高中数学 模块复习 第3课 基本初等函数（Ⅰ）课件 新人教A版必修1.ppt

模块复习课 第三课基本初等函数 0 a a 0 logam logan logam logan loganbn logab n 1 1 5 指数函数的图象与底数的关系 1 底数的取值与图象 升降 的关系 当 时 图象 上升 当 时 图象 下降 2 底数的大小决定图象位置的高低 在y轴右侧 底大图高 在y轴左侧 底大图低 如图所示有 a 1 0 a 1 a b 1 c 0 6 对数函数的图象与底数的关系 1 对于底数都大于1的对数函数 底数越大 函数图象向右的方向越接近x轴 对于底数都大于0而小于1的对数函数 底数越大 函数图象向右的方向越远离x轴 2 作直线y 1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小 如图 a b 1 c d 0 类型一指数与对数的运算 1 指数与对数的运算应遵循的原则 1 指数的运算 注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为分数指数幂运算 另外 若出现分式 则要注意对分子 分母因式分解以达到约分的目的 2 对数式的运算 注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 一般本着真数化简的原则进行 2 底数相同的对数式化简的两种基本方法 1 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 2 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 已知函数f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则a b满足的关系是 a 0 a 1 b 1b 0 b a 1 1c 0 b 1 a 1d 0 a 1 b 1 1 类型二指数函数 对数函数 幂函数的图象问题 解析 令g x 2x b 1 这是一个增函数 而由图象可知函数y logag x 是单调递增的 所以必有a 1 又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于 1和0之间 即 1 f 0 0 所以 1 logab 0 故a 1 b 1 因此0 a 1 b 1 故选a 答案 a 函数图象的画法 类型三数 式 的大小比较 解析 a 21 2 2 b 20 8 1 c log54 log55 1 a b c 故选a 答案 a 2 比较下列各组数的大小 1 70 2 log2 10 9与0 82 1 lgm 1 9与 lgm 2 1 1 m 10 解 因为函数y log2 1x在 0 上是增函数且0 9 1 所以log2 10 9 log2 11 0 因为函数y 1 7x在r上是增函数且0 2 0 所以1 70 2 1 70 1 因为函数y 0 8x在r上是减函数且2 1 0 所以0 0 82 1 0 80 1 综上 log2 10 9 0 82 1 1 70 2 当1 m 10时 0 lgm 1 由1 9 2 1得 lgm 1 9 lgm 2 1 当m 10时 lgm 1 故 lgm 1 9 lgm 2 1 所以 lgm 1 9 lgm 2 1 互动探究 若 2 中的 将 1 m 10 改为 m 10 又如何比较这两数的大小 解 当m 10时 lgm 1 由1 9 2 1得 lgm 1 9 lgm 2 1 数 式 的大小比较常用的方法及技巧 1 常用方法 作差法 作商法 单调性法 图象法 中间量法 2 常用的技巧 当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时 可将其看成某个指数函数 对数函数或幂函数的函数值 然后利用该函数的单调性比较 比较多个数的大小时 先利用 0 和 1 作为分界点 即把它们分为 小于0 大于等于0小于等于1 大于1 三部分 然后再在各部分内利用函数的性质比较大小 已知函数f x 2ax 2 a为常数 1 求函数f x 的定义域 2 若a 1 x 1 2 求函数f x 的值域 3 若f x 为减函数 求实数a的取值范围 类型四函数的定义域与值域 解 1 函数y 2ax 2对任意实数都有意义 所以定义域为实数集r 2 因为a 1 所以f x 2x 2 易知此时f x 为增函数 又因为1 x 2 所以f 1 f x f 2 即8 f x 16 所以函数f x 的值域为 8 16 3 因为f x 为减函数 而y 2u是增函数 所以函数u ax 2必须为减函数 所以得a 0 4 换元法 通过变量代换转化为能求值域的函数 特别注意新变量的范围 5 单调性 特别适合于指 对数函数的复合函数 提醒 在求有关指数型函数 对数型函数的定义域时要特别注意底数要大于零且不等于1 2 如果0 a 1 则f x ax loga x 1 在x 2 3 上为减函数 所以f x 在x 2 3 上的最小值为f 3 a3 loga2 4 又a3 1 loga2 0 所