八年级数学上册 第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用课件 （新版）北师大版.ppt

第一章勾股定理 3勾股定理的应用 课前预习 1 一艘轮船以16海里 时的速度离开港口向东南方向航行 另一艘轮船同时同地以12海里 时的速度向西南方向航行 则它们离开港口3小时相距 a 60海里b 30海里c 20海里d 80海里 a 课前预习 2 如图1 3 1 一圆柱高为8cm 底面周长为30cm 蚂蚁在圆柱表面爬行 则从点a爬到点b的最短路程是 a 15cmb 17cmc 18cmd 30cm b 课前预习 3 如图1 3 2为某楼梯 已知楼梯的长为5m 高3m 现计划在楼梯表面铺地毯 则地毯的长度至少需要 a 8 5mb 8mc 7 5md 7m d 课堂讲练 新知勾股定理的应用 典型例题 例1 如图1 3 3是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别为5dm 3dm和1dm a和b是这个台阶两个相对的端点 点a处有一只蚂蚁 想到点b处吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从点a出发 沿着台阶面爬到点b的最短路程是多少 课堂讲练 解 如答图1 3 1 将台阶展开成平面图形后 可知ac 5dm bc 3 3 1 12 dm c 90 在rt abc中 因为ab2 ac2 bc2 所以ab2 52 122 132 所以ab 13 dm 故这只蚂蚁从点a出发 沿着台阶面爬到点b的最短路程是13dm 课堂讲练 例2 如图1 3 5所示 小强想知道学校旗杆的高 他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1m 当他把绳子的下端拉开5m后 即bc 5m 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来吗 若能 请你计算出ac的长 解 设ac xm 则ab x 1 m 在rt acb中 由勾股定理 得 x 1 2 x2 25 解得x 12 答 旗杆的高ac为12m 课堂讲练 模拟演练1 如图1 3 4 圆柱形无盖玻璃容器 高18cm 底面周长为60cm 在外侧距下底1cm的点c处有一蜘蛛 与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的f处有一苍蝇 试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度 课堂讲练 解 将曲面沿ab展开 如答图1 3 2所示 过点c作ce ab于点e 连接cf 在rt cef中 cef 90 ef 18 1 1 16 cm ce 60 30 cm 由勾股定理 得cf2 ce2 ef2 302 162 342 所以cf 34 cm 答 蜘蛛所走的最短路线是34cm 课堂讲练 2 如图1 3 6所示 某会场准备在其周围的一块四边形空地上种植草坪进行绿化 经测量 b 90 ab 7m bc 24m cd 15m ad 20m 求这块四边形草坪abcd的面积 课堂讲练 解 如答图1 3 3所示 连接ac 在rt abc中 ac2 ab2 bc2 72 242 625 在 cad中 ad2 cd2 400 225 625 ac2 所以 adc为直角三角形 所以 adc 90 所以s四边形abcd s bac s adc ab bc ad dc 7 24 20 15 84 150 234 m2 答 这块四边形草坪abcd的面积是234m2 课后作业 夯实基础新知勾股定理的应用1 一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm 高为32cm 则桶内所能容下的木棒最长为 a 20cmb 50cmc 40cmd 45cm c 课后作业 2 如图1 3 7 梯子ab靠在墙上 梯子的底端a到墙根o的距离为2m 梯子的顶端b到地面的距离为7m 现将梯子的底端a向外移动到a 使梯子的底端a 到墙根o的距离等于3m 同时梯子的顶端b下降至b 那么bb a 小于1mb 大于1mc 等于1md 小于或等于1m a 课后作业 3 如图1 3 8所示 在直线l上依次摆放着七个正方形 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是s1 s2 s3 s4 则s1 s2 s3 s4 4 课后作业 4 在a岛上有一个观测站 上午8时观测站发现在a岛正北方向7海里处有一艘船向正东方向航行 上午10时 该船到达距a岛25海里的b岛 求该船的航行速度 解 由题意 画出图形如答图1 3 4所示 得ac 7海里 ab 25海里 在rt abc中 bc2 ab2 ac2 252 72 242 所以bc 24 海里 因为航行了2小时 所以船航行的速度为24 2 12 海里 时 答 该船的航行速度为12海里 时 课后作业 5 如图1 3 9所示 一只蚂蚁从长 宽都是3 高是8的长方体纸箱的a点沿纸箱表面爬到b点 那么它所行的最短路线的长是多少 解 如答图1 3 5 所示 ab2 ac2 bc2 32 3 8 2 130 如答图1 3 5 所示 ab2 ac2 bc2 62 82 100 因为130 100 ab 10 所以它所行的最短线路的长是10 课后作业 6 如图1 3 10是某沿江地区交通平面图 其中 mn on op qp 为了加快经济发展 该地区拟修建一条连接m o q三个城市的沿江高速公路 已知该沿江高速公路的建设成本是100万元 km 那么该沿江高速公路的造价预计是多少 课后作业 解 由题意 得mo2 mn2 no2 解得mo 50 km qo2 po2 pq2 解得qo 130 km 故该沿江高速公路的造价预计是 50 130 100 18000 万元 答 该沿江高速公路的造价预计是18000万元 课后作业 能力提升7 假期中 王强和同学到某海岛上去探宝旅游 按照探宝图 如图1 3 11 他们在点a登陆后先往东走8km到达点c 又往北走2km 遇到障碍后又往西走3km 再折向北走到6km处往东一拐 仅走1km就找到宝藏点b 问登陆点a到宝藏点b的直线距离是多少千米 课后作业 解 如答图1 3 6所示 过点b作bd ac于点d 根据题意可知 ad 8 3 1 6 km bd 2 6 8 km 在rt abd中 ab2 ad2 bd2 62 82 100 所以ab 10 km 答 登陆点a到宝藏点b的直线距离是10千米 课后作业 8 如图1 3 12 铁路上a b两点相距23km c d为两村庄 da ab于点a cb ab于点b 已知da 15km cb 8km 现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e 使得c d两村到e站的距离相等 则e站应建在离a站多少千米处 课后作业 解 因为使得c d两村到e站的距离相等 所以de ce 因为 a b