江苏省扬中市第二高级中学高一数学下学期周考试题7.doc

扬中市第二高级中学20142015学年第二学期高一数学周考7等差数列、等比数列 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.若数列的前n项和，则 . 402.已知是等差数列，则该数列前10项和等于 .1003.一个物体从1960米的高空落下，已知第一秒钟下落距离是4.9米，以后每秒比前一秒多下落9.8米，则该物体经过 秒钟后落地204.如果1，a，b，c，9成等比数列，那么b_. 3.5.若数列an的前n项和sn3na，数列an为等比数列，则实数a的值为_.16.在等比数列中，若，则= 27.等比数列前项和为,已知成等差数列，则数列的公比= . 8.设为等比数列 前n 项的和，若 =3 ，则 = . 9. 等差数列中，则= . 6510.在等差数列中，则等于 .15611. 数列的前项和为，且， ，n=1，2，3，则 12.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1 (n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则数列的公比q_.13.各项均为正数的等比数列满足、成等差数列，则 .解：由，得，即，又，所以或，当时，1；当时，。提示：学生容易漏掉的情形。14.将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2015排在该表的第 行，第 列（行是从上往下数，列是从左往右数）.252行、4列135715131191719212331292725（14题图）二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.(1)(6分) 等比数列an中，求公比的值.（2）（8分）设是等比数列前项的和，若成等差数列，求证：成等差数列. 解（1）当时，满足；当时，且，解得；综上有或.（2）由已知，当时，该式不成立。当时，16.（14分）设首项为正数的等比数列an的前n项和为80，它的前2n项和为6 560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项解设数列an的公比为q，若q1，则snna1，s2n2na12sn.s2n6 5602sn160，q1，4分由题意得将整体代入得80(1qn)6 560，qn81.6分将qn81代入得a1(181)80(1q)，a1q1，由a10，得q1，数列an为递增数列ana1qn1qn8154.与a1q1联立可得a12，q3，a2n232n1.14分17. (7+8=15分)已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（1）求等差数列的通项公式;（2）若,成等比数列，求数列的前项和.解(1)设等差数列的公差为,则前三项为由题意解得或 所以由等差数列通项公式可得,或. (2)当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故,记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, . 当时,满足此式. 综上,18. (7+8=15分)已知等差数列的公差d 0,且满足：数列满足：，数列的前n项的和为，（1）求数列的通项公式（2）求及的取值范围. 解（1）（2），易知关于n递增，19.(8+8=16分)数列an的前n项和sn，且a11，an+1sn，nn*求： an的通项公式； a2a4a6a2n的值.解：(1)由a11，an1sn，n1，2，3，得a2s1a1，a3s2(a1a2)，a4s3(a1a2a3)由an1an(snsn1)an(n2)，得an1an(n2)，又a2，an()n2(n2) an通项公式为an(2) 由(1)可知a2、a4、a2n是首项为，公比为()2，项数为n的等比数列. a2a4a6a2n()2n120. (16分)已知数列中，其前项和满足,其中， （1）(5分)求证；数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和. (7分)求的表达式，并判断的单调性； (4分)求使2的n的取值范围.解：（1）由已知，（，