江苏省常熟市八年级数学寒假试卷（无答案）苏科版.doc

八年级寒假综合题（20题）acbpqed图11、如图1，在rtabc中，c=90，ac = 3，ab = 5点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qb-bc-cp于点e点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，ap = ，点q到ac的距离是 ；（2）在点p从c向a运动的过程中，求apq的面积s与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点e从b向c运动的过程中，四边形qbed能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当de经过点c时，请直接写出t的值 adbeocfxyy（g）（第2题）2、如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 （1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关的函数关系式，并写出相应的的取值范围3、如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；adebfc图4（备用）adebfc图5（备用）adebfc图1图2adebfcpnm图3adebfcpnm（第3题）当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.4、如图1，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形abco是菱形，点a的坐标为（3，4），点c在x轴的正半轴上，直线ac交y轴于点m，ab边交y轴于点h （1）求直线ac的解析式； （2）连接bm，如图2，动点p从点a出发，沿折线abc方向以2个单位秒的速度向终点c匀速运动，设pmb的面积为s（s0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，mpb与bco互为余角，并求此时直线op与直线ac所夹锐角的正切值 5、一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；ocfmdenkyx（图1）ocdkfenyxm（图2）（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论6、已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）求证：eg=cg；（2）将图中bef绕b点逆时针旋转45，如图所示，取df中点g，连接eg，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中bef绕b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）dfbace第6题图fbadceg第6题图fbadceg第6题图 (第7题)oabcmn7、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形 旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.8、如图甲，在abc中，acb为锐角，点d为射线bc上一动点，连结ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef。解答下列问题：（1）如果ab=ac，bac=90，当点d在线段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点d在线段bc的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果abac，bac90点d在线段bc上运动。试探究：当abc满足一个什么条件时，cfbc（点c、f重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若ac=4，bc=3，在（2）的条件下，设正方形adef的边de与线段cf相交于点p，求线段cp长的最大值。9、如图，点p是双曲线上一动点，过点p作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于a、b两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于e、f两点（1）图1中，四边形peof的面积s1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）图2中，设p点坐标为（4，3）判断ef与ab的位置关系，并证明你的结论；记，s2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。10、如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；（3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由adcbpmq6011、如图11，在abc中，c=90，bc=8，ac=6，另有一直角梯形defh（hfde，hde=90）的底边de落在cb上，腰dh落在ca上，且de=4，def=cba，ahac=23（1）延长hf交ab于g，求ahg的面积.（2）操作：固定abc，将直角梯形defh以每秒1个单位的速度沿cb方向向右移动，直到点d与点b重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为defh（如图12）.探究1：在运动中，四边形cdhh能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，abc与直角梯形defh重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.12、已知直角坐标系中菱形abcd的位置如图，c，d两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点p,q分别从a,c同时出发，点p沿线段ad向终点d运动，点q沿折线cba向终点a运动，设运动时间为t秒.（1）填空：菱形abcd的边长是 、面积是 、 高be的长是 ；（2）探究下列问题：若点p的速度为每秒1个单位，点q的速度为每秒2个单位.当点q在线段ba上时，求apq的面积s关于t的函数关系式，以及s的最大值； 若点p的速度为每秒1个单位，点q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得apq沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。13、若p为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为_；（2）如图，在锐角外侧作等边连结.求证：过的费马点，且=.acb第（13）题14、如图，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点c在第一象限动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿abcd匀速运动， 同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，当p点到达d点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒(1)当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；(2)求正方形边长及顶点c的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，opq的面积最大，并求此时p点的坐标；(4)如果点p、q保持原速度不变，当点p沿abcd匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由15、如图1，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（8，0），直线bc经过点b（8，6），将四边形oabc绕点o按顺时针方向旋转度得到四边形oabc，此时声母oa、直线bc分别与直线bc相交于p、q（1）四边形的形状是 ，当=90时，的值是 （2）如图2,当四边形oabc的顶点b落在y轴正半轴上时,求的值;如图3,当四边形oabc的顶点b落在直线bc上时,求opb的面积（3）在四边形oabc旋转过程中,当时，是否存在这样的点p和点q，使bp=？若存在，请直接写出点p的坐标；基不存在，请说明理由16、与是两个直角边都等于厘米的等腰直角三角形，m、n分别是直角边ac、bc的中点。位置固定，按如图叠放，使斜边在直线mn上,顶点与点m重合。等腰直角以1厘米/秒的速度沿直线mn向右平移，直到点与点n重合。设秒时，与重叠部分面积为平方厘米。（1）当与重叠部分面积为平方厘米时，求移动的时间；（2）求与的函数关系式；（3）求与重叠部分面积的最大值。17、某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）y（千米）x（小时）150100501102345678（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程18、如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 （1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围adbeocfxyy（g）19、如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广图（2）nabcdefm图（1）abcdefmn 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕