湖北省孝感市孝南区肖港初中中考数学 第18节 相交线与平行线复习练习题 新人教版.doc

第18节 相交线与平行线【基础自主落实】一、相交线1邻补角：有一条 边，另一边互为 .具有这种关系的两个角，互为邻补角.2.对顶角及其性质：（1）定义：有一个 顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.（2）性质： .3.垂线及其性质定义：两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线垂线，它们的交点叫垂足.性质1：过一点 与已知直线垂直.性质2： 最短.4.点到直线的距离：直线外一点到 的长度，叫点到直线的距离.二、平行线1.平行线定义：在同一平面内， 的两条直线.叫平行线.2.平行公理：经过直线外一点， 与这条直线平行.推论：平行于同一条直线的两条直线 .3.判定， ，两直线平行. ，两直线平行. ，两直线平行.4.性质： ，同位角相等. ，内错角相等. ，同旁内角互补abcd21o5.两条平行线的距离，同时 两条平行线.并夹在这两条平行线间 叫两条平行线的距离.【中考考点突破】考点1：平行线性质及判定的运用例1：如图，直线,abcd，1=34，那么2的度数是 .（例1题图）abcdef【思路点拨】 cob=902=ocb=90-1=90-34=56【变式训练】如图，下面推理错误的是（ ） a.因为b=bef 所以abefb.因为b=cde 所以abcdc.因为b+bec=180,所以abef（例1变式图）d.因为abcd，cdef，所以abef考点2：命题真假的判定与叙述例2：下列命题：对顶角相等；垂线段最短；不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行其中真命题个数为（ ） a.1 b.2 c.3 d.4【思路点拨】都正确应强调在“同一平面内”这一前提条件【变式训练】下列命题，是真命题的是（ ）a.相等的角是对顶角b.两条直线被第三条直线所截，内错角相等oacdb（第2题图）c.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行d.若两个角的和为180，则这两个角互为余角.【自我巩固提升】1.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） a.一定有一个锐角 b.一个有一个钝角 c.一定有一个直角 d.一定有一个不是钝角2.如图，aobo，codo，cob=30则aod等于（ ）5060（132（第4题图） a.130 b.140 c.150 d. 1803.已知两个角有一条边在一条直线上，另一边互相平行，则此两角（ ） a.相等 b.互补 c.互余 d.相等或互补4.如图，1，2，3从小到大的顺序（ ） a.123 b.213c.321 d.2315.如图，p是直经m外一点，a、b、c三点在直线m上，且pbm于点b，apc=90，则下列结论不正确的是（ ）pabcm（第5题图） a.线段ap是点a到直线pc的距离b.线段bp是p到直线m的距离c.pa、pb、pc三条线段中，pb最短d.线段pc的长是点p到直线m的距离二、填空题.6.如图，已知aebd，1=130，2=30，则c= .7.如图，直线，点a在直线上，以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于b、c两点连ac、bc若abc=54，则1的大小为 .8.命题“如果ab，那么a2b2”的题设是 ，结论是 ，这是一个 命题.abcd1234h2h3h1（第9题图）cab1254（第7题图）1aecbd)21（第6题图）三、解答题9.如图，正方形abcd的四个顶点分别在四条平行线上，这四条直线中相邻两条间的距离依次为h1,h2,h3(h10,h20,h30).（1）求证：h1=h3.（2）设正方形abcd的面积为s，求证：s=(h1+h2)2+h12.（3）若h1+h2=1,当h1变化时.说明：正方形abcd的面积s随h1的变化情况.abeddccfg10.手工制作课上，老师将一张长方形纸片如图折叠，若折痕与另一条边bc的夹角efb=30，你能说出egf的度数吗？如是能，egf是多少度？（第10题图）abcde11.如图，abcd，ae交cd于点c，deae垂足为e，a=37，求d的度数.（第11题图）12.如图，直线acbd，连结ab，直线ac，bd及线段，ab把平面分成四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当幼点p落在某个部分时，连结pa、pb构成pac、apb、pbd三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0）（1）当动点p落在第部分时，求证：apb=pac+pbd.（2）当动点p落在第部分时，apb=pac+pbd是否成立？（直接回答）（3）当动点p落在第部分时，全面探究，pac，apb，pbd之abpdcabdcabdc间的关系，并写出动点p的具体位置和相应结论，选择一种.结论加以证明.（第12题图）13.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.acdbop图aacdbpo图b（1）ab平行于cd，如图a，点p在ab、cd外部时，由abcd，有b=bod，又因bod是pod的外角，故bod=bpd+d，得bpd=b-d，如图b，将点p移到ab、cd内部，以上结论是否成立？若不成立，则bpd，b、d之间有何数量关系？证明你的结论.（第13题图）abcdpq图cabfegcd图d（2）在图b中，将直线ab绕点b逆时针方向旋转，一定角度交直线cd于点q.如图c，则bpd，b，d，bqd之间有何数量关系？（不需证明）（第13题图）（3）根据（2）中的结论，图d中a+b+c+d+e+f的度数.第18节 相交线与平行线1.d 2.c 3.d 4.d 5.d 6.20 7.72 8.ab;a2b2;9（1）证明：设ad与l2交于点e，bc在l3交于点f,由己知bfed.befd 四边形bedf是平行四边形, be=df 又ab=cd rtabertcdf h1=h3(2)作bg4,dh4，垂足分别为g,h在rtbgc和rtchd中，bcg+dch=180-bcd=90。cdh+dch=90，bcg=cdh又bgc=chd=90，bc=cdrtbgcrtchd cg=dh=h3又bg=h2+h3 bc2=bg2+cg2=（h2+h3）2+h32=(h1+h2)2+h12abecdh1h2h3abecdh1h2h3gs=bc2=(h1+h2)2+h12(3) h1+h2=1 h2=1-h1s=(h1+1-h1)2+h12 =h12-h1+1 =(h1-)2+h10 h20 1- h10 0h1当0h1时,s随h1的增大而减小.当h1时,s随h1的增大而增大.10.解: adbc def=efb=30 而由折叠可知gef=fed=30又egf中 gef+gfe+egf=180egf=180-30-30=12011.解: abcda=ecd=37deae于eaed=90d=180-90-37=5312.证明(1)过p作poacacbd acopbdcap=opa bpd=opbapb=aop+opb=pac+pbd(2)成立(3)当p在直线ab左侧时: apb=pac-pbd当p在直线ab右侧时: apb=pbd-pac当p在直线ab上：apb=0注明：apb=pac-pbd理由如下：设pb交ac于点m：acbd pbd=pmap=pac-pma=pac-pbd即apb=pac-pbd13解（1）结论不成立，此时bpd=b+d，理由如下：过点p作poac 又abcd abopcdb=1 d=2bpd=1+2=b