浙江省长兴中学高三数学5月仿真考试题 理 新人教A版.doc

2013届高三全真模拟考试试题卷数学（理科）本试卷分第i卷和第ii卷两部分考试时间120分钟，满分150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 球的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径 棱柱的体积公式 v=sh如果事件在一次试验中发生的概率是 棱锥的体积公式 v=sh那么次独立重复试验中恰好发生次的概率： 棱台的体积公式： v=h（）第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合（ ）ab c0，1 d2设复数且则实数等于（ ）a b c d3. 不等式成立是不等式成立的 ( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.非充分非必要条件4已知的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数是（ ）a. b. c. d. 5设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，若；若若，则若；则上述命题中正确的是 （ ）abcd6如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）a96 b120c144 d3007. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）a.24 b.18 c.12 d.68如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（ ）aa b doc d9.已知双曲线的右顶点为，若该双曲线cb右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )abc d10. 已知满足且则函数截轴所得到的弦长的取值范围为（ ） 第ii卷 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11. = 12.如右图，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的体积是 13.变量满足目标函数的最大值为，则实数的取值范围是 14. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球。从盒中一次任取3个球，若为黑球则放回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数x的均值 _ _15.已知则的最小值为 16.在平面直角坐标系中，若直线与曲线有四个公共点，则实数的取值范围为 17在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18. （本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知，且，求：（1）的值；（2）的取值范围。19（本小题满分14分）已知等差数列中，公差，且分别是等比数列的第二项、第三项、第四项.（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列对任意的，均有成立，求的值.20（本小题满分15分）如图，在中，分别为的中点，的延长线交于。现将沿折起， 折成二面角，连接。 （1）求证：平面平面； （2）当时，求二面角大小的余弦值。21（本小题满分15分）已知是平面上的两个定点，动点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围22（本小题满分14分）设函数的定义域为（0，）。（1）求函数在上的最小值；（2）设函数，如果，且，证明：。全真模拟数学（理科）答题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案cbaadbbcab二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11_ 12_或_13 14_4_15 4 16 17 6 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分15分）（i）证明：在中为的中点，得，又得是正三角形，又是的中点，得。 3分折起后，又=，平面，平面，故平面，6分又平面，故平面平面。7分 （ii）方法一：解：过点作，垂足落在的延长线上。因为平面，所以，所以平面。8分 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过与平行的直线为轴建立如图空间直角坐标系数。9分 由（i）可知即为所求二面角的平面角，设为，并设，可得11分得 14分故二项角大小的余弦值为15分方法二：解：过点作，垂足落在的延长线上。因为平面，所以，所以平面。 9分连接并延长交的延长线于，由已知，得，即，因此，则设故12分又，即为所求二面角的平面角，14分故二项角大小的余弦值为15分21（本小题满分15分）解：（1）依椭圆的定义知，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，所以动点的轨迹方程为（2）如果圆的切线斜率不存在，则方程为，此时，如果圆的切线斜率存在，设圆的切线方程为，代入椭圆方程得： 设，则为方程的解，所以 因为，把式代入得： 又因为直线与圆相切，所以，即，代入式得，因此，所以由得，因为，所以（当且仅当时取等号）时，因此（当且仅当时取等号）综上，所以22（本小题满分14分）解：（1），则时，；时，。所以，函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数。2分当时，函数在m，m+1上是增函数,此时；当时，函数在m， 1上是减函数,在1，m+1上是增函数，此时； 6分（2）证明：考察函数， 所以g(x)在()内是增函数，在()内是减函数。（结论1）考察函数f(x)= g (x)-g(2-x),即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数f（x）在1,+)是增函数。 又f(1)=f(x)f(1)=0,即g(x