谈数学文化在中学数学教育中的渗透.pdf

数学教学通讯 教师版 投稿邮箱 sxjk 数学教学通讯 中等教育 投稿邮箱 sxjk 谈数学文化在中学数学教育中的渗透 郑国杰马宝林谷黎娜 河南师范大学453000 河南科技学院453003 摘要 数学文化无处不在 正如数学之美无处不在一样 只有融入了古老和先进的数学文化 数学教学才 会变得生机勃勃 也只有通过数学文化教育 让每一个学生经历数学知识的产生 发展的全过程 才能激起学生的探究欲望 增强学习数学的学习兴趣 并更好地理解数学知识 如何从数学文化的 角度引导教师从事教学 诱导学生进行学习 让学生在学习数学的过程中真正感受到优秀文化的熏 陶 这对于提高学生自身的文化素养和创新意识具有重要的指导意义 关键词 数学文化 数学教育 渗透 创新意识 中 等 教 育 前言新课标 数学课程标准 中指出 数学是 人类的一种文化 它的内容 思想 方法 和语言是现代文明的重要组成部分 数 学作为一种文化现象 早已是人们的常 识 从历史看 古希腊和文艺复兴时期 的文化名人 往往本身就是数学家 最 著名的如柏拉图和达 芬奇等 近代以 来 爱因斯坦 希尔伯特 罗素 冯 诺依 曼等文化名人也都是20世纪数学文明 的缔造者 只有通过数学文化教育 才 能使学生学会 领悟数学与自然以及人 类社会的密切联系 只有了解数学文化 的独特价值 才能增强学生的数学意 识 并能运用数学思维方式去观察 分 析事物 去解决生产 生活和其他学科 学习中碰到的问题 也只有通过数学文 化教育 播种数学精神 才能培养学生 勇于探索 勇于创新的理性精神和认真 细致 一丝不苟 精益求精的数学品格 进入21世纪之后 数学文化的研究 更加深入 一个重要的标志是数学文化 走进中小学课堂 渗入实际数学教学 努力使学生在学习数学过程中真正受 到文化感染 产生文化共鸣 体会数学 的文化品位 体察社会文化和数学文化 之间的互动 那么 如何在中学数学教 学中进行数学文化教育呢 笔者将从以 下几个方面加以认识和实施 襛利用情境创设渗透数学文 化 新课堂的导入是教师 学生迅速进 入学习状态的一个重要环节 一个引人 入胜的教学情景可以充分调动学生的 学习积极性 启发学生的思维 诱发学 生学习的内驱力 激发他们的好奇心和 学习动机 培养他们的求知欲 促使他 们的思维进入最佳状态 并在学习数学 的过程中体验数学内容中的情感 使它 们的数学学习变得有趣 有效 自信 成 功 从而能够顺利地突出本节课的重 点 突破难点 利用数学文化中的一些 有趣故事正好能帮我们创设很好的教 学情境 案例1圆和中国名俗文化存在着 千丝万缕的联系 在教学 圆 的认识 时 课的开始可以引导学生展开自由联 想 给定一分钟的时间 让学生尽可能 多地写出生活中所看到的圆 丰富学生 的感知 接着 伴随着优美的音乐 利用 计算机把一幅幅既熟悉又陌生的画面 展现在学生面前 这里水纹为什么是圆 的呢 树桩上的年轮又是怎么回事呢 光环 海洋中常见的漩涡 陨石撞击地 面后形成的坑 月球上的环形山等等 在这些自然现象中我们同样也能找到 圆形 大自然为何也如此青睐圆形呢 经过这样的层层铺设 圆被抹上了一层 神秘的色彩 撩拨着学生的心弦 支持 他们自觉地去研究 课的结尾 教师可以 和学生就这些文化现象讨论 我们常用 的标点符号 是一个小圆 中国人特别 重视中秋节 中国古代文学作品大多以 大团圆作为结局 这些究竟是为什么 呢 教学至此 圆的最深层次的文化底 蕴一览无遗地展现在学生面前 留给他 们无限的遐想和思考 襛利用结构巧合渗透数学文 化 文学与数学看似两条 风马牛不相 及 的跑车 实则它们有着奇妙的统一 性 其统一性来源于人类两种基本思维 方式 艺术思维与科学思维 文学是以感 觉经验的形式传达人类理性思维的成 果 而数学则是以理性思维的形式描述 人类的感觉经验 文学是 以美启真 数 学是 以真启美 虽然方向不同 实质 则为同一 案例2在讲解空间直角坐标系的 过程中 我们可以先引导学生背诵陈子 昂的 登幽州台歌 前不见古人 后不 见来者 念天地之悠悠 独怆然而涕 下 然后将这首诗放在直角坐标系中 进行解读 前不见古人 x轴的正半轴 02 数学教学通讯 教师版 投稿邮箱 sxjk 数学教学通讯 中等教育 投稿邮箱 sxjk 前言新课标 空无一人 后不见来者 x轴的负半轴 空无一人 念天 y轴的正半轴空无一 人 地 y轴的负半轴空无一人 之悠 悠 独 原点 孤零零的 不哭才怪 呢 另外 前两句指时间 后两句指空 间 空间中渗透了时间 时间中融合了 空间 形成了四维度的时空结构 何其 妙哉 教学至此 直角坐标系投射的文 化底蕴再次呈现 学生们一定会意犹未 尽 兴趣盎然 襛利用数学概念渗透数学文 化 数学是人类文明的重要来源 是人 类智慧的结晶 数学的历史就像是一条 大河 几乎贯穿了人类的整个文明史 而数学概念的学习总是比较枯燥乏味 的 如果能有一个精彩的故事点缀其中 则足以活跃概念课堂的整体氛围 唤起 学生的无限遐想 引导他们走进数学的 殿堂 数学教育故事的运用 也能激发 学生的爱数学之 情 案例3在学习无理数概念时 教师 可先向学生讲一个故事 公元前500年 古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希帕苏斯 发现了一个惊人的事实 一个边长为 1的正方形的对角线是不可公度的 这一 发现竟然与毕氏学派 万物皆 有理 数 的哲理大相径庭 该学派领导人惊恐万 分 感到自己的统治地位受到了威胁 尤 为恼怒 于是命人将希帕苏斯囚禁 百般 折磨 最后投进了地中海淹死 然而 真 理毕竟是淹没不了的 毕氏学派抹杀真 理才是 无理 人们为了纪念希帕苏斯 这位为真理而献身的学者 就把不可通 约的量取名为 无理数 相信没有不喜欢故事的学生 因此 像这样从数学历史和数学文化切入数 学的概念教学 可以使课题变得引人入 胜 进而抓住学生的思维 调动学生的 学习积极性 主动性 容易让学生产生 喜爱数学的情感 襛利用自然现象渗透数学文 化 数学是对真的探索 对善的发现 对美的追求 作为一名数学教育工作 者 应当从多个层面来认识数学 尽力 展示数学极富魅力的一面 引领学生走 进数学历史的长河 去追寻数学文化的 足迹 体会数学中浓郁的人文主义精 神 了解数学与生活的紧密联系 发现 数学与自然现象的若干巧合 探究数 学的真理 引导学生用美学的眼光欣 赏数学 感悟数学 还数学以文化的本 来面目 案例4在讲解三角形的性质时 教师可以给学生穿插常见的自然现象 引导学生思考这些现象背后的规律是 否符合数学模式 我们先从五彩缤纷的 肥皂泡说起 肥皂泡膜的形状受表面张 力的控制 表面张力总是使表面积尽可 能地小 由于每个肥皂泡里都包封住了 一定量的空气 这一定量的空气使得表 面积的减少有了一个最低限度 这就解 释了为什么单个的肥皂泡总是变成球 状的 而一大堆肥皂泡集在一起便有不 同的形状 在肥皂泡沫中 肥皂泡的边 缘之间交成120 的角 这称为三部接合 在一个三部接合点 有三条线段相会 各个交成120 角 许多自然现象 如鱼的 鳞 香蕉的内部 玉米仁的构造 海龟壳 等等 也都遵从三部接合的规律 接合 点则为自然界的均衡点 从以上看来 教学中利用数学符 号 数学公式 数学图形 数学解题 数 学逻辑等的简洁美 对称美 奇异美 统 一美充分发挥数学的美育功能 陶冶学 生的情操 净化学生的心灵 使学生发 自内心地去欣赏数学 理解数学 热爱 数学 发挥数学的美学价值 不仅是向 学生展现数学的美 更重要的是培养学 生发现美 欣赏美 创造美的能力 襛利用文学知识渗透数学文 化 知识经济时代 数学教育的科学价 值与人文价值由分离到整合 并呈现出 数学教育的科学价值与人文价值整合 形态出现的趋势 数学的人文价值是指 通过数学教育 培养学生形成一种良好 的人生观和价值观 数学教育不仅仅是 知识的传授 能力的培养 更是一种文 化的熏陶 素质的培养 在教学中恰当 引用诗句 能增添数学课的情趣 营造 美的氛围 案例5讲仰角 俯角 可与 举头 望明月 低头思故乡 联系 讲直线和圆 的位置关系时 可以吟诵 大漠孤烟直 长河落日圆 当我们苦苦思索一个问 题而豁然开朗时 可以用 众里寻它千 百度 蓦然回首 那人却在灯火阑珊处 来形容成功的喜悦 一题多解则更有 山重水复疑无路 柳暗花明又一村 的 意境 中学课程里有对称 文学中则有 对仗 对称是一种变换 变换后有些性 质保持不变 数学中的轴对称 即以对 称轴对折 图形的形状和大小都保持不 变 可以联系文学中的对仗 在王维的 诗 明月松间照 清泉石上流 上下联 中 明月 和 清泉 都是自然景物 形 容词 明 对 清 名词 月 对 泉 词 性不变 而且这两联中其余各词也都是 这样 学生最终悟出 数学就是诗 在数 学教学中注重文化观念 有利于培养学 生对数学学习的兴趣 襛利用生活中的数学现象渗 透数学文化 数学来源于生活 又作用于生活 尤 其在当代 数学的影响已经遍及人类活 动的各个领域 成为推进人类文明不可 或缺的重要因素 从而使得社会也不断 对公民的数学素养提出新的要求 对于 中学数学教师来讲 就必须考虑数学与 生活之间的联系 我们在数学教学中 要把这些现实的问题与之相联 让学生 根据自己现有的知识水平和生活经验 去重新体验 数学发现 的过程 利用所 学的数学知识去解决一些生活中的简 单问题 案例6在建筑造型上 人们在高 塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台 便能使平直单调的塔身变得丰富多彩 而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线 或装饰物 则可使整个楼群显得雄伟雅 致 在日常生活中 最和谐悦目的矩形 如电视屏幕 写字台面 书籍 衣服 门 窗等 其短边与长边之比为0 618 甚至 连火柴盒 国旗的宽长比例设计 都恪 守0 618 二胡要获得最佳音色 其 千 斤 则须放在琴弦长度的0 618处 最有 趣的是 在消费领域中也可妙用0 618这 下转第 6 页 03 数学教学通讯 教师版 投稿邮箱 sxjk 数学教学通讯 中等教育 投稿邮箱 sxjk 个 黄金数 因此 数学教学不应该只是一些刻 板的知识的传授 而应该遵循 源于生 活 寓于生活 用于生活 的理念 我们 要通过数学教学活动 让学生体验到数 学和日常生活的密切联系 体会到数学 的应用价值 襛利用数学方法 策略和思 想渗透数学文化 数学方法 策略 思想常常以其潜 在的方式沉积于学生内心深处 成为他 们进行数学思考的重要支撑 案例7教学中教师应充分向外扩 展重要的数学概念 数学思想 数学方 法 提炼数学思维和处理问题的方法 对数学教育而言 发展学生的思维 能力 培养学生提出问题 分析问题和 解决问题的能力 培养学生学习数学的 兴趣以及克服困难的自信心 意志力 等 远比仅获得知识更为重要 这会促 使学生更积极主动地去学习数学 襛利用艺术设计渗透数学文 化 雕塑家海拉曼 费古生说过 我要 从人类原始的数学文化中发掘材料 用 我的雕塑把这些数学信息送向遥远的 未来 现代雕塑与数学的紧密结合 将 其统一成完整的立体造型 使其在变幻 观察角度的过程中给人以美的感受 案例8国家体育场 鸟巢 它的 结构与外观蕴涵着中国文化艺术的内 涵 渗透了现代抽象艺术 现代数学的 观念 鸟巢 透着中国古老陶罐和民间 缠绕线团的灵感 同时与数学中的包络 线也有着联系 中国红的看台让人联想 起伏舒展的马鞍面 水立方 的 方 源 于最基本的数学几何图形 而 水 的灵 感来自于数学三重联接肥皂泡的构想 整个 水立方 的四周围墙及房顶由 3000多个以六边形为主 大小不同的多 边形组成 看上去就像一块布满水泡的 大冰块 日本现代雕塑家松尾光伸以椭 圆为主题 从平面到主题的造型 表现 椭圆独特的构造 象征生命存在的结构 和运动形态 给人无限的遐想 在艺术 设计领域内 人们发现抽象的几何图 形 不但体现了节奏与韵律 对比与调 和 形象与空间 变化与统一等基本法 则 还会产生强烈的视觉效果 同时这 些艺术品也赋予抽象的几何图形新的 活力 罗素说 数学 如果正确地看它 不但拥有真理 而且具有至高的美 是 一种冷而严格的美 这种美不是投合我 们天性微弱的方面 它可以纯净到崇高 的地步 能够达到只有最伟大的艺术才 能显示的那种完美的境地 当抽象的 数学与现实的建筑融为一体 它们就成 了不可分割的完美组合 互相渗透 交 相辉映 作为数学教育工作者 我们不但要 注重对学生数学知识的传递 还要重视 数学文化内涵在数学教学中的渗透 更 需要我们教会学生用数学的眼睛去认 识世界 真正促进学生的全面发展 因 此 我们要坚持在数学教学活动中有目 的 有计划地进行数学文化的渗透 上接第 3 页 前言新课标 炼 从而延伸出 二手结论 让学生熟悉这些结论 这对提高他 们的解题速度是大有裨益的 并且教材的例 习 题具有一定的 代表性 深入研究每道题 充分挖掘其价值 既可以摆脱题海的 困扰 又能起到事半功倍的效果 二 高效课堂 减负提质 从高考试题不难看出 学生的解题能力是高考成功与否的 关键因素 但是显然不能用传统的题海战术来提高学生的解题 能力 因此 教师在教学中应该把握好教学内容的广度 减少 无用功 教师要认真研读 教学要求 和 考试说明 以纲为纲 把握好教学与复习的方向 不盲目拓展教学内容 否则既增加 学生负担又劳而无功 在教学中教师还要控制好教学内容的 深度 对大纲中明确不作教学要求的内容及严格界定了教学难 度的内容 务必做好 规定动作 尽量不要出现 自选动作 如对函数定义域的要求 对立体几何的要求 对圆锥曲线的要 求 对概率的要求 对选修内容的要求等等 这些要求已在高考 中得到了很好的体现 应该认真把握 在教学过程中还要学会 以学生为主体 将学生的时间还给学生 学生自己能弄懂学会 的内容坚决交给学生完成 并且学会做 减法 减掉教学目标 中实现不了的要求 减掉次要教学内容 减掉多余的教学环节 减掉不恰当的教学手段 减掉可做可不做的练习 三 重视能力 提高素养 高