江西省九江一中高三数学第一次月考 理【会员独享】.doc

2012-2013学年度上学期江西省九江第一中学月考试卷高三数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知是实数集，则等于（b ） 2.已知均为锐角，若，则是的（ b ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充要条件 d. 不充分也不必要条件 3. 已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（b ）4已知定义在r上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，则满足的实数的取值范围是（ a ）a（-1，2）bcd（-2，1）5o是所在平面上的一点，且满足： ,若,则( d )a b c d6.如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从d内随机取一个点m，则点m取自e内的概率为 ( c )a. b. c. d. 7、设等差数列的前项和为，已知，则下列结论中正确的是（ a ）a. b c. d. 8、 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 ( b )a. 当时，有3个零点；当时，有2个零点b. 当时，有4个零点；当时，有1个零点c. 无论为何值，均有2个零点d. 无论为何值，均有4个零点9.在数列中，其中为方程的解，则这个数列的前项和为（ a ）a. b. c. d. 10. 设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得( d )a4023 b-4023 c8046 d-8046第卷（非选择题 共100分）二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）11已知数列an的前项和为，满足an+1=anan1（n2），则212.设 为定义域在上的奇函数，当时，（为常数），则13.在周长为16的三角形中，=6，所对的边分别为，则的取值范围是 . 14.已知数列an为正项等比数列，其前项和为，若，则15 手表的表面在一平面上整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上从整点到整点的向量记作，则 备用.如图；在直角梯形abcd中， ，动点p在以点c为圆心且与直线bd相切的圆上运动，设，则的取值范围是 。三解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或解题步骤）16.已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围解：(1) mnsin cos cos2sin ，mn1，sin. cos12sin2，coscos. (2) (2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c，2sin acos bsin ccos bsin bcos c.2sin acos bsin(bc)abc，sin(bc)sin a0.cos b，0b，b ,0a, 0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数.(2)由(1)可知，f (x).若a1，则xa0，即f (x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去).若ae，则xa0，即f (x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去).若ea1，令f (x)0得xa，当1xa时，f (x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1,)时，h(x)0，h(x)在(1,)上是减函数.h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1,)上也是减函数. g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1,)上恒成立.19如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求二面角adcb的余弦值。19.解：如图取bd中点m，连接am，me。 ， , 所以是bc为斜边的直角三角形，, 是的中点,me为的中位线 ， , 是二面角的平面角= 3分 ,且am、me是平面ame内两相交于m的直线平面aem ,为等腰直角三角形， 6分 （2）如图，以m为原点mb为x轴，me为y轴，建立空间直角坐标系， 则由（1）及已知条件可知b(1,0,0),，,d,c, 8分 设平面acd的法向量为 则 20.设数列的首项，前项和满足关系式： （1）求证：数列是等比数列；（2）设数列是公比为，作数列，使，求和：；（3）若，设，求使恒成立的实数k的范围.20.解：（1）由，得，则，于是又两式相减得于是因此，数列是首项为1，公比为的等比数列（2）按题意，故由，可知数列与是首项分别为和，公差均为的等差数列，且，于是=（3）故所以数列的前n项和为。化简得对任意恒成立设，则当为单调递减数列，为单调递增数列当,为单调递减数列，当,为单调递增数列，所以，n=5时，取得最大值为所以，要使对任意恒成立，21（i） 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于a，b两点，o为坐标原点, 求证: 为定值; （）由 （） 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.解: (i) 若直线l垂直于x轴, 则, .2分若直线l不垂直于x轴, 设其方程为, .由4分.综上, 为定值. 6分(ii) 关于椭圆有类似的结论: 过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点, 存在定点, 使为定值. 7分证明: 不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若直线l不垂直于x轴,