江苏省扬州市宝应县泰山中学安宜中学学八年级数学12月联考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省扬州市宝应县泰山中学安宜中学2015-2016学年度八年级数学12月联考试题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1实数 25 的算术平方根是（）a1b1c5d252分别以下列四组数为一个三角形的三边长：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6； 其中能构成直角三角形的有（）a1 组 b2 组 c3 组 d4 组3点 a（1，y1）、b 都在一次函数 y=2x+3 的图象上，则 y1、y2 的大小关系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d不确定4下列选项的图形中，不一定是轴对称图形的是（）a线段 b等腰三角形c直角三角形d圆5点关于坐标原点的对称点是（）a（2，3） b c d（2，3）6已知从山脚起每升高 100 米，气温就下降 0.6 摄氏度，现测得山脚处的气温为 14.1 摄氏度，山上 点 p 处的气温为 11.1 摄氏度，则点 p 距离山脚处的高度为（）a50 米b200 米c500 米d600 米7如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 对应的函数表达式为 y=2x，直线 l2 与 x、y 轴分别交于点 a、 b，且 l1l2，oa=2，则线段 ob 的长为（）a3b4c2 d28如图，己知线段 ab=12 厘米，动点 p 以 2 厘米/秒的速度从点 a 出发向点 b 运动，动点 q 以 4 厘米/秒的速度从点 b 出发向点 a 运动两点同时出发，到达各自的终点后停止运动设两点之间的 距离为 s（厘米），动点 p 的运动时间为 t 秒，则下图中能正确反映 s 与 t 之间的函数关系的是（）9abcd二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9化简： = 10若一个正数的两个平方根分别是 2x1 和 3x，则 x= 11已知 a，b 为两个连续的整数，且 ab，则 a+b= 12已知点 p 的坐标为，那么点 p 关于 x 轴的对称点 p1 的坐标为 13用科学记数法表示的数 2.03105，精确到 位14如图，abc 中，de 是 ac 的垂直平分线，ae=4cm，abd 的周长为 12cm，则abc 的周 长为 15将函数 y=3x 的图象向左平移 2 个单位所得函数图象的解析式为 16一次函数 y=kx+b（k0）满足4x1 时，2y2，则一次函数解析式为 17如图，已知函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 p（2，5），则根据图象可得不等式 ax33x+b0 的解集是 18如图，a（0，1），m（3，2），n（4，4）动点 p 从点 a 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速 度向上移动，且过点 p 的直线 l：y=x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒若点 m，n 位于直线 l 的异侧，则 t 的取值范围是 三、解答题（本大题有 10 小题，共 96 分解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19（1）计算：（1）2（ 1）0+（x3）2=420如图：点 c、d 在 ab 上，且 ac=bd，ae=fb，de=fc求证：aebf21如图已知：e 是aob 的平分线上一点，ecoa，edob，垂足分别为 c、d求证：（1）ecd=edc；oe 是 cd 的垂直平分线22abc 三个顶点的坐标分别为 a（1，1），b（4，2），c（3，4）（1）请画出abc 向左平移 5 个单位长度后得到的a1b1c1；在 x 轴上求作一点 p，使pab 的周长最小，请画出pab，并直接写出 p 的坐标23某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000 名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调 查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域 c 的圆心角为 度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？24已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b（0，2），且与正比例函数的图象交于点 c（m，4）（1）求 m 的值；求一次函数 y=kx+b 的表达式；（3）求这两个函数图象与 x 轴所围成的aoc 的面积25阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知平面内两点 m（x1，y1）、n（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： mn= 例如：已知 p（3，1）、q（1，2），则这两点间的距离 pq=特别地，如果两点 m（x1，y1）、n（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 mn=丨 x1x2 丨或丨 y1y2 丨（1）已知 a（1，2）、b（2，3），试求 a、b 两点间的距离；已知 a、b 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 a 的横坐标为 5，点 b 的横坐标为1，试求 a、b 两 点间的距离；（3）已知abc 的顶点坐标分别为 a（0，4）、b（1，2）、c（4，2），你能判定abc 的形状 吗？请说明理由26某剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的 业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按 总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会（1）设学生人数为 x（人），分别求出方案一、方案二的付款总金额 y1、y2（元）与 x 的函数表达 式； 学生人数在什么范围内，两种方案费用一样？人数在什么范围内，选方案一较划算？人数在什么范 围内，选方案二较划算？27甲、乙两车从 a 地驶向 b 地，甲车比乙车早行驶 2h，并且在途中休息了 0.5h，休息前后速度相 同，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）求出图中 a 的值；求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数表达式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距 40km28已知，如图，一次函数 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 a 和点 b，a 点坐标为（3，0），oab=45（1）求一次函数的表达式；点 p 是 x 轴正半轴上一点，以 p 为直角顶点，bp 为腰在第一象限内作等腰 rtbpc，连接 ca 并延 长交 y 轴于点 q若点 p 的坐标为（4，0），求点 c 的坐标，并求出直线 ac 的函数表达式；当 p 点在 x 轴正半轴运动时，q 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化， 请求出它的变化范围江苏省扬州市宝应县泰山中学、安宜中学 20152016 学年度 八年级上学期联考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1实数 25 的算术平方根是（ ）a1 b1 c5 d25【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义求解即可【解答】解：52=25，25 的算术平方根是 5 故选：c【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键2分别以下列四组数为一个三角形的三边长：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6； 其中能构成直角三角形的有（）a1 组 b2 组 c3 组 d4 组【考点】勾股数【分析】欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：12+2232，不能构成直角三角形；22+3242，不能构成直角三角形；32+42=52，能构成直角三角形；42+5262，不能构成直角三角形 其中能构成直角三角形的只有 1 组 故选：a【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知abc 的三边满足 a2+b2=c2，则abc 是直角三 角形3点 a（1，y1）、b 都在一次函数 y=2x+3 的图象上，则 y1、y2 的大小关系是（ ）ay1y2 by1=y2cy1y2 d不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法把 a、b 两点坐标代入一次函数 y=2x+3 可算出 y1、y2 的值，再比较大 小即可【解答】解：点 a（1，y1）、b 都在一次函数 y=2x+3 的图象上，y1=21+3=1，y2=22+3=1，y1y2， 故选：a【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能 使解析式左右相等4下列选项的图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）a线段 b等腰三角形c直角三角形d圆【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：a、线段是轴对称图形，故本选项错误； b、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误； c、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项正确； d、圆是轴对称图形，故本选项错误；故选 c【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合5点关于坐标原点的对称点是（）a（2，3） b c d（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 p（x，y）关于原点 o 的对称点 是 p（x，y），进而得出答案【解答】解：点关于坐标原点的对称点是：（2，3） 故选：d【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆规律是解题关键6已知从山脚起每升高 100 米，气温就下降 0.6 摄氏度，现测得山脚处的气温为 14.1 摄氏度，山上 点 p 处的气温为 11.1 摄氏度，则点 p 距离山脚处的高度为（）a50 米b200 米c500 米d600 米【考点】一次函数的应用【分析】设从山脚起每升高 x 百米，气温就下降 y 摄氏度，根据题意得到 y 与 x 的函数关系式，由 山上点 p 处的气温为 11.1 摄氏度，即可得到结论【解答】解：从山脚起每升高 x 百米，气温就下降 y 摄氏度， 根据题意得：y=14.10.6x，山上点 p 处的气温为 11.1 摄氏度，11.1=14.10.6x，解得：x=5，点 p 距离山脚处的高度为 500m 故选：c【点评】本题考查了一次函数的应用，认真审题，理解题意是解题的关键7如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 对应的函数表达式为 y=2x，直线 l2 与 x、y 轴分别交于点 a、 b，且 l1l2，oa=2，则线段 ob 的长为（）a3b4c2 d2【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题【分析】先写出 a 点坐标，则利用两直线平行的问题，设直线 l2 对应的函数表达式为 y=2x+b，再把 a 点坐标代入求出 b 的值，则可确定 b 点坐标，于是可得到 ob 的长【解答】解：oa=2，a（2，0），l1l2，直线 l1 对应的函数表达式为 y=2x，直线 l2 对应的函数表达式可设为 y=2x+b， 把 a（2，0）代入得4+b=0，解得 b=4，直线 l2 对应的函数表达式为 y=2x+4，b（0，4），ob=4 故选 b【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一 次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相 同，即 k 值相同8如图，己知线段 ab=12 厘米，动点 p 以 2 厘米/秒的速度从点 a 出发向点 b 运动，动点 q 以 4 厘米/秒的速度从点 b 出发向点 a 运动两点同时出发，到达各自的终点后停止运动设两点之间的 距离为 s（厘米），动点 p 的运动时间为 t 秒，则下图中能正确反映 s 与 t 之间的函数关系的是（）a b cd【考点】动点问题的函数图象【专题】函数及其图像【分析】根据题意可以得到点 p 运动的慢，点 q 运动的快，可以算出动点 p 和 q 相遇时用的时间和 点 b 到达终点时的时间，从而可以解答本题【解答】解：设动点 p 和 q 相遇时用的时间为 x， 12=2x+4x解得，x=2此时，点 q 离开点 b 的距离为：42=8cm，点 p 离开点 a 的距离为：22=4cm，相遇后，点 q 到达终点用的时间为：（128）4=1s，点 p 到达终点用的时间为：（124）2=4s 由上可得，刚开始 p 和 q 两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为 0，此时用的 时间为 2s；相遇后，在第 3s 时点 q 到达终点，从相遇到点 q 到达终点它们的距离在变大，总的速度与相遇前 总的速度都是两个动点的速度之和；点 q 到达终点之后，点 p 继续运动，但是运动的速度相对两个动点同时运动的速度小，即图象对应 函数图象的倾斜度变小故选 d【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9化简： = 2【考点】平方根【分析】根据平方根，即可解答【解答】解： =2 故答案为：2【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义10若一个正数的两个平方根分别是 2x1 和 3x，则 x= 2【考点】平方根【专题】计算题；实数【分析】利用平方根的定义列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得：2x1+3x=0， 解得：x=2，故答案为：2【点评】此题考查了平方根，解题的关键是：一个正数的平方根有两个，且互为相反数11已知 a，b 为两个连续的整数，且 ab，则 a+b= 5【考点】估算无理数的大小【分析】被开方数越大对应的算术平方根也越大，从而可确定出 a=2，b=3，然后计算即可【解答】解：489，2 3a，b 为两个连续的整数，a=2，b=3a+b=5 故答案为：5【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据被开方数越大对应的算术平方根也越大求得 a、 b 的值是解题的关键12已知点 p 的坐标为，那么点 p 关于 x 轴的对称点 p1 的坐标为 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】数形结合【分析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点 p 关于 x 轴的对称点 p1 的坐标【解答】解：两点关于 x 轴对称，p1 的横坐标为 2，纵坐标为 3 故答案为【点评】考查关于 x 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于 x 轴对称，纵坐标互为相反数， 横坐标不变13用科学记数法表示的数 2.03105，精确到 百位【考点】科学记数法与有效数字【分析】根据有理数的表示，可得原数，可得精确数位【解答】解：用科学记数法表示的数 2.03105，精确到百位， 故答案为：百【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，保留的数位即为精确的数位14如图，abc 中，de 是 ac 的垂直平分线，ae=4cm，abd 的周长为 12cm，则abc 的周 长为 20cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由 de 是 ac 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得 ac 的长与 ad=cd； 又由abd 的周长为 12cm，即可求得 ab+bc 的长，继而求得abc 的周长【解答】解：de 是 ac 的垂直平分线，ac=2ae=8cm，ad=cd，abd 的周长为 12cm，ab+bd+ad=12cm，即 ab+bd+cd=ab+bc=12cm，abc 的周长为：ab+bc+ac=12+8=20（cm） 故答案为：20cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的 应用15将函数 y=3x 的图象向左平移 2 个单位所得函数图象的解析式为 y=3x+6【考点】一次函数图象与几何变换【分析】利用一次函数平移规律，左加右减得出答案【解答】解：由题意可得：y=3（x+2）=3x+6 故答案为：y=3x+6【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键16一次函数 y=kx+b（k0）满足4x1 时，2y2，则一次函数解析式为 y=x+ 或 y=x 【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数 y=kx+b 为增函数时，则 x=4，y=2；x=1，y=2；当一次函数 y=kx+b 为减函数时，则 x=4，y=2；x=1，y=2，然后把它 们分别代入 y=kx+b 中得到方程组，再解两个方程组即可【解答】解：当一次函数 y=kx+b 为增函数时，4x1 时，2y2，x=4，y=2；x=1，y=2， ，解得，一次函数的解析式为 y=x+ ； 当一次函数 y=kx+b 为减函数时，4x1 时，2y2，x=4，y=2；x=1，y=2，解得，一次函数的解析式为 y=x 综上所述，一次函数解析式为 y=x+ 或 y=x 故答案为：y= x+ 或 y=x 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键17如图，已知函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 p（2，5），则根据图象可得不等式 ax33x+b0 的解集是 2x 【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法把（2，5）代入 y=3x+b 中可得 b 的值，进而得到函数关系式，再 求出 y=3x+b 与 x 轴的交点坐标，利用图象写出不等式 ax33x+b0 的解集即可【解答】解：y=3x+b 经过（2，5），5=6+b， 解得：b=1，函数关系式为 y=3x+1， 当 y=0 时，3x+1=0，x= ，根据图象可得 ax33x+b0 的解集是2x， 故答案为：2x 【点评】此题主要考查了一元一次不等式与一次函数的关系，关键是能从图象中得到正确信息18如图，a（0，1），m（3，2），n（4，4）动点 p 从点 a 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速 度向上移动，且过点 p 的直线 l：y=x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒若点 m，n 位于直线 l 的异侧，则 t 的取值范围是 4t7 【考点】一次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】分别求出直线 l 经过点 m、点 n 时的 t 值，即可得到 t 的取值范围【解答】解：当直线 y=x+b 过点 m（3，2）时， 2=3+b，解得：b=5，5=1+t， 解得 t=4当直线 y=x+b 过点 n（4，4）时， 4=4+b，解得：b=8，8=1+t， 解得 t=7故若点 m，n 位于 l 的异侧，t 的取值范围是：4t7 故答案为：4t7【点评】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线 l 经过点 m、点 n 时的 t 值是解 题关键三、解答题（本大题有 10 小题，共 96 分解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19（1）计算：（1）2（1）0+（x3）2=4【考点】实数的运算；平方根；零指数幂【分析】（1）分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并； 先开平方，然后求解【解答】解：（1）原式=4113=1；开平方得：x3=2， 解得：x1=5，x2=1【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、乘方、零指数幂等知识，属于基础题20如图：点 c、d 在 ab 上，且 ac=bd，ae=fb，de=fc求证：aebf【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由 ac=bd，利用等式的性质得到 ad=bc，利用 sss 得到三角形 aed 与三角形 fbc 全等， 利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证【解答】证明：ac=bd，ac+cd=bd+cd，即 ad=bc，在ade 和bcf 中，adebcf（sss），a=b，aebf【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质 是解本题的关键21如图已知：e 是aob 的平分线上一点，ecoa，edob，垂足分别为 c、d求证：（1）ecd=edc；oe 是 cd 的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ec=de，再根据等边对等角证明即可； 利用“hl”证明 rtoce 和 rtode 全等，根据全等三角形对应边相等可得 oc=od，然后根据等 腰三角形三线合一证明【解答】证明：（1）e 是aob 的平分线上一点，ecoa，edob，ec=de，ecd=edc；在 rtoce 和 rtode 中，rtocertode（hl），oe 是aob 的平分线，oe 是 cd 的垂直平分线【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰 三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键22abc 三个顶点的坐标分别为 a（1，1），b（4，2），c（3，4）（1）请画出abc 向左平移 5 个单位长度后得到的a1b1c1；在 x 轴上求作一点 p，使pab 的周长最小，请画出pab，并直接写出 p 的坐标【考点】作图-平移变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）将 a、b、c 分别向左平移 5 个单位，顺次连接即可得到a1b1c1；ab 长度固定，只要满足 pa+pb 最小即可，根据轴对称的性质得到点 p 的位置，结合直角坐标系可 得点 p 的坐标【解答】解：（1）如图所示：如图所示：作出点 a 的对称点，连接 ab，则 ab 与 x 轴的交点即是点 p 的位置，点 p【点评】本题考查了平移作图及轴对称的性质，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，难度一般23某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000 名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调 查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 100人，并补全条形统计图； 在扇形统计图中，m= 30，n= 10，表示区域 c 的圆心角为 144度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用 b 组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；用 a 组人数除以总人数即可求得 m 值，用 d 组人数除以总人数即可求得 n 值；（3）用总人数乘以 d 类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有 20 人，占 20%， 故被调查的学生总数有 2020%=100 人，喜欢跳绳的有 100302010=40 人， 条形统计图为：a 组有 30 人，d 组有 10 人，共有 100 人，a 组所占的百分比为：30%，d 组所占的百分比为 10%，m=30，n=10；表示区域 c 的圆心角为360=144；（3）全校共有 2000 人，喜欢篮球的占 10%，喜欢篮球的有 200010%=200 人【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b（0，2），且与正比例函数 的图象交于点 c（m，4）（1）求 m 的值；求一次函数 y=kx+b 的表达式；（3）求这两个函数图象与 x 轴所围成的aoc 的面积【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题【分析】（1）根据两直线相交的问题，把 c（m，4）代入中即可求出 m 的值；把 b 点和 c 点坐标分别代入 y=kx+b，得到关于 k 和 b 的方程组，然后解方程求出 k 和 b 即可得到 一次函数解析式；（3）先确定 a 点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）点 c 在正比例函数 y=x 的图象上， ，m=3；解得点 c（3，4）b（0，2）在一次函数图象上，一次函数的表达式为 y=x+2；（3）当 y=0 时，x+2=0，解得 x=3，a（3，0），aoc 的面积=34=6【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一 次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相 同，即 k 值相同25阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知平面内两点 m（x1，y1）、n（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： mn= 例如：已知 p（3，1）、q（1，2），则这两点间的距离 pq= 特别地，如果两点 m（x1，y1）、n（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 mn=丨 x1x2 丨或丨 y1y2 丨（1）已知 a（1，2）、b（2，3），试求 a、b 两点间的距离；已知 a、b 在平行于 x 轴的同一条直线上，点 a 的横坐标为 5，点 b 的横坐标为1，试求 a、b 两 点间的距离；（3）已知abc 的顶点坐标分别为 a（0，4）、b（1，2）、c（4，2），你能判定abc 的形状 吗？请说明理由【考点】勾股定理的逆定理；两点间的距离公式；勾股定理【专题】阅读型【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（3）先根据两点间的距离公式求出 ab，bc，ac 的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断【解答】解：（1）ab=；ab=丨 5（1）丨=6；（3）abc 是直角三角形理由：ab= =，bc= =5，ac= =，ab2+ac2=（ ）2+（ ）2=25，bc2=52=25ab2+ac2=bc2abc 是直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可26某剧院举行专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑假期间，为了丰富广大师生的 业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按 总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会（1）设学生人数为 x（人），分别求出方案一、方案二的付款总金额 y1、y2（元）与 x 的函数表达 式； 学生人数在什么范围内，两种方案费用一样？人数在什么范围内，选方案一较划算？人数在什么范 围内，选方案二较划算？【考点】一次函数的应用【分析】（1）首先根据优惠方案：付款总金额=购买成人票金额+除去 4 人后的学生票金额； 优惠方案：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）打折率，列出 y 关于 x 的函数关 系式， 根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数再就三种情况讨论【解答】解：（1）按优惠方案一可得 y1=204+（x4）5=5x+60（x4）， 按优惠方案二可得 y2=（5x+204）90%=4.5x+72（x4）；y1y2=0.5x12（x4），当 y1y2=0 时，得 0.5x12=0，解得 x=24，当购买 24 张票时，两种优惠方案付款一样多；当 y1y20 时，得 0.5x120，解得 x24，4x24 时，y1y2，选方案一较划算；当 y1y20 时，得 0.5x120，解得 x24， 当 x24 时，y1y2，选方案二较划算（注：学生没写 x4，不扣分）【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案 的解析式，进而计算出临界点 x 的取值，再进一步讨论27甲、乙两车从 a 地驶向 b 地，甲车比乙车早行驶 2h，并且在途中休息了 0.5h，休息前后速度相 同，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）求出图中 a 的值；求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数表达式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距 40km【考点】一次函数的应用【分析】（1）求出甲的速度，根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出 a 的值； 根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式；（3）分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程，