a的大小【解答】解：abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2bc，由余弦定理可得cosa=，a=，故选b【点评】本题主要考查余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题5已知数列an中，an=115n，则数列|an|的前15项和为（）a442b449c428d421【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】an=115n，可得其前n项和为sn=令an0，解得n2，可得数列|an|的前15项和=a1+a2a3a15=2s2s15，代入即可得出【解答】解：an=115n，可得其前n项和为sn=令an=115n0，解得n2，数列|an|的前15项和=a1+a2a3a15=2s2s15=449故选：b【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式及其性质、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6等差数列an的前k项和为28，前2k项和为76，则它的前3k项和为（）a104b124c134d144【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得：sk，s2ksk，s3ks2k成等差数列，代入即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：sk，s2ksk，s3ks2k成等差数列，2（s2ksk）=s3ks2k+sk，2（7628）=s3k76+28，解得s3k=144故选：d【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知各项均为正数的等比数列an，a4a5a6=8，a10a11a12=12，则a7a8a9=（）a6b9c10d4【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由正项等比数列的性质得=8， =12，a7a8a9=，且成等比数列，由此能求出a7a8a9的值【解答】解：各项均为正数的等比数列an，a4a5a6=8，a10a11a12=12，=8， =12，a7a8a9=，成等比数列，a7a8a9=4故选：d【点评】本题考查等比数列中第7，8，9项的乘积，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用8已知数列an满足：a1=1，an0，an+12an2=1（nn*），那么使an5成立的n的最大值为（）a4b5c24d25【考点】数列的函数特性【专题】计算题【分析】由题意知an2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知an=，再结合题设条件解不等式即可得出答案【解答】解：由题意an+12an2=1，an2为首项为1，公差为1的等差数列，an2=1+（n1）1=n，又an0，则an=，由an5得5，n25那么使an5成立的n的最大值为24故选c【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用9在钝角abc中，若ab=2，且sabc=1，则ac=（）a2bc10d【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由已知求得sinb，并说明角b为钝角，则cosb可求，然后结合余弦定理求得ac【解答】解：在钝角abc中，由ab=2，且sabc=1，得，即，ac2=ab2+bc22abbccosb，若c为钝角，则cosb=，则，ac=，abc为等腰直角三角形，与已知矛盾；b为钝角，则cosb=，则ac=故选：d【点评】本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，关键是分析出角b为钝角，是中档题10已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nn*），且an是递减数列，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（，）c（，）d（，1）【考点】数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可知12a0，0a1，且a12=1724aa13=1，解出即可【解答】解：由已知可知12a0，0a1，且a12=1724aa13=1，解得a故选：c【点评】本题考查了数列的单调性、分段函数的性质、一次函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对边的边长，若cosa+sina=0，则的值是（）a1bcd2【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（ab）与sin（a+b）的值，进而求出ab与a+b的度数，得到a，b，c的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：由cosa+sina=0，整理得：（cosa+sina）（cosb+sinb）=2，即cosacosb+sinbcosa+sinacosb+sinasinb=cos（ab）+sin（a+b）=2，cos（ab）=1，sin（a+b）=1，ab=0，a+b=，即a=b=，c=，利用正弦定理=2r，得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，则=故选b【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12已知数列an满足an=nkn（nn*，0k1）下面说法正确的是（）当k=时，数列an为递减数列；当k1时，数列an不一定有最大项；当0k时，数列an为递减数列；当为正整数时，数列an必有两项相等的最大项abcd【考点】数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】分别根据数列的通项公式进行判断即可【解答】解：当时，a1=a2，即数列an不是递减数列，错误当时， =，因此数列an数列an可有最大项，因此错误；当时， =1，an+1an，故数列an为递减数列；=，当为正整数时，1当k=时，a1=a2a3a4当时，令，解得k=，则，数列an必有两项相等的最大项故选：c【点评】本题考查了数列的单调性和分类讨论的思想方法，属于难题二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13在等差数列an中，若a8=3，a10=1，则an=2n19【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a8=3，a10=1，解得a1=17，d=2，则an=17+2（n1）=2n19故答案为：2n19【点评】本题考查了通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c22bcsina，则a=【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据余弦定理，建立方程关系即可得到结论【解答】解：由余弦定理得且a2=b2+c22bccosa，a2=b2+c22bcsina，a2=b2+c22bcsina=b2+c22bccosa，则sina=cosa，即tana=1，解得a=；故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求解，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键15数列an的前n项和为sn，且a1=1，对任意nn+，有an+1=sn，则sn=【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题意求得s1，并可得到数列sn构成以1为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式求得sn【解答】解：a1=1，s1=a1=1，由an+1=sn，得，即，则数列sn构成以1为首项，以为公比的等比数列，=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列通项公式的求法，是中档题16数列an的前n项和为sn，且a1=1，对任意nn+，有an+1=sn，则an=【考点】数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：对任意nn+，有an+1=sn，当n2时，an+1an=，又=数列an从第二项开始为等比数列，a2=，公比为，n2时， =an=，故答案为：【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知f（x）=cosx，x（），若函数g（x）=f（x）m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列，则m的值等于【考点】等比数列的通项公式；函数的零点；余弦函数的图象【专题】数形结合；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象，设出g（x）三个不同的零点为k、k2、k3（是角度），列出方程组，求出对应k、的值，从而得出m的值【解答】解：f（x）=cosx，x（），1f（x）1，画出函数f（x）的图象，如图所示；当函数g（x）=f（x）m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列时，结合图象，设三个不同的零点分别为k、k2、k3（是角度），k+k2=2，k2+k3=4；由解得k=2，=；m的值等于故答案为：【点评】本题考查了函数的零点的应用问题，也考查了余弦函数的图象与性质，考查了等比中项以及数形结合的应用问题，是基础题目三、解答题（本大题共5题，共60分，每题12分.请在答题卡指定区域内作答.答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）18已知等差数列an中，已知a3=1，a8=9（1）求数列an的通项公式；（2）求数列前n项和sn，并求使得sn最大时n的值【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，根据题意和等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，再求出通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，表示出sn，配方后根据二次函数的性质求出sn最大时n的值【解答】解（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，则解得an=2n+7（2）由（1）得，=n2+6n=（n3）2+9 当n=3时，sn取最大值 【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及根据二次函数的性质求出sn最大，注意n只取整数19设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosc=（）求a、b的值；（）求sabc【考点】余弦定理；正弦定理【专题】综合题；方程思想；转化思想；解三角形【分析】（i）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出（ii）利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（i）由余弦定理，c2=a2+b22abcosc=（a+b）22ab2ab，22=62ab，解得ab=9联立，解得a=b=3（ii）cosc=，c（0，）sinc=sabc=2【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知数列an中，a1=1，an+1=2an+3，数列bn中，b1=1，且点（bn+1，bn）在直线y=x1上（）证明：数列an+3为等比数列；（）求数列an、bn的通项公式；（）若cn=an+3，求数列bncn的前n项和sn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；数列递推式【专题】函数思想；方程思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（i）由an+1=2an+3，变形为an+1+3=2（an+3），即可证明；（ii）由（1）可得：an+3=42n1，可得an由于点（bn+1，bn）在直线y=x1上bn=bn+11，利用等差数列的通项公式即可得出（iii）cn=an+3=2n+1，可得bncn=n2n+1再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（i）证明：an+1=2an+3，变形为an+1+3=2（an+3），数列an+3为等比数列，首项为4，公比为2；（ii）解：由（1）可得：an+3=42n1，an=2n+13点（bn+1，bn）在直线y=x1上bn=bn+11，化为bn+1bn=1，数列bn是等差数列，首项为1，公差为1bn=1+（n1）=n（iii）解：cn=an+3=2n+1，bncn=n2n+1数列bncn的前n项和sn=122+223+324+n2n+12sn=23+224+（n1）2n+1+n2n+2，sn=22+23+2n+1n2n+2=n2n+2=（1n）2n+24，sn=（n1）2n+2+4【点评】本题考查了递推公式、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且4cosc（1）若tana=2tanb，求sin（ab）的值；（2）若3ab=25c2，求abc面积的最大值【考点】正弦定理；二倍角的余弦；解三角形【专题】计算题【分析】（1）把已知的等式左边第一项的第二个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项也利用二倍角的余弦函数公式化简，约分去括号合并后，求出cosc的值，由c为三角形的内角利用特殊角的三角函数值得到c的度数，进而求出sinc的值，进而由三角形的内角和定理及诱导公式得到sin（a+b）的值，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，分子分母同时除以coscos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tana=2tanb代入求出的值，把sin（a+b）的值代入即可求出sin（ab）的值；（2）根据正弦定理=2r，表示出a与b，再由sinc的值，利用三角形的面积公式s=absina表示出三角形abc的面积，根据c的度数，求出a+b的度数，用a表示出b，代入表示出的面积中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域表示出面积s的最大值，并求出此时a的度数，得到三角形abc为等边三角形，即a=b=c，代入已知的等式3ab=25c2，求出c的值，再由sinc的值，求出三角形外接圆半径r，代入表示出的s最大值的式子中即可求出三角形abc面积的最大值【解答】解：（1）由4cosc，化简得：4cosc+2cos2c1=0，即cosc=，又c为三角形的内角，则有c=，sinc=，又c=（a+b），sin（a+b）=，tana=2tanb，=3，则sin（ab）=；（2）根据正弦定理=2r，得到a=2rsina，b=2rsinb，又sinc=，则abc面积s=absinc=r2sinasinb=r2sinasin（a）=r2（sinacosa+sin2a）=r2sin（2a）+，当2a=，即a=时，正弦函数sin（2a）取得最大值1，此时面积s取得最大值为r2，此时三角形为等边三角形，则有a=b=c，3ab=25c2化简得：c=，此时r=，则三角形abc面积的最大值为=【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域和值域，等边三角形的性质，以及正弦定理，本题的技巧性较强，熟练掌握公式及定理是解本题的关键22已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列（1）求数列an的前n项和sn；（2）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：2tn9bn1+18（n1）【考点】数列的应用【专题】计算题；证明题【分析】（1）由题意知，（a1+d）2=a1（a1+6d），由此能够推出sn=na1+d=n+2n（n1）=2n2n（2）证明：由题设条件可以推出bn是首项为2，公差为2的等差数列，所以tn=n2+n，由此入手能够得到【解答】解：（1）a1，a2，a7成等比数列，a22=a1a7，即（a1+d）2=a1（a1+6d），又a1=1，d0，d=4sn=na1+d=n+2n（n1）=2n2n（2）证明：由（1）知bn=2n，bn是首项为2，公差为2的等差数列，tn=n