江西省南城一中高三数学5月模拟考试试题 理 新人教A版.doc

南城一中2013届高三模拟考试理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将答题卡交回.第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 2设为实数，若复数，则( )a. b. c. d. 3函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（a）向右平移个单位长度（b）向左平移个单位长度（c）向右平移个单位长度（d）向左平移个单位长度4一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )a bc d5已知数列的前n项和=k-k（a,k都是不为0的常数）是数列为等比数列的（ ） a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件6有专业机构认为甲型h7n9禽流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）a甲地：总体均值为6，中位数为8 b.乙地：总体均值为5 ，方差为12c丙地：中位数为5， 众数为6 d.丁地：总体均值为3 ，方差大于07. 已知数列an的通项公式为an=|n-13|，则满足ak+ak+1+ak+19=102的整数k有（ ）a 3个 b 2个 c 1个 d 0个8已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是abcd9如图，已知线段ab= ，但点a沿着以原点o为圆心的单位圆上运动时，点b在x轴上滑动设aob=，记x（）为点b( )a b c d10抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为( )a b c1 d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，合计25分，请将答案填到答题纸上其中15题为选做题，若两题都作答，则只按第1题给分）11.我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xoy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点a（-3，4），且其法向量为 的直线方程为1（x+3）+（-2）（y-4）=0，化简得x-2y+11=0类比上述方法，在空间坐标系o-xyz中，经过点a（1，2，3），且其法向量为 的平面方程为 _12已知则展开式中的常数项为_13 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的概率是_14.如图，四边形abcd是正方形，延长cd至e，使得de=cd.若动点p从点a出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到a点，其中，下列判断正确的是_.满足的点p必为bc的中点.满足的点p有且只有两个.的最大值为3.的最小值不存在15.选做题： （极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点,若,则直线l的极坐标方程为_. （不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16（本小题满分12分）已知向量记.（）若，求的值；（）在abc中，角a、b、c的对边分别是、，且满足，若，试判断abc的形状.17.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点，点的坐标为记.（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望.18（本小题共12分）已知等比数列满足且是的等差中项（1）求数列的通项公式（2）若求使成立的正整数的最小值19、（本小题共12分）已知在多面体abcde中，ab平面acd，deab，ac = ad = cd = de = 2，f为cd的中点。adcebf（1）求证：af平面cde；（2）求平面abc和平面cde所成的小于90的二面角的大小；（3）求点a到平面bcd的距离的取值范围。 20(本题满分13分)第20题图已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形abcd的顶点在椭圆上，且对角线ac、bd过原点o，若,(i) 求的最值.(ii) 求证：四边形abcd的面积为定值；21（本小题满分14分）设.()若对一切恒成立，求的最大值.（）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线ab的斜率恒大于常数，求的取值范围；（）求证：.数学参考答案一、选择题1bdbbdbd二、填空题11、_x+2y-z-2=0_ 12、_ -160_13、_8/11_ 14、_15、_三、解答题16.解：2分 （i） 由已知得，于是， 6分（） 根据正弦定理知： .8分 10分 或或 而，所以，因此abc为等边三角形.12分17题： 18：解（1）设等比数列的公比为由得2分由得解得或4分当时，不合题意舍去当时，代入得则6分（2）因为7分所以10分因为所以即，解得或.又故使成立的正整数的最小值为10.12分. 19、解：（1）证明：ab平面acd，abde，de平面acd， af平面acd，deaf又ac=ad=cd，f为cd中点，afcdde平面cde，cd平面cde，cdded，af平面cde 4分（2）解法一：abde，ab平面cde，de平面cde，ab平面cde，设平面abc平面cdel，则lab即平面abc与平面cde所成的二面角的棱为直线lab平面adc，l平面adclac，ldcacd为平面abc与平面cde所成二面角的平面角acadcd，acd60，平面abc和平面cde所成的小于90的二面角的大小为60 8分解法二：如图，以f为原点，过f平行于de的直线为x轴，以直线fc，fa为y轴，z轴建立空间直角坐标系ac2，a(0，0，)，设，b(x，0，)，c(0，1，0)，设平面abc的一个法向量为，则由，解得，不妨取，则，又af平面cde，平面cde的一个法向量为，平面abc与平面cde所成的小于90的二面角的大小为60 8分（3）解法一：设abx，则x0ab平面acd，abcd又afcd，ab平面abf，af平面abf，abafa，cd平面abfcd平面bcd，平面abf平面bcd连bf，过a作ahbf，垂足为h，则ah平面bcd线段ah的长即为点a到平面bcd的距离在rtafb中，abx，afcd，bf，ah(0，) 12分解法二：设abx，accdda2，ab平面acdvbadcsadcba22xxbcbd，cd2，sbcd2，设点a到平面bcd的距离为d，则vabcdsbcddvbadcvabcdx，解得d(0，) 12分20. 解：(1)由题意，又， 2分解得,椭圆的标准方程为.4分(2)设直线ab的方程为，设联立，得 - 6分 7分= 8分 9分(i) 当k=0(此时满足式),即直线ab平行于x轴时，的最小值为-2.又直线ab的斜率不存在时，所以的最大值为2. 11分 (ii)设原点到直线ab的距离为d，则. 即,四边形abcd的面积为定值13分21.解：（）f（x）=ex-a（x+1），f（x）=ex-a， 1分a0，f（x）=ex-a=0的解为x=