高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.1 曲线与方程课件 苏教版选修21.ppt

2 6曲线与方程2 6 1曲线与方程 第2章圆锥曲线与方程 学习导航 第2章圆锥曲线与方程 1 曲线与方程 1 一般地 如果曲线c上点的坐标 x y 都是方程f x y 0的解 且以方程 的解 x y 为坐标的点都在曲线c上 那么 方程f x y 0叫做 曲线c叫做方程f x y 0的曲线 2 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p x0 y0 在曲线c上的充要条件是 f x y 0 曲线c的方程 f x0 y0 0 没有实数解 没有公共点 解析 对于 点 0 1 满足方程 但不在曲线上 对于 点 1 1 满足方程 但不在曲线上 对于 曲线上第三象限的点 由于x 0 y 0 不满足方程 显然符合 3 判断下列结论的正误 并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为x 3 2 到y轴距离为2的点的直线方程x 2 解 1 正确 理由如下 满足曲线方程的定义 结论正确 2 错误 理由如下 到y轴距离为2的点的直线方程还有一个 即不具备完备性 结论错误 曲线与方程的定义 如果曲线c上所有点的坐标都是方程f x y 0的解 那么以下说法中正确的是 填序号 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 以方程f x y 0的解为坐标的点有些不在曲线c上 不在曲线c上的点的坐标都不是方程f x y 0的解 坐标不满足方程f x y 0的点都不在曲线c上 链接教材p58t2 解析 由曲线与方程的定义可知 已知条件中的曲线c和方程并不一定是相互对应的 因此 都无正确的依据 另外 已知条件的逆否命题恰好是 故 是正确的 方法归纳 本题主要考查对曲线与方程等基本概念的理解以及命题形式的等价转换 曲线与方程的定义表明 曲线c的方程是f x y 0的充分必要条件是曲线c上所有点的坐标都是方程f x y 0的解 并且以方程f x y 0的实数解为坐标的点都在曲线c上 这是识别曲线和方程关系的基本依据 解析 中表示的直线中应除去点 2 0 中中线为一条线段 而方程表示的是一条直线 中化为y x 1 当x 1时 y x 1 当x 1时 y x 1 表示两条射线 正确 点与曲线的位置关系 判断点a 1 2 b 2 3 是否在曲线x2 xy 2y 1 0上 链接教材p56例1 解 因为12 2 4 1 0 即点a在这个曲线上 因为22 2 3 2 3 1 5 0 即点b的坐标不是曲线方程x2 xy 2y 1 0的解 所以点b不在这个曲线上 方法归纳 判断点是否在曲线上 主要是验证该点的坐标是否是这个曲线的方程的解 1 已知直线l kx y 2 0 双曲线c x2 4y2 4 当k为何值时 1 l与c无公共点 2 l与c有惟一公共点 3 l与c有两个不同的公共点 链接教材p62习题t1 曲线的交点问题 方法归纳 求直线与圆锥曲线的交点时 注意利用一元二次方程根的判别式 根与系数的关系来解决 在解题时应注意讨论二次项系数为0和不为0的两种情况 3 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 1的左支交于a b两点 若另一条直线l过点p 2 0 及线段ab的中点q 求直线l在y轴上的截距的取值范围 当x 0 y 0时 方程可化为 x y 1 当x 0 y 0时 方程可化为 x y 1 对于 x y 1 当x 0时 y 0时 方程可化为x y 1 当x 0时 y 0时 方程可