江西省南城一中高二数学上学期期中试题 理.doc

南城一中2017届高二上学期期中考试数学（理）试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线/平面，直线平面，则（ ）a/ b与异面 c与相交 d与无公共点 2. 四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）a b c d 3在中，若，则的形状是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定4. 从一批产品中取出三件产品，设三件产品全是正品，三件产品全是次品，三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（ ） a a与b互斥且为对立事件 bb与c为对立事件 c a与c存在着包含关系 da与c不是互斥事件5抛物线y2x2的准线方程是( )a.x b.x c.y d.yabcf6. 如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中成立的是（ ）a与垂直 b与垂直 c与异面 d与异面7. 若，则是“依次成等差数列”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件8. 执行如图所示的程序框图,输出.那么判断框内应填( )abcd9在正三棱柱中，若，则点a到平面的距离为（ ）a b c d10已知，则的最小值是()a. b. 3 c. 2 d. 411某几何体的三视图如右图所示，其中左视图为半圆， 则该几何体的体积是（ ）a b c d12. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）ab cd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为_14在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_15. 设为单位向量，且，若以向量为两边的三角形的面积为，则的值为 .16有下列五个命题:在平面内，、是定点，动点满足，则点的轨迹是椭圆；“在中，”是“三个角成等差数列”的充要条件；“x0”是“x0”的充分不必要条件；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底；直线，则的充要条件是.其中真命题的序号是 .三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，1822题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知命题：，命题：若“且”为真命题，求实数a的取值范围18.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频率组距成绩_50 60 70 80 90 1000.0350.0300.0200.010ao求图中a的值；根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？19. 已知,且函数求方程在内有两个零点，并求的值；若把函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,得函数图像,求函数的单调增区间.20.如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点求证：；求二面角的余弦值；21已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有.试求数列的通项公式；令，求数列的前项和.22.已知椭圆（）的左焦点为，为坐标原点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点、求椭圆的方程；求弦的中点的轨迹方程；dccac ababd ac13. 0.032 14. 3 15 16.17试题解析：由“且”为真命题，则，都是真命题：在上恒成立，只需，所以命题：；：设，存在使，只需，即，所以命题：由得或故实数a的取值范围是或18.（）由题意得，所以3分（）由直方图分数在50,60的频率为0.05，60,70的频率为0.35, 70,80的频率为0.30,80,90的频率为0.20, 90,100的频率为0.10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：频率组距成绩_50 60 70 80 90 1000.0350.0300.0200.010ao6分（）由直方图，得：第3组人数为，第4组人数为人，第5组人数为人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组:人，第4组:人，第5组:人 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 9分设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：，共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 12分19解：（1）而，得：，而，得：或所以.6分（2） -左移-上移2-，则的单调递增区间：，.10分而，得：在和上递增.12分20.【答案】(1)证明见解析，（2），（3）试题解析：()由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面efcb，又平面，则.()取cb的中点d，连接od,以o为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，则，二面角的余弦值由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.21解：（1） 解得：或（舍去），则.6分（2） 则 . . . . . . . . . . . .1222解：（1）由题意有a2-b2=1，且，解得a2=2，b2=1， 椭圆c的方程为4分（2）设m(x，y)，a(x