江苏省扬州市广陵区中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省扬州市广陵区2015年中考数学一模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的倒数是（）a3b3cd2南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为（）a0.35108b3.5107c3.5106d351053下列函数中，自变量的取值范围是x3的是（）ay=x3bcd4为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1234 5人数1365 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）a3，3b3，3.5c3.5，3.5d3.5，35下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）abcd6如图，直线ab，efcd于点f，2=25，则1的度数是（）a155b135c125d1157若a（x1，y1）、b（x2，y2）是一次函数y=ax+x2图象上的不同的两点，记m=（x1x2）（ y1y2），则当m0时，a的取值范围是（）aa0ba0ca1da18如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径ae、cf交于点g，半径be、cd交于点h，且点c是弧ab的中点若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）a24b22c+4d1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9分解因式：a39a=10反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，3），则m=11请给出一元二次方程x24x+=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）12口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是13如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为14如图，已知ab=ac，de垂直平分ab分别交ab、ac于d、e两点，若a=40，则ebc=15正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为16如图，o的半径是4，abc是o的内接三角形，过圆心o分别作ab、bc、ac的垂线，垂足为e、f、g，连接ef若og1，则ef为17已知等式+（x3）2=0，则x=18如图，一束光线从点o射出，照在经过a（1，0）、b（0，1）的镜面上的点c，经ab反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的d点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点a，则点c的坐标为三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（1）计算：（2）解不等式：20先化简再求值：，其中x是方程x22x=0的根21据报道，历经一年半的调查研究，北京pm2.5源解析已经通过专家论证各种调查显示，机动车成为pm2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 天数（天）4113584474513（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22为了备战初三物理、化学实验操作考试某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定小张同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率23如图，已知e、f分别是abcd的边bc、ad上的点，且be=df（1）求证：四边形aecf是平行四边形；（2）若bc=10，bac=90，且四边形aecf是菱形，求be的长24列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25如图，为了测出某塔cd的高度，在塔前的平地上选择一点a，用测角仪测得塔顶d的仰角为30，在a、c之间选择一点b（a、b、c三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶d的仰角为75，且ab间的距离为40m（1）求点b到ad的距离；（2）求塔高cd（结果用根号表示）26如图，已知abc，以ac为直径的o交ab于点d，点e为的中点，连结ce交ab于点f，且bf=bc（1）判断直线bc与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若o的半径为2，cosb=，求ce的长27已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连结ac，bc，d是线段ob上一动点，以cd为一边向右作正方形cdef，连结bf若sobc=8，ac=bc（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段bf与ab的位置关系，并说明理由；（3）当d点沿x轴正方向由点o移动到点b时，点e也随着运动，求点e所走过的路线长28设p、q都是实数，且pq我们规定：满足不等式pxq的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为p，q对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当pxq时，有pyq，我们就称此函数是闭区间p，q上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1，2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足cd，且d2，当二次函数y=x22x是闭区间c，d上的“闭函数”时，求c，d的值2015年江苏省扬州市广陵区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的倒数是（）a3b3cd【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：3的倒数是故选c【点评】此题主要考查了倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为（）a0.35108b3.5107c3.5106d35105【考点】科学记数法表示较大的数【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=71=6【解答】解：350万=3 500 000=3.5106故选c【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键3下列函数中，自变量的取值范围是x3的是（）ay=x3bcd【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：a、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；b、自变量的取值范围是x3，故本选项错误；c、自变量的取值范围是x3，故本选项错误；d、自变量的取值范围是x3，故本选项正确故选d【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1234 5人数1365 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）a3，3b3，3.5c3.5，3.5d3.5，3【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元故选b【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【解答】解：a、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，b、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，c、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，d、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：d【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图6如图，直线ab，efcd于点f，2=25，则1的度数是（）a155b135c125d115【考点】平行线的性质【分析】求出efd=90，根据三角形内角和定理求出cde，根据平行线的性质得出1+cde=180，求出即可【解答】解：efcd，efd=90，2=25，cde=1809025=65，直线ab，1+cde=180，1=115，故选d【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补7若a（x1，y1）、b（x2，y2）是一次函数y=ax+x2图象上的不同的两点，记m=（x1x2）（ y1y2），则当m0时，a的取值范围是（）aa0ba0ca1da1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的性质知，当k0时，判断出y随x的增大而减小【解答】解：a（x1，y1）、b（x2，y2）是一次函数y=ax+x2=（a+1）x2图象上的不同的两点，m=（x1x2）（ y1y2）0，该函数图象是y随x的增大而减小，a+10，解得 a1故选：c【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题8如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径ae、cf交于点g，半径be、cd交于点h，且点c是弧ab的中点若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）a24b22c+4d1【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点c作cmae，作cnbe，垂足分别为m、n，然后证明cmg与cnh全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积【解答】解：两扇形的面积和为： =2，过点c作cmae，作cnbe，垂足分别为m、n，则四边形emcn是矩形，点c是的中点，ec平分aeb，cm=cn，矩形emcn是正方形，mcg+fcn=90，nch+fcn=90，mcg=ncb，在cmg与cnh中，cmgcnh（asa），中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，空白区域的面积为：22=2，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和2个空白区域面积的和=24故选：a【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形egch的面积是解决问题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9分解因式：a39a=a（a+3）（a3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解【解答】解：a39a=a（a232）=a（a+3）（a3）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，3），则m=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，3）代入即可得出m的值【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，6），6=，解得k=6，反比例函数的解析式为y=点（m，3）在此函数图象上上，3=，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11请给出一元二次方程x24x+3=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x24x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x24x+a=0，此方程有两个不相等的实数根，0，424a0，即a4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则0，此题难度不大12口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是10.20.5=0.3【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为113如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），解得：，则这个二次函数的表达式为y=x2+x+2把x=2代入得，y=4+2+2=2故答案为2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键14如图，已知ab=ac，de垂直平分ab分别交ab、ac于d、e两点，若a=40，则ebc=30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由de垂直平分ab分别交ab、ac于d、e两点，利用线段垂直平分线的性质，可得ae=be，即可求得abe的度数，又由ab=ac，即可求得abc的度数，继而求得答案【解答】解：de垂直平分ab分别交ab、ac于d、e两点，ae=be，abe=a=40，ab=ac，abc=c=70，ebc=abcabe=30故答案为：30【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8【考点】多边形内角与外角【分析】首先设正多边形的一个外角等于x，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案【解答】解：设正多边形的一个外角等于x，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，这个正多边形的一个内角为：3x，x+3x=180，解得：x=45，这个多边形的边数是：36045=8故答案为：8【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用16如图，o的半径是4，abc是o的内接三角形，过圆心o分别作ab、bc、ac的垂线，垂足为e、f、g，连接ef若og1，则ef为【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】连结oc，由ogac，根据垂径定理得cg=ag，在rtocg中，利用勾股定理可计算出cg=，则ac=2cg=2，再由oeab，ofbc得到ae=be，bf=cf，则ef为bac的中位线，然后根据三角形中位线性质得到ef=ac=【解答】解：连结oc，如图，ogac，cg=ag，在rtocg中，cg=，ac=2cg=2，oeab，ofbc，ae=be，bf=cf，ef为bac的中位线，ef=ac=故答案为【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和三角形中位线性质17已知等式+（x3）2=0，则x=2【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法【分析】由等式可知x30，按照x30，x30分类，将等式化简，解一元二次方程即可【解答】解：x30，当x30时，原等式整理得1+（x3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在当x30，即x3时，原等式整理得：1+（x3）2=0，则x3=1或x3=1，解得x=4或x=2，而x3，所以，只有x=2符合条件故答案为：2【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围18如图，一束光线从点o射出，照在经过a（1，0）、b（0，1）的镜面上的点c，经ab反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的d点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点a，则点c的坐标为（，）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【专题】跨学科【分析】应先作出点o及点a的像，过两个像的直线与直线ab的交点即为所求点【解答】解：如图所示，点o关于ab的对称点是o（1，1），点a关于y轴的对称点是a（1，0）设ab的解析式为y=kx+b，（1，0），（0，1）在直线上，解得k=1，ab的表达式是y=1x，同理可得oa的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=故答案为：（，）【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点d的位置是解决本题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（1）计算：（2）解不等式：【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据二次根式的化简，30角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解【解答】解：（1）2cos30+（）2|1|，=32+4（1），=3+4+1，=+5；（2）去分母得：36x62x+4，移项、合并同类项得：8x7，化系数为1得：x【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变20先化简再求值：，其中x是方程x22x=0的根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=，然后约分后整理得到原式=x2x+2，再用因式分解法解方程x22x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可【解答】解：原式=（x+2）（x1）=x2x+2，解x22x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），当x=0时，原式=00+2=2【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了因式分解法解一元二次方程21据报道，历经一年半的调查研究，北京pm2.5源解析已经通过专家论证各种调查显示，机动车成为pm2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 天数（天）4113584474513（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表【分析】（1）用单位1减去其他原因所占的百分比即可确定答案；（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；（3）用样本估计总体即可【解答】解：（1）机动车所占的百分比为：1（14.1%+14.3+18.1%+22.4）=31.1%； （2）0.16 该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16（3）5200000=7 280 0，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息22为了备战初三物理、化学实验操作考试某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定小张同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，已知e、f分别是abcd的边bc、ad上的点，且be=df（1）求证：四边形aecf是平行四边形；（2）若bc=10，bac=90，且四边形aecf是菱形，求be的长【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质【专题】证明题【分析】（1）首先由已知证明afec，be=df，推出四边形aecf是平行四边形（2）由已知先证明ae=be，即be=ae=ce，从而求出be的长【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，且ad=bc，afec，be=df，af=ec，四边形aecf是平行四边形（2）解：四边形aecf是菱形，ae=ec，1=2，3=902，4=901，3=4，ae=be，be=ae=ce=bc=5【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论24列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得解这个方程，得x=20经检验，x=20是原方程的解且符合题意答：原来报名参加的学生有20人【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解25如图，为了测出某塔cd的高度，在塔前的平地上选择一点a，用测角仪测得塔顶d的仰角为30，在a、c之间选择一点b（a、b、c三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶d的仰角为75，且ab间的距离为40m（1）求点b到ad的距离；（2）求塔高cd（结果用根号表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）过点b作bead于点e，然后根据ab=40m，a=30，可求得点b到ad的距离；（2）先求出ebd的度数，然后求出ad的长度，然后根据a=30即可求出cd的高度【解答】解：（1）过点b作bead于点e，ab=40m，a=30，be=ab=20m，ae=20m，即点b到ad的距离为20m；（2）在rtabe中，a=30，abe=60，dbc=75，ebd=1806075=45，de=eb=20m，则ad=ae+eb=20+20=20（+1）（m），在rtadc中，a=30，dc=（10+10）m答：塔高cd为（10+10）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形26如图，已知abc，以ac为直径的o交ab于点d，点e为的中点，连结ce交ab于点f，且bf=bc（1）判断直线bc与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若o的半径为2，cosb=，求ce的长【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接ae，求出ead+afe=90，推出bce=bfc，ead=ace，求出bce+ace=90，根据切线的判定推出即可（2）根据ac=4，cosb=求出bc=3，ab=5，bf=3，af=2，根据ead=ace，e=e证aefcea，推出ec=2ea，设ea=x，ec=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可【解答】（1）bc与o相切证明：连接ae，ac是o的直径e=90，ead+afe=90，bf=bc，bce=bfc，e为弧ad中点，ead=ace，bce+ace=90，acbc，ac为直径，bc是o的切线（2）o的半为2ac=4，cosb=，bc=3，ab=5，bf=3，af=53=2，ead=ace，e=e，aefcea，=，ec=2ea，设ea=x，ec=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即ce=【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力27已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连结ac，bc，d是线段ob上一动点，以cd为一边向右作正方形cdef，连结bf若sobc=8，ac=bc（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段bf与ab的位置关系，并说明理由；（3）当d点沿x轴正方向由点o移动到点b时，点e也随着运动，求点e所走过的路线长【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次函数的关系求得点b、c的坐标，由sobc=8可以求得c的值；（2）由抛物线y=x2+4交x轴于点a、b，当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明acdbcf，利用三角形的全等，得出abf=abc+cbf=90，即可得出答案；（3）由（2）知，点e在定直线上，当点d沿x轴正方向移动到点b时，点e所走过的路程长等于bc的长度【解答】解：（1）由ac=bc，可知此抛物线的对称轴是y轴，即b=0，所以c（0，c）、b（，0），由sobc=oboc=8，得c=4，抛物线解析式为y=x2+4；（2）bfab，理由：由（1）得c（0，4）、b（4，0），所以acb=2ocb=245=90，在adc和bfc中，adcbfc（sas），fbc=cad=45，abf=abc+cbf=90，bfab；（3）作emx轴，交x轴于点m，odc+edm=90，mde+dem=90，