江西省九江市同文中学九年级数学上学期段考试题（含解析） 新人教版.doc

江西省九江市同文中学2015-2016学年九年级数学上学期段考试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分1若abcabc，相似比为1：2，则abc与abc的面积的比为（）a1：2b2：1c1：4d4：12下列命题中，真命题是（）a两条对角线相等的四边形是矩形b两条对角线互相垂直的四边形是菱形c两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）abcd4一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）a4b4c3d35在abc中，若|sina|+（cosb）2=0，则c的度数是（）a30b45c60d906如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）a320cmb395.24cmc431.77cmd480cm二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分7已知tana=2，（0a90），则cosa=8把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为9设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为10已知方程3x219x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，m=11关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12若a（1，y1），b（3，y2），c（3，y3）三点都在二次函数y=x24xm的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是：13如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=的图象上，若点a的坐标为（2，2），则k的值为14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，有下列结论：abc0； 2a+b=0； ab+c0；4a2b+c0其中正确的是三、解答题：本题共10小题，共78分.15解方程：（1）x（x1）=2（x1）（2）x25=2（x+1）16计算（1）2cos30tan45（2）17中央电视台“汉字听写”大赛海选在某市举行，该市某中学海选后有5名选手脱颖而出，其中有初三年级2名女生（g1、g2）、1名男生（b1），初二年级1名男生（b2）、1名女生（g3），该校准备推举其中的2名学生参加该市的决赛（1）请画出树形图（或用列表法）写出进决赛的2名选手所用可能结果；（2）求进决赛的2名选手都是初三学生的概率18如图，ad是abc的中线，tanb=，cosc=，ac=求：（1）bc的长；（2）sinadc的值19某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？20如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点a（1，4）和点b（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围21关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值22如图，在abc中，正方形efgh的两个顶点e、f在bc上，另两个顶点g、h分别在ac、ab上，bc=15cm，bc边上的高是10cm，求正方形的面积23太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式，如图是某地一个屋顶太阳能热水器的安装截面图房屋的金顶等腰abc中，屋面倾角b=21.8，太阳能真空管mn=1.8m，可伸缩支架mabc，安装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管mn已知该地正午时直立于水平地面的0.8m长测杆影长0.6m，求符合安装要求的支架ma的长度（参考数据：tan21.8=0.4，tan53.13=，sin53.13=，tan36.87=，cos36.87=）24如图，正方形abcd的边长为8cm，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da上的动点，且ae=bf=cg=dh（1）求证：四边形efgh是正方形；（2）判断直线eg是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形efgh面积的最小值2015-2016学年江西省九江市同文中学九年级（上）段考数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分1若abcabc，相似比为1：2，则abc与abc的面积的比为（）a1：2b2：1c1：4d4：1【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解【解答】解：abcabc，相似比为1：2，abc与abc的面积的比为1：4故选：c【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键2下列命题中，真命题是（）a两条对角线相等的四边形是矩形b两条对角线互相垂直的四边形是菱形c两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：a两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；b两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；c两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；d两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：d【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；点（a，b）在函数y=图象上的概率是： =故选d【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）a4b4c3d3【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系求解【解答】解：x1x2=3故选d【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=5在abc中，若|sina|+（cosb）2=0，则c的度数是（）a30b45c60d90【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质得出a和b的度数进而求出即可【解答】解：|sina|+（cosb）2=0，sina=，cosb=，a=60，b=30，c的度数是90故选d【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质，正确得出a和b的度数是解题关键6如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）a320cmb395.24cmc431.77cmd480cm【考点】由三视图判断几何体【专题】压轴题【分析】由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：ac，cd是上底面的两边作cbad于点b，则bc=15，ac=30，acd=120那么ab=acsin60=15，所以ad=2ab=30，胶带的长至少=306+206431.77cm故选：c【点评】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分7已知tana=2，（0a90），则cosa=【考点】同角三角函数的关系【分析】根据同角三角函数关系tana=和sin2a+cos2a=1来求cosa的值【解答】解：tana=2，tana=2，则sina=2cosa，又由sin2a+cos2a=1得到：5cos2a=1，解得cosa=又0a90，cosa0，cosa=故答案是：【点评】本题考查了同角三角函数的关系：（1）平方关系：sin2a+cos2a=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tana=或sina=tanacosa8把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案为：y=2（x+1）22【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键9设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可【解答】解：函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），b=，b=a1，=a1，a2a2=0，（a2）（a+1）=0，解得a=2或a=1，b=1或b=2，的值为故答案为：【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键10已知方程3x219x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，m=16【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【专题】方程思想【分析】把方程的一个根代入方程，可以求出字母系数的值，然后根据根与系数的关系，由两根之和求出方程的另一个根【解答】解：把1代入方程有：319+m=0m=16设方程的另一个根是x，有两根之和有：x+1=x=故答案分别是：，16【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程可以求出字母系数的值，根据根与系数的关系可以求出方程的另一个根11关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k0【考点】根的判别式【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，知=b24ac0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可【解答】解：kx2x+1=0有两个不相等的实数根，=14k0，且k0，解得，k且k0；故答案是：k且k0【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件12若a（1，y1），b（3，y2），c（3，y3）三点都在二次函数y=x24xm的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是：y2=y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y1y3，根据二次函数图象的对称性可判断y2=y1；于是y2=y1y3【解答】解：二次函数y=x24xm，对称轴为x=2，a（1，y1），c（3，y3）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为13，故y1y3，根据二次函数图象的对称性可知，b（3，y2）与（1，y3）关于对称轴对称，故有y2=y1；于是y2=y1y3故答案为y2=y1y3【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性13如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=的图象上，若点a的坐标为（2，2），则k的值为4【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】先设y=再根据k的几何意义求出k值即可【解答】解：设c的坐标为（m，n），又a（2，2），an=md=2，af=2，ce=om=fd=m，cm=n，ad=af+fd=2+m，ab=bn+na=2+n，a=omd=90，mod=odf，omddab，=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4故答案为4【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，有下列结论：abc0； 2a+b=0； ab+c0；4a2b+c0其中正确的是【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y0或y0时，x的范围，确定代数式的符号【解答】解：抛物线的开口向上，a0，0，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确；对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，错误；x=1时，y0，ab+c0，错误；x=2时，y0，4a2b+c0，正确；故答案为【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式三、解答题：本题共10小题，共78分.15解方程：（1）x（x1）=2（x1）（2）x25=2（x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）先转化为一般式方程，然后利用完全平方公式进行配方【解答】解：（1）由原方程，得x（x1）2（x1）=0，（x1）（x2）=0，则x1=0或x2=0，解得x1=1，x2=2；（2）由原方程，得x22x=7，x22x+1=7+1，（x1）2=8，则x=12，x1=1+2，x2=12【点评】此题考查了一元二次方程的解法；只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法16计算（1）2cos30tan45（2）【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的函数值代入后化简即可求得代数式的值【解答】解：（1）原式=21（1）=0；（2）原式=1【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊角的三角函数值并正确的化简，难度不大17中央电视台“汉字听写”大赛海选在某市举行，该市某中学海选后有5名选手脱颖而出，其中有初三年级2名女生（g1、g2）、1名男生（b1），初二年级1名男生（b2）、1名女生（g3），该校准备推举其中的2名学生参加该市的决赛（1）请画出树形图（或用列表法）写出进决赛的2名选手所用可能结果；（2）求进决赛的2名选手都是初三学生的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得进决赛的2名选手都是初三学生的有6种情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得：g1 g2b1b2g3g1g1g2g1b1g1b2g1g3g2g2g1g2b1g2b2g2g3b1b1g1b1g2b1b2b1g3b2b2g1b2g2b2b1b2g3g3g3g1g3g2g3b1g3b2则进决赛的2名选手共有10种可能：g1g2，g1b1，g1b2，g1g3，g2b1，g2b2，g2g3，b1b2，b1g3，b2g3；（2）进决赛的2名选手都是初三学生的有6种情况，p（进决赛的2名选手都是初三学生）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，ad是abc的中线，tanb=，cosc=，ac=求：（1）bc的长；（2）sinadc的值【考点】解直角三角形【分析】（1）过点a作aebc于点e，根据cosc=，求出c=45，求出ae=ce=1，根据tanb=，求出be的长即可；（2）根据ad是abc的中线，求出bd的长，得到de的长，得到答案【解答】解：过点a作aebc于点e，cosc=，c=45，在rtace中，ce=accosc=1，ae=ce=1，在rtabe中，tanb=，即=，be=3ae=3，bc=be+ce=4；（2）ad是abc的中线，cd=bc=2，de=cdce=1，aebc，de=ae，adc=45，sinadc=【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用19某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60x40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解20如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点a（1，4）和点b（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把b的坐标代入反比例函数解析式求出b的坐标，把a、b的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围【解答】解：（1）反比例函数y=的图象过点a（1，4），4=，即m=4，反比例函数的解析式为：y=反比例函数y=的图象过点b（n，2），2=，解得：n=2b（2，2）一次函数y=ax+b（k0）的图象过点a（1，4）和点b（2，2），解得一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x2或0x1时，一次函数的值小于反比例函数的值【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小解题的关键是：确定交点的坐标21关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式=b24ac0求出k的取值范围，此题难度不大22如图，在abc中，正方形efgh的两个顶点e、f在bc上，另两个顶点g、h分别在ac、ab上，bc=15cm，bc边上的高是10cm，求正方形的面积【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】如图，作辅助线；证明ahgabc，进而求出hg的长，即可解决问题【解答】解：如图，作adbc，交gh于点m；四边形efgh是正方形，eh=md=hg（设为），则am=10；amgh；ghbc，ahgabc，即，解得：=6，该正方形的面积=36（cm2）【点评】该题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键23太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式，如图是某地一个屋顶太阳能热水器的安装截面图房屋的金顶等腰abc中，屋面倾角b=21.8，太阳能真空管mn=1.8m，可伸缩支架mabc，安装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管mn已知该地正午时直立于水平地面的0.8m长测杆影长0.6m，求符合安装要求的支架ma的长度（参考数据：tan21.8=0.4，tan53.13=，sin53.13=，tan36.87=，cos36.87=）【考点】解直角三角形的应用【分析】如图，de=0.8，ef=0.6，则df=1，作dqdf交ef于q，即使太阳光线垂直于dq，利用等角的余角相等得到q=edf，在rtedf中，利用三角函数的定义得到cosedf=0.8，sinedf=0.6，再根据相似的判定易得mnhdqe，则mnh=q，在rtmnh中，根据三角函数的定义可计算出nh=1.44，mh=1.08；则在rtanh中，利用正切的定义计算出ah=0.576，然后利用ma=mhah进行计算即可【解答】解：如图，de=0.8，ef=0.6，则df=1，作dqdf交ef于q，q=edf，在rtedf中，cosedf=0.8，sinedf=0.6，mnhdqe，mnh=q，在rtmnh中，cosmnh=0.8，sinmnh=0.6，nh=0.81.8=1.44，mh=0.61.8=1.08，在rtanh中，tananh=tan21.8=，ah=1.440.4=0.576，ma=mhah=1.080.576=0.504（m）答：符合安装要求的支架ma的长度为0.504米【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角